Шугаман тэгш бус байдлын системийн талаарх жишээ асуултууд
Шугаман тэгш бус байдлын систем гэдэг нь хэд хэдэн шугаман тэгш бус байдлын хоорондын хамаарлыг хамарсан математикийн салбар юм. Энэ систем нь бүх тэгш бус байдлыг нэгэн зэрэг хангах шийдлийн багцыг олохын тулд бодох шаардлагатай хоёр ба түүнээс дээш тэгш бус байдлаас бүрдэнэ. Шугаман тэгш бус байдлын системийн талаарх хэлэлцүүлэг нь бага, ахлах сургуулийн түвшний математикийн сургалтын хөтөлбөрт шалгалтын асуултууд болон өдөр тутмын дадлагын аль алинд нь байнга гардаг.
Шугаман тэгш бус байдлын системүүд нь нөөцийн оновчлол, санхүүгийн төлөвлөлтөөс эхлээд ложистик хүртэл олон тооны бодит хэрэглээтэй байдаг. Эдгээр ойлголтуудыг ойлгох нь зөвхөн сургуулийн математикийн бодлогуудыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой төдийгүй сурагчдыг өдөр тутмын бодлогуудыг логик, үр дүнтэй шийдвэрлэхэд бэлтгэдэг. Шугаман тэгш бус байдлын системийн талаархи зарим жишээ бодлого, хэлэлцүүлгийг доор харуулав.
Жишээ асуулт 1
Асуулт:
Дараах шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийн олонлогийг тодорхойл:
\[
\эхлэх{тохиолдол}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\төгсгөл{тохиолдол}
\]
Хэлэлцүүлэг:
1. Тэгш бус байдал бүрийн хувьд хилийн шугам зурна уу:
\(x + y \leq 6\)-ийн хувьд бид \(x + y = 6\) гэсэн шулууныг зурна:
– \(x = 0\) үед \(y = 6\) нь (0, 6) цэгийг үүсгэнэ.
– \(y = 0\) үед \(x = 6\) нь (6, 0) цэгийг үүсгэнэ.
\(x – y \geq 2\)-ийн хувьд бид \(x – y = 2\) гэсэн шулууныг зурна:
– \(x = 2\) үед \(y = 0\) нь (2, 0) цэгийг үүсгэнэ.
– \(y = -2\) үед \(x = 0\) нь (0, -2) цэгийг үүсгэнэ.
2. Суурин газрын бүсийг тодорхойлно уу:
– \(x + y = 6\) шулуун нь үүнийг хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд бид шулуун дээр байхгүй нэг туршилтын цэгийг шалгана, жишээлбэл (0, 0) цэг:
\[
0 + 0 \leq 6 \quad (\text{true})
\]
Тэгэхээр, хангасан талбай нь \(x + y = 6\) шулууны доор эсвэл зүүн талд байна.
– \(x – y = 2\) мөр нь дэлгэцийг дахин хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд бид (0, 0) цэгийг шалгана:
\[
0 – 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
Тэгэхээр, хангасан талбай нь \(x – y = 2\) шулууны дээр эсвэл баруун талд байна.
3. Хоёр бүсийн огтлолцлыг тодорхойлно уу:
Системийн шийдэл нь хоёр тэгш бус байдлыг хангасан муж юм. Бид тэгш бус байдал бүрийн чиглэлтэй тохирох хоёр мужийн огтлолцлыг хайна.
Дүгнэлт:
Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийн олонлог нь \(x + y \leq 6\) болон \(x – y \geq 2\) нөхцлийг хангасан хоёр мужийн огтлолцлын бүх цэгүүд юм.
Жишээ асуулт 2
Асуулт:
Эхний квадрантын шугаман тэгш бус байдлын дараах системийн шийдлийн олонлогийг тодорхойлно уу:
\[
\эхлэх{тохиолдол}
2x + 3y \leq 12 \\
x \geq 0 \\
у \geq 0 \\
\төгсгөл{тохиолдол}
\]
Хэлэлцүүлэг:
1. Тэгш бус байдал бүрийн хувьд хилийн шугам зурна уу:
\(2x + 3y \leq 12\)-ийн хувьд бид \(2x + 3y = 12\) гэсэн шулууныг зурна:
– \(x = 0\) үед \(y = 4\) нь (0, 4) цэгийг үүсгэнэ.
– \(y = 0\) үед \(x = 6\) нь (6, 0) цэгийг үүсгэнэ.
2. Суурин газрын бүсийг тодорхойлно уу:
– Шугам \(2x + 3y = 12\) ба туршилтын цэг (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
Тэгэхээр, тэнцүү утгыг хангах талбай нь \(2x + 3y = 12\) шулууны доор эсвэл зүүн талд байна.
– \(x \geq 0\) болон \(y \geq 0\) нь шийдлийн цэг нь эхний квадрантад байгааг заана.
3. Хоёр бүсийн огтлолцлыг тодорхойлно уу:
Системийн шийдэл нь эхний квадрантын талбай бөгөөд \(2x + 3y = 12\) шугамын доор эсвэл зүүн талд байна.
Дүгнэлт:
Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийн олонлог нь \(2x + 3y \leq 12\)-г хангах эхний квадрантын цэгүүд юм.
Жишээ асуулт 3
Асуулт:
Дараах шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийн олонлогийг тодорхойл:
\[
\эхлэх{тохиолдол}
у \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\төгсгөл{тохиолдол}
\]
Хэлэлцүүлэг:
1. Тэгш бус байдал бүрийн хувьд хилийн шугам зурна уу:
\(y \geq 2x – 3\)-ийн хувьд бид \(y = 2x – 3\) гэсэн шулууныг зурна:
– \(x = 0\) үед \(y = -3\) нь (0, -3) цэгийг үүсгэнэ.
– \(y = 0\) үед \(x = 1,5\) нь (1.5, 0) цэгийг үүсгэнэ.
\(y \leq -x + 1\)-ийн хувьд бид \(y = -x + 1\) гэсэн шулууныг зурна:
– \(x = 0\) үед \(y = 1\) нь (0, 1) цэгийг үүсгэнэ.
– \(y = 0\) үед \(x = 1\) нь (1, 0) цэгийг үүсгэнэ.
2. Суурин газрын бүсийг тодорхойлно уу:
– \(y \geq 2x – 3\) шулууныг (0, 0) цэгээр шалгана:
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{true})
\]
Тэгэхээр, хангасан талбай нь \(2x – 3\) шугамын дээр эсвэл баруун талд байна.
– \(y \leq -x + 1\) мөрийг (0, 0) цэгээр шалгана:
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{true})
\]
Тэгэхээр, хангасан талбай нь \(-x + 1\) шугамын доор эсвэл зүүн талд байна.
3. Хоёр бүсийн огтлолцлыг тодорхойлно уу:
Системийн шийдэл нь хоёр тэгш бус байдлыг хангасан муж юм. Бид хоёр тэгш бус байдлын огтлолцлын мужийг хайж байна.
Дүгнэлт:
Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийн олонлог нь \(y \geq 2x – 3\) болон \(y \leq -x + 1\)-г хангасан мужийн огтлолцлын цэгүүд юм.
Шугаман тэгш бус байдлын системийг хэрхэн бодохыг ойлгосноор оюутнууд математикийн бодлогуудыг бодох, эдгээр ойлголтуудыг өдөр тутмын нөхцөл байдалд хэрэгжүүлэх чадвараа дээшлүүлнэ гэж найдаж байна. Эдгээр жишээ бодлого, хэлэлцүүлэг нь оюутнуудад шугаман тэгш бус байдлын системийн үндсэн ойлголтуудыг сурч, ойлгоход тусална гэж найдаж байна.
