Виен ээлжийн хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Пендахулуан
Виений шилжилт нь физикийн салбарт, ялангуяа хар биеийн цацрагийг судлахад чухал ойлголт юм. Энэ нь хар биеэс цацрагийн ялгаралтын оргил үеийн долгионы урт нь объектын температур нэмэгдэхийн хэрээр богино долгионы урт руу шилждэг гэж үздэг. Виений шилжилтийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар томъёолсон болно.
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
ди мана:
– \( \lambda_{max} \) нь ялгаралтын оргил үеийн долгионы урт (метрээр),
– \( T \) нь хар биеийн абсолют температур (Кельвинээр),
– ба \( b \) нь ойролцоогоор \( 2.897 \times 10^{-3} \) мК утгатай Виений шилжилтийн тогтмол юм.
Энэ ойлголтыг илүү сайн ойлгохын тулд Венийн шилжилтийн зарим жишээг нарийвчлан авч үзье.
Жишээ асуулт 1: Хамгийн их долгионы уртыг тодорхойлох
Асуулт: Халуун объект нь 5000 К температуртай хар биетэй адил цацраг ялгаруулдаг. Түүний цацрагийн ялгаралтын оргил үеийн долгионы уртыг тодорхойл!
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Биеийн температур, \( T = 5000 \) K
Виений шилжилтийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Температурын утгууд болон Виений шилжилтийн тогтмолыг орлуулна уу:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
Утгыг тооцоол:
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
Тиймээс цацрагийн ялгаралтын оргил үеийн долгионы урт нь 579.4 нм (нанометр) байна.
Жишээ асуулт 2: Хамгийн их долгионы уртыг мэдэх замаар температурыг тодорхойлох
Асуулт: Хэрэв хар биеэс ялгарах цацрагийн хамгийн их долгионы урт 400 нм бол түүний температур хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Хамгийн их долгионы урт, \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
Виений шилжилтийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Температурыг олохын тулд тэгшитгэлийг дахин байрлуулна уу:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
Үнийн орлуулалт:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
Утгыг тооцоол:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
Тэгэхээр температур нь 7242.5 К байна.
Жишээ 3: Температурын өөрчлөлтөөс үүдэлтэй долгионы уртын хамгийн их шилжилт
Асуулт: Хэрэв хар биеийн температур 3000 К-ээс 6000 К хүртэл нэмэгдвэл түүний цацрагийн хамгийн их долгионы урт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Анхны температур, \( T_1 = 3000 \) K
– Эцсийн температур, \( T_2 = 6000 \) K
Анхны температурын хувьд Виений шилжилтийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \удаа 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
Эцсийн температурын хувьд Виений шилжилтийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \удаа 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
Тиймээс анхны хамгийн их долгионы урт нь 965.7 нм бөгөөд илүү өндөр температурт 482.8 нм болдог.
Жишээ асуулт 4: Нарнаас ялгарах цацрагийг тооцоолох
Асуулт: Нарны гадаргуугийн температур ойролцоогоор 5778 К байна. Нарнаас ялгарч буй цацрагийн хамгийн их долгионы уртыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– Нарны гадаргын температур, \( T = 5778 \) K
Виений шилжилтийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Температурын утгууд болон Виений шилжилтийн тогтмолыг орлуулна уу:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
Утгыг тооцоол:
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
Тиймээс нарны цацрагийн ялгаралтын оргил үе дэх долгионы урт нь 501.5 нм байна.
Жишээ асуулт 5: Хамгийн их долгионы уртаас өнгийг тодорхойлох
Асуулт: Хар биеэс ялгарах цацрагийн хамгийн их долгионы урт нь 700 нм. Биетээс ялгарах цацрагийн ойролцоо өнгийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
700 нм долгионы урт нь харагдах спектрт, ялангуяа улаан мужид багтдаг. Хүний нүдний харагдах спектрт 700 нм долгионы уртыг ихэвчлэн улаан өнгө гэж тодорхойлдог.
Тиймээс объектоос гарч буй цацраг туяа улаан өнгөтэй харагдах магадлалтай.
Дүгнэлт
Венийн шилжилт нь хар биеийн температур болон ялгарч буй цацрагийн долгионы уртын хоорондын хамаарлыг ойлгоход тусалдаг үндсэн ойлголт юм. Дээрх жишээнүүдээр бид Венийн шилжилтийг илүү сайн ойлгохыг хүсч байна. Энэ ойлголт нь зөвхөн онолын физикт чухал ач холбогдолтой төдийгүй одон орон судлал гэх мэт янз бүрийн практик хэрэглээтэй бөгөөд бид ялгарч буй цацрагийн долгионы урт дээр үндэслэн одны температурыг тодорхойлж чадна.
Иймэрхүү бодлоготой ажиллахад математикийн үйлдлүүдийн нарийвчлал, тодорхой байдал маш чухал бөгөөд физик нөхцөл байдлыг ойлгох нь ойлголтуудыг янз бүрийн нөхцөл байдалд зөн совингоор хэрэгжүүлэхэд тусалдаг.
