Үр дүнд бий болсон цахилгаан хүчний талаарх жишээ асуултууд
Цахилгаан бол бидний өдөр тутмын амьдралд чухал ач холбогдолтой энергийн нэг хэлбэр юм. Цахилгаан физикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бол цахилгаан цэнэгийн харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог Кулоны хүч юм. Үүссэн цахилгаан хүчийг ойлгох нь электроникийн технологиос эхлээд орчлон ертөнцийн үзэгдлийг ойлгох хүртэл олон хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой. Дараах нь жишээ бодлогууд болон үүсэн үүссэн цахилгаан хүчийг хэрхэн тодорхойлох талаар гүнзгий хэлэлцүүлэг юм.
Кулон хүчний тухай ойлголтын танилцуулга
Жишээ бодлогыг авч үзэхээсээ өмнө Кулоны хуулийг авч үзье. Кулоны хуулиар хоёр цэгийн цэнэгийн хоорондох электростатик хүч нь тэдгээрийн хэмжээний үржвэртэй пропорциональ, тэдгээрийн хоорондох зайны квадраттай урвуу пропорциональ гэж заасан байдаг. Математикийн хувьд Кулоны хүчийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Хаана:
– \( F \) нь электростатик хүчний хэмжээ юм.
– \( k_e \) нь Кулоны тогтмол, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) ба \( q_2 \) нь цэнэгийн хэмжээсүүд юм.
– \( r \) нь цэнэгүүдийн хоорондох зай юм.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1: Шулуун шугамын хоёр цэнэг
Хоёр цэгийн цэнэг \(q_1 = 4 \muC \) ба \(q_2 = -3 \muC \) нь бие биенээсээ 3 см зайд байрладаг. Эдгээр хоёр цэнэгийн хоорондох Кулон хүчний хэмжээ ба чиглэлийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Эхний алхам бол цэнэг болон зайг SI нэгж болгон хөрвүүлэх явдал юм:
– \( q_1 = 4 \удаа 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \удаа 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \урт 10^{-2} м \)
Кулоны хуулийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
Хүчний хэмжээг тооцоол:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \удаа 10^9) \удаа (1,33 \удаа 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \үргэлжлэл 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Хүчний чиглэл: \(q_1 \) эерэг, \(q_2 \) сөрөг тул хүч нь таталцлын хүч юм. Тиймээс \(q_1 \) дээрх хүч \(q_2 \) руу болон эсрэгээр чиглэнэ.
Асуулт 2: Тэгш өнцөгт гурвалжинд гурван цэнэг байна
Талуудын урт нь 5 см, тэгш өнцөгт гурвалжны орой дээр тус бүр q = 2 \mu C \ гэсэн гурван цэнэг байрласан. Цэнэг бүрт үйлчлэх үр дүнгийн хүчийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Цэнэг ба зайг SI нэгж болгон хөрвүүл:
– \( q = 2 \удаа 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \урт 10^{-2} м \)
Хоёр цэнэгийн хоорондох хүч:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \удаа 10^9) \удаа (1,6 \удаа 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Энэ хүч нь гурвалжингийн цэнэг бүрийн хос дээр үйлчилдэг. Цэнэг бүрт үйлчилж буй үр дүнгийн хүчийг олохын тулд гурвалжны перпендикуляр ба ташуу чиглэлд цэнэг бүрт үйлчилж буй хоёр хүчний хүчний векторуудыг шинжлэх шаардлагатай.
\(A \) дээрх цэнэг нь \(B \) болон \(C \)-ээс хүч хүлээн авдаг гэж үзье:
– \(B \)-ээс \(A \) хүртэл үйлчлэх хүч нь \(F_{AB} = 1,4384 \, N \) байна.
– \( C \)-ээс \( A \) хүртэл үйлчлэх хүч нь \( F_{AC} = 1,4384 \, N \) байна.
Эдгээр хоёр хүч нь бие биетэйгээ 60° өнцөг үүсгэдэг тул (тэгш өнцөгт гурвалжны улмаас) бид үр дүнг олохын тулд вектор бүрэлдэхүүн хэсгийн шинжилгээг ашиглаж болно.
x ба y тэнхлэг дээрх хүчний бүрэлдэхүүн хэсгүүд:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Гэсэн хэдий ч хоёр хүч хоёулаа тэгш хэмтэй бөгөөд хоёр талдаа яг тэнцүү тул бүх y бүрэлдэхүүн хэсгүүд цуцлагдах бөгөөд үр дүнтэйгээр цэнэг \(A \) нь зөвхөн завсрын үед үйлчилдэг хэвтээ хүчээр л нөлөөлөгдөнө.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 Н.
]
Тиймээс цэнэгүүдийн нэг дээр үйлчлэх цахилгаан хүч нь ≥(F = 2.4934 Н) байна.
Дүгнэлт
Цэгийн цэнэгийн систем дэх үр дүнд үүсэх цахилгаан хүчийг тодорхойлоход Кулоны хуулийг сайтар ойлгож, хүчний векторыг түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах чадварыг шаарддаг. Гурван ба түүнээс дээш цэнэгтэй илүү төвөгтэй нөхцөл байдалд векторын шинжилгээ нь үнэн зөв үр дүнд хүрэхэд чухал хэрэгсэл болдог. Иймэрхүү дадлагын бодлогуудаар дамжуулан бид физикийн ойлголтуудыг илүү үр дүнтэй ойлгож, хэрэгжүүлж чадна.
