Мод ба медианы талаарх жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Мод болон медиан нь өгөгдлийн шинжилгээнд байнга ашиглагддаг хоёр статистик ойлголт юм. Хоёулаа өгөгдлийн тархалтын төвийн талаарх мэдээллийг өгдөг боловч өөр өөр аргаар өгдөг. Энэ нийтлэлд бид эдгээр хоёр ойлголтын талаарх хэлэлцүүлгийн хамт тодорхойлолт, тооцоолол, жишээнүүдийг авч үзэх болно.
Мод ба медианы тодорхойлолт
Модус
Горим гэдэг нь өгөгдлийн багцад хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга юм. Хэрэв өгөгдлийн багц дахь бүх утга ижил давтамжтай гарч ирвэл өгөгдлийн багцад горим байхгүй гэж хэлж болно. Өгөгдлийн багц нь нэг горимтой (унимодаль), хоёр горимтой (хоёр горимтой), эсвэл хоёроос дээш горимтой (олон горимтой) байж болно.
Median
Медиан гэдэг нь өгөгдлийн багц дахь хамгийн багаас хамгийн том руу эрэмбэлэгдсэн дундаж утга юм. Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо сондгой бол медиан нь дунд утга юм. Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо тэгш бол медиан нь хоёр дунд утгын дундаж юм.
Горимын асуултуудын жишээ
Асуулт 1:
Өгөгдлийн олонлог өгөгдсөн: 3, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10. Өгөгдлийн горимыг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Бид энэ өгөгдлийн багцаас хамгийн олон удаа тохиолддог утгуудыг олох хэрэгтэй. Энэ өгөгдлөөс:
– 3 нэг удаа гарч ирнэ
– 5 нэг удаа гарч ирнэ
– 7 нэг удаа гарч ирнэ
– 9 нэг удаа гарч ирнэ
– 10 нэг удаа гарч ирнэ
Тиймээс хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга нь 10 байна. Тиймээс энэ өгөгдлийн горим нь 10 байна.
Асуулт 2:
Дараах өгөгдлийн багц өгөгдсөн: 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 9. Өгөгдлийн горимыг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Бид энэ өгөгдлийн багцаас хамгийн олон удаа тохиолддог утгуудыг олох хэрэгтэй. Энэ өгөгдлөөс:
– 4 нэг удаа гарч ирнэ
– 6 нэг удаа гарч ирнэ
– 8 нэг удаа гарч ирнэ
– 9 нэг удаа гарч ирнэ
Тиймээс хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга нь 8 байна. Тиймээс энэ өгөгдлийн горим нь 8 байна.
Дундаж жишээ асуултууд
Асуулт 1:
Өгөгдлийн багц өгөгдсөн: 3, 5, 7, 9, 11. Өгөгдлийн медианыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Эхлээд өгөгдлийн багцыг өсөх дарааллаар эрэмбэлнэ үү (хэрэв аль хэдийн эрэмбэлэгдээгүй бол). Энэ тохиолдолд өгөгдлийн багц аль хэдийн эрэмбэлэгдсэн байна. Өгөгдлийн цэгүүдийн тоо сондгой тоо (5) байгаа тул медиан нь гурав дахь утга болох дунд утга юм.
Тэгэхээр энэ өгөгдлийн багцын медиан нь 7 байна.
Асуулт 2:
Өгөгдлийн багц өгөгдсөн: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Өгөгдлийн медианыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Эхлээд, хэрэв өгөгдөл аль хэдийн эрэмбэлэгдээгүй бол өсөх дарааллаар эрэмбэлнэ үү. Энэ тохиолдолд өгөгдлийн багц аль хэдийн эрэмбэлэгдсэн байна. Тэгш тооны өгөгдлийн цэгүүд (6) байгаа тул медиан нь хоёр дунд утгын, тухайлбал гурав ба дөрөв дэх утгуудын дундаж юм.
Тэгэхээр, медиан нь (6 + 8) / 2 = 7 байна.
Горим ба медианыг хослуулах талаархи асуултууд
Асуулт 1:
Өгөгдлийн олонлог өгөгдсөн: 15, 13, 15, 10, 13, 14, 15, 12, 12. Өгөгдлийн мода болон медианыг тодорхойл.
Горимын хэлэлцүүлэг:
– 10 нэг удаа гарч ирнэ
– 12 нэг удаа гарч ирнэ
– 13 нэг удаа гарч ирнэ
– 14 нэг удаа гарч ирнэ
– 15 нэг удаа гарч ирнэ
Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын горим нь 15 байна, учир нь энэ нь хамгийн олон удаа (3 удаа) гарч ирдэг.
Дунд зэргийн хэлэлцүүлэг:
Өгөгдлийг эрэмбэл: 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15.
Өгөгдлийн тоо сондгой (9 өгөгдөл) тул медиан нь дунд утга, тухайлбал тав дахь (5 дахь) утга юм.
Тэгэхээр энэ өгөгдлийн багцын медиан нь 13 байна.
Асуулт 2:
Өгөгдлийн олонлог өгөгдсөн: 7, 8, 8, 5, 3, 3, 3, 6, 4. Өгөгдлийн мода болон медианыг тодорхойл.
Горимын хэлэлцүүлэг:
– 3 нэг удаа гарч ирнэ
– 4 нэг удаа гарч ирнэ
– 5 нэг удаа гарч ирнэ
– 6 нэг удаа гарч ирнэ
– 7 нэг удаа гарч ирнэ
– 8 нэг удаа гарч ирнэ
Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын горим нь 3 байна, учир нь энэ нь хамгийн олон удаа (3 удаа) гарч ирдэг.
Дунд зэргийн хэлэлцүүлэг:
Өгөгдлийг эрэмбэл: 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8.
Өгөгдлийн тоо сондгой (9 өгөгдөл) тул медиан нь дунд утга, тухайлбал тав дахь (5 дахь) утга юм.
Тэгэхээр энэ өгөгдлийн багцын медиан нь 5 байна.
Дүгнэлт
Мод болон медиан нь хоёулаа өгөгдлийн багцын төвийг тодорхойлох аргууд боловч тэдгээр нь өөр өөр хэрэглээтэй байдаг. Энэ горим нь хамгийн олон удаа тохиолддог утгыг мэдэхийг хүссэн тохиолдолд ашигтай байдаг бол медиан нь өгөгдлийн багцын дээд ба доод хэсгийг тэнцүү тооны өгөгдлийн цэгүүдээр тусгаарладаг дунд утгыг өгдөг тул гадуурх утгуудтай харьцахад маш ашигтай байдаг.
Эдгээр хоёр ойлголтыг хэрхэн тооцоолж, хэрэгжүүлэхийг ойлгох нь статистикийн өгөгдлийн шинжилгээнд чухал ур чадвар юм. Үзүүлсэн жишээ, хэлэлцүүлгүүдийн тусламжтайгаар та янз бүрийн нөхцөл байдал, өгөгдлийн багцад горим болон медианыг хэрхэн тооцоолохыг сурахад илүү хялбар болно гэж найдаж байна. Энэхүү нийтлэл нь статистикийн талаарх таны мэдлэгийг өргөжүүлэхэд тустай байсан гэж найдаж байна.
