Цацраг идэвхт байдлын хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Цацраг идэвхжил гэдэг нь тодорхой атомын цөмүүд аяндаа задран ялзарч, цацрагийн хэлбэрээр бөөмс эсвэл энерги ялгардаг байгалийн үзэгдэл юм. Энэ үзэгдэл нь шинжлэх ухаан, технологи, тэр ч байтугай эрүүл мэндийн салбарт янз бүрийн урвалыг өдөөдөг. Цацраг идэвхжил нь олон янзын хэрэглээтэй боловч аюулгүй, үр дүнтэй ашиглахын тулд гүнзгий ойлголт шаарддаг. Энэ нийтлэлд бид цацраг идэвхжилтэй холбоотой хэд хэдэн жишээ асуудлууд болон тэдгээрийн шийдлүүдийг авч үзэх бөгөөд энэ нь танд энэ ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгоход туслах болно.
Асуулт 1: Хагас задралын хугацааг тооцоолох
Асуулт: Цацраг идэвхт дээжинд 10 жилийн хагас задралын хугацаатай 80 грамм тодорхой изотоп агуулагддаг. 30 жилийн дараа изотопын хэр их хэсэг нь үлддэг вэ?
Хэлэлцүүлэг: Хагас задралын хугацаа гэдэг нь цацраг идэвхт изотопын анхны хэмжээний тал хувь нь задрахад шаардагдах хугацаа юм. Тодорхой хугацааны дараа үлдсэн изотопын хэмжээг тодорхойлохын тулд бид задралын томъёог ашиглаж болно:
\[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]
Хаана:
– \( N \) нь үлдсэн изотопын тоо юм.
– \(N_0 \) нь изотопын анхны тоо (80 грамм) юм.
– \( t \) нь өнгөрсөн хугацаа (30 жил) юм.
– \( t_{1/2} \) нь хагас задралын хугацаа (10 жил) юм.
Хувьсагчдыг мэдэгдэж буй тоонуудаар солих:
\[ N = 80 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{30}{10}} = 80 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times \frac{1}{8} = 10 \text{ grams} \]
Тиймээс 30 жилийн дараа 10 грамм изотоп үлддэг.
Асуулт 2: Цацраг идэвхжилийг тодорхойлох нь
Асуулт: Хэрэв цацраг идэвхт дээжийн анхны идэвхжил 2000 Бк бөгөөд 5 жилийн дараа түүний идэвхжил 250 Бк бол түүний хагас задралын хугацааг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг: Цацраг идэвхт дээжийн идэвхжил (\(A\)) нь одоо байгаа изотопын хэмжээтэй шууд пропорциональ байна:
\[ A = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]
Өгөгдсөн мэдээллийг ашиглан:
– Анхны үйл ажиллагаа (\(A_0\)) = 2000 Бк
– Одоогийн үйл ажиллагаа (\(A\)) = 250 Бк
– Өнгөрсөн хугацаа (\(t\)) = 5 жил
Томъёонд тоонуудыг орлуулна уу:
\[ 250 = 2000 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{t_{1/2}}} \]
\[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{t_{1/2}}} \]
Энэ тэгшитгэлийг бодохын тулд бид \(\frac{1}{2}\)-ийн түвшинг тодорхойлж, үр дүнд нь \(\frac{1}{8}\) гарна. Тиймээс, \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\).
Тиймээс бид дараахийг бичиж болно:
\[ \frac{5}{t_{1/2}} = 3 \]
\[ t_{1/2} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \text{ years} \]
Тиймээс изотопын хагас задралын хугацаа ойролцоогоор 1.67 жил байна.
Асуулт 3: Цацраг идэвхт задралын энерги
Асуулт: Атомын цөм нь альфа бөөм (гелий: He) ялгаруулж, 5 МэВ энерги ялгаруулснаар задардаг. Хэрэв цөмийн 10 грамм бүрэн задарвал ялгарч буй энергийг тооцоол. Энэ цөмийн нэг мол нь Авогадрогийн тогтмол \(6.022 \үргэлжлэх 10^{23}\) атом агуулдаг гэж үзье.
Хэлэлцүүлэг: Эхлээд бид 10 граммд хэдэн атом байгааг тодорхойлох хэрэгтэй. Хэрэв нэг атом 5 МэВ ялгаруулбал бид үүнийг бүх атомын нийт энерги болгон хувиргах хэрэгтэй.
1. Цөмийн молийн тоог тооцоолно уу:
– Цөмийн атомын жин 210 гэж үзье (изотопын жишээ).
– Тэгэхээр, 10 грамм дахь молийн тоо = \(\frac{10}{210}\) мол.
2. Атомын тоог тоол:
– Атомын тоо = \(\frac{10}{210} \times 6.022 \times 10^{23}\).
3. Нийт энергийг тооцоол:
– Нийт энерги = Атомын тоо \(\удаа\) 5 МэВ.
– Шаардлагатай үед MeV-г жоуль болгон хөрвүүлэхээ санаарай (1 MeV = \(1.602 \times 10^{-13}\) J).
Тэгэхээр:
Атомын тоо = \(\frac{10}{210} \times 6.022 \times 10^{23}\).
Нийт энерги = \(\left(\frac{10}{210} \times 6.022 \times 10^{23}\right) \times 5 \times 1.602 \times 10^{-13}\) J.
Энэ нь Жоулээр тооцоолсон нийт энергийн хэмжээг өгөх болно.
Дүгнэлт
Дээрх хэлэлцүүлэгт цөмийн физикийн хичээл дээр гарч болзошгүй цацраг идэвхт байдлын зарим нийтлэг жишээг үзүүлэв. Цацраг идэвхт задрал, хагас задралын хугацааны тооцоолол, задралаас үүссэн идэвхжил ба энергийн тухай ойлголтуудыг бүрэн ойлгох нь чухал бөгөөд учир нь эдгээр нь анагаах ухаан (ялангуяа цацраг эмчилгээ), цөмийн энерги, цацраг идэвхт туяанаас хамгаалах зэрэг олон салбарт чухал ач холбогдолтой юм.
Эдгээр үндсэн ойлголтуудыг ойлгох нь цацраг идэвхт бодистой холбоотой ирээдүйн технологийг судлах үндэс суурийг тавихаас гадна хүний эрүүл мэнд, хүрээлэн буй орчныг хамгаалахын тулд цацраг идэвхт материалыг аюулгүй харьцах нь чухал гэдгийг ойлгуулахад тусалдаг. Оюутан эсвэл судлаачийн хувьд иймэрхүү асуудлыг шийдвэрлэх чадвар нь шинжлэх ухааны цаашдын хэрэглээ, шинэлэг нээлтүүдэд тусалж чадна.
