Шулуун утсыг тойрсон соронзон орны талаарх жишээ асуултууд
Пенгантар
Соронзон орон нь физикийн салбарт, ялангуяа тэдгээр хэрхэн үүсдэг, цахилгаан гүйдэлтэй хэрхэн харилцан үйлчилдэг тухай хэлэлцүүлэгт үргэлж сонирхолтой сэдэв байсаар ирсэн. Соронзон орны нэг чухал тал бол шулуун гүйдэл дамжуулдаг утсыг тойрсон соронзон орон юм. Энэ нийтлэлд бид шулуун утсыг тойрсон соронзон орны үндсэн ойлголтыг хэлэлцэж, ойлголтоо гүнзгийрүүлэх хэд хэдэн жишээ бодлого, шийдлийг өгөх болно.
Шулуун утсыг тойрсон соронзон орны үндсэн онол
Жишээ бодлогыг гүнзгийрүүлэн судлахаасаа өмнө шулуун утсыг тойрсон соронзон орны үндсэн онолыг ойлгох нь чухал юм. Био-Саварт хууль болон Амперын хуулийн дагуу цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг шулуун утсыг тойрсон соронзон орныг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлж болно.
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Хаана,
– \( B \) нь соронзон орон (Tesla),
– \( \mu_0 \) нь вакуум нэвчилт \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) нь утсан дотор урсаж буй гүйдэл (Ампер) бөгөөд
– \( r \) нь утаснаас соронзон орныг хэмжих цэг хүртэлх зай (метр).
Энэ соронзон орон нь баруун гарын дүрмийн дагуу утсыг тойрон төвлөрсөн тойрог үүсгэдэг. Хэрэв эрхий хуруу нь гүйдлийн чиглэлийг заадаг бол утсыг барьж буй хуруунууд нь соронзон орны чиглэлийг заана.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1:
Урт шулуун утас нь 10 А цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг. Утаснаас 0,2 метрийн зайд байгаа соронзон орны хэмжээг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Бид шулуун утсыг тойрсон соронзон орны тэгшитгэлийг ашиглана:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ I = 10 \, A \]
\[ r = 0,2 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Эдгээр утгуудыг тэгшитгэлд орлуулна уу:
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \үргэлжлэл 10^{-6} \]
\[ B = 2 \урт 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Тэгэхээр утаснаас 0,2 метрийн зайд байгаа соронзон орны хэмжээ нь 20 μT (микроТесла) байна.
Асуулт 2:
Хоёр урт шулуун утас нь 5 А-ийн ижил гүйдэл дамжуулдаг боловч эсрэг чиглэлд явдаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай 0,1 метр байна. Хоёр утасны хоорондох цэг дээрх соронзон орны хэмжээг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Хоёр утасны хоорондох цэг дээр утас бүрээс үүсэх зай нь r = 0,05 м байна. Эхлээд бид нэг утасны соронзон орныг тооцоолно.
Утас бүрийн хувьд:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ I = 5 \, A \]
\[ r = 0,05 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Эдгээр утгуудыг тэгшитгэлд орлуулна уу:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \үргэлт 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \удаа 10^{-5} \, T \]
Хоёр утас эсрэг чиглэлд гүйдэл дамжуулдаг тул соронзон орон нь тухайн цэг дээр бие биенээ цуцалдаг. Тухайн цэг дээрх нийт соронзон орон тэг байна.
Асуулт 3:
Урт шулуун А утас нь 12 А гүйдэл дамжуулдаг бөгөөд ижил чиглэлд 8 А гүйдэл дамжуулдаг урт шулуун В утастай параллель байрладаг. А утаснаас 0,15 метр, В утаснаас 0,1 метрийн зайд байрлах цэг дээрх нийт соронзон орныг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Тухайн цэг дэх утас бүрийн соронзон орныг тооцоол.
А утасны хувьд:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, м \]
Үнийн орлуулалт:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \үргэлжлэл 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \урт 10^{-5} \, T \]
B утасны хувьд:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, м \]
Үнийн орлуулалт:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \үргэлжлэл 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \үргэлжлэл 10^{-5} \, T \]
Хоёр утсан дахь гүйдэл ижил чиглэлд урсаж, цэгүүд нь утас бүрээс өөр өөр зайд байрладаг тул үүссэн соронзон орон ижил чиглэлд байх болно. Тиймээс нийт соронзон орон нь эдгээр хоёр соронзон орны нийлбэр юм.
\[ B_{нийт} = B_A + B_B \]
\[ B_{нийт} = 1,6 \удаа 10^{-5} + 1,6 \удаа 10^{-5} \]
\[ B_{нийт} = 3,2 \удаа 10^{-5} \, T \]
Тэгэхээр, тухайн цэг дээрх нийт соронзон орон нь 32 μT (микроТесла) байна.
Дүгнэлт
Шулуун утсыг тойрсон соронзон орны тухай ойлголтыг ойлгох нь физикийн хувьд маш чухал ач холбогдолтой, учир нь энэ нь олон практик хэрэглээтэй байдаг. Дээрхтэй адил жишээ, хэлэлцүүлгийг ашигласнаар бид үндсэн ойлголтыг бататгаж, гүйдэл дамжуулдаг утсыг тойрсон соронзон орон хэрхэн ажилладаг талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлж чадна. Аналитик тогтмол байдал болон үндсэн хуулиудыг ойлгох нь янз бүрийн физикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой гэдгийг үргэлж санаарай.
