Хувьсах гүйдлийн тэгшитгэлийг хэлэлцэх бодлогын жишээ
Пендахулуан
Хувьсах гүйдэл (AC) нь чиглэлээ үе үе өөрчилж чаддаг цахилгаан гүйдлийн нэг төрөл юм. Нэг чиглэлд урсдаг тогтмол гүйдлээс (DC) ялгаатай нь хувьсах гүйдэл нь синусоид долгионы хэлбэртэй бөгөөд ахуйн хэрэглээнээс эхлээд үйлдвэрлэлийн салбарт хүртэл өдөр тутмын янз бүрийн хэрэглээнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хувьсах гүйдлийн тэгшитгэлтэй хэрхэн ажиллахаа мэдэх нь электроник болон цахилгааны хэд хэдэн чухал талыг ойлгоход чухал ач холбогдолтой. Энэ нийтлэлд хувьсах гүйдлийн тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг тодруулах хэд хэдэн жишээ асуудал, шийдлүүдийг авч үзэх болно.
Хувьсах гүйдлийн ерөнхий тэгшитгэл
Хувьсах гүйдлийг ерөнхийдөө синусоид тэгшитгэлээр илэрхийлдэг:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
ди мана:
– \( i(t) \) нь цаг хугацааны функц болох агшин зуурын гүйдэл юм.
– \( I_m \) нь гүйдлийн оргил (хамгийн их) утга юм.
– \( \omega \) нь секундэд радианаар илэрхийлэгдсэн өнцгийн хурд юм.
– \( t \) нь цаг хугацаа юм.
– \( \phi \) нь гүйдлийн эхний фаз юм.
Жишээ асуулт 1: Тодорхой цаг хугацааны гүйдлийг тодорхойлох
Асуулт:
Хувьсах гүйдлийн тэгшитгэл өгөгдсөн \(i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \). \(t = 0.01 \) секундын хугацаанд гүйдлийн хэмжээг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \текст{секунд} \]
Эдгээр утгуудыг одоогийн тэгшитгэлд орлуулна уу:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \удаа 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Тэмдэглэсэн нь:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Тэгэхээр:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \approx -8.66 \, \text{A} \]
Тэгэхээр, t = 0.01 секундын хугацаа дахь гүйдлийн хэмжээ ойролцоогоор t = 8.66 секунд байна.
Жишээ асуулт 2: Өнцгийн хурд ба давтамжийг тодорхойлох
Асуулт:
\(i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \) тэгшитгэлээр илэрхийлэгдсэн хувьсах гүйдлийн хувьд гүйдлийн өнцгийн хурд (ω) ба давтамжийг (f) тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Өгөгдсөн:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]
Өнцгийн хурд (\( \omega \)) нь косинусын аргумент дахь \(t \)-ийн коэффициент бөгөөд энэ нь \(200 \pi \) юм.
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
Давтамж (f)-ийг дараах хамаарлыг ашиглан олж авч болно:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Өнцгийн хурдны утгыг орлуулна уу:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Тэгэхээр, гүйдлийн өнцгийн хурд нь ∗(200∗, ∗rad/s}) бөгөөд гүйдлийн давтамж нь ∗(100∗, ∗Hz) байна.
Жишээ асуулт 3: RMS утгыг тодорхойлох
Асуулт:
\(i(t) = 7 \sin(50t) \) гэж өгөгдсөн хувьсах гүйдлийн хувьд RMS (үндсэн квадрат дундаж) утгыг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
Синусоид гүйдлийн RMS утга нь:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
энд \( I_m \) нь оргил гүйдлийн утга юм.
Гүйдлийн оргил утга \( I_m \) нь 7 А байна.
Тэгэхээр:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \ойролцоогоор 4.95 \, \text{A} \]
Тиймээс тухайн гүйдлийн RMS утга нь ойролцоогоор 4.95 А байна.
Жишээ асуулт 4: Дундаж чадлыг тооцоолох
Асуулт:
Цахилгаан хэлхээ нь 10 ом эсэргүүцэлтэй бөгөөд хувьсах гүйдэлтэй \(i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Резисторын зарцуулсан дундаж чадлыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Одоогийн байдлаар:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Оргил гүйдлийн утга (\( I_m \)) нь 6 А байна.
Гүйдлийн RMS утга нь:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Эсэргүүцэл (\( R \)) = 10 ом.
Резистор дахь дундаж чадлыг (\(P \)) дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \удаа R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \үргэлт 10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Тиймээс резисторын дундаж хэрэглээ нь 180 Вт байна.
Хаах
Энэ нийтлэлд бид хэд хэдэн жишээ бодлогыг авч үзэж, хувьсах гүйдлийн тэгшитгэлийг хэлэлцсэн. Хувьсах гүйдэл болон түүний өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгдэхийг ойлгоход нэгж хугацаанд ногдох гүйдэл, өнцгийн хурд, давтамж, RMS утга болон дундаж чадлыг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх нь чухал юм. Эдгээр ойлголтуудыг ойлгох нь бидэнд хувьсах гүйдэл ашигладаг янз бүрийн цахилгаан хэлхээг зохион бүтээх, шинжлэхэд тусалдаг.
