Нэмэлт хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Пендахулуан
Математикийн хичээлүүдэд олонлог болон тэдгээрийн үйлдлүүдийн талаарх хэлэлцүүлэг ихэвчлэн явагддаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөхөлт юм. Энэ ойлголтыг сайн ойлгох нь сурагчдад олонлогтой холбоотой янз бүрийн бодлогуудыг илүү хялбар шийдвэрлэхэд тусалдаг. Энэ нийтлэлд бид бодлогын хэд хэдэн жишээг авч үзэж, нөхөлтийг авч үзэх бөгөөд ингэснээр сурагчид энэ материалыг цогцоор нь илүү сайн ойлгож, эзэмших боломжтой болно.
Нэмэлт олонлогийн үндсэн ойлголт
Жишээ бодлогууд руу шилжихээсээ өмнө нөхөлтийн үндсэн ойлголтыг ойлгох нь чухал юм. Хэрэв бидэнд S универсал олонлог байгаа бөгөөд А олонлог нь S-ийн дэд олонлог бол А олонлогийн нөхөлт (A' гэж тэмдэглэсэн) нь S универсал олонлогт байгаа боловч А олонлогт ороогүй бүх элементүүдийг агуулсан олонлог юм.
Математикийн хувьд:
\[ A' = \{ x \in S \mid x \notin A \} \]
Өөрөөр хэлбэл, A' нь S-д байгаа, A-ийн гишүүн биш бүх элементүүд юм.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
1. Жишээ асуулт 1:
S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 гэсэн бүх нийтийн олонлог ба A олонлог = 2, 4, 6, 8 гэсэн олонлог гэж үзье. А олонлогийн нэмэлтийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид S багцаас А багцад ороогүй элементүүдийг олох хэрэгтэй.
S олонлогийн элементүүд нь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 байна. Үүний зэрэгцээ А олонлогийн элементүүд нь 2, 4, 6, 8 байна. Тэгвэл А (A') нэмэлт олонлогийн элементүүд нь:
\[ A' = \{1, 3, 5, 7, 9, 10\} \]
Тиймээс А олонлогийн нэмэлт нь \{1, 3, 5, 7, 9, 10\} байна.
2. Жишээ асуулт 2:
Бүх нийтийн олонлог S = \{a, b, c, d, e, f, g\} ба B олонлог = \{b, d, f\} гэдэг нь мэдэгдэж байна. B'-г тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
B олонлогийн нэмэлт нь B-д ороогүй S-ийн элементүүдийг агуулна.
S-д байгаа элементүүд нь \{a, b, c, d, e, f, g\}, харин B-д байгаа элементүүд нь \{b, d, f\} байна. Тэгвэл B (B') олонлогийн нэмэлт нь:
\[ B' = \{a, c, e, g\} \]
Тиймээс B' нь \{a, c, e, g\} байна.
3. Жишээ асуулт 3:
U = \{x \mid x \text{ бүх нийтийн олонлог нь } 20\}-ээс бага анхны тоо, C = \{2, 3, 5, 7, 11\} олонлог байг. C'-г ол.
Хэлэлцүүлэг:
C'-г олохын тулд бид U олонлогийн C-д байхгүй элементүүдийг тодорхойлох хэрэгтэй.
20-иос бага бүх анхны тоонуудын олонлог нь 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 байна. C = 2, 3, 5, 7, 11 тул дараах болно:
\[ C' = \{13, 17, 19\} \]
Өөрөөр хэлбэл, C-ийн нэмэлт нь \{13, 17, 19\} байна.
Нийтлэг алдаанууд болон тэдгээрээс зайлсхийх зөвлөмжүүд
Нэмэлт ойлголттой холбоотой асуудлуудыг ойлгож, шийдвэрлэх үед хэд хэдэн нийтлэг алдаа гардаг. Эдгээр алдаануудын заримыг болон тэдгээрээс хэрхэн зайлсхийх талаар энд оруулав.
1. Орчлонгийн олонлогийг үл тоомсорлох: Орчлонгийн олонлогийг тодорхой тодорхойлохгүйгээр нэмэлтийг нарийн тодорхойлоход хэцүү байдаг. Нэмэлтийг тодорхойлохоосоо өмнө ерөнхий олонлогийг олох эсвэл тодорхойлохоо үргэлж шалгаарай.
2. Тооцооллын алдаа: S олонлогийн А олонлогийн гишүүн биш элементүүдийн тооцоолол нь орхигдсон эсвэл тооцооллын энгийн алдаанаас болж буруу байж болно. Нарийвчлалыг хангахын тулд ажлаа үргэлж давхар шалгаж байгаарай.
3. А ба А'-ийн хоорондох солилцоо: Хэрэв нэг бодлогод олон багц гарч ирвэл анхны багцын элементүүдийг тэдгээрийн нөхөлттэй андуурч болохгүй. Олон багцуудын хоорондын хамаарлыг дүрслэхийн тулд тэмдэглэгээ болон Венн диаграммыг ашиглана уу.
Дүгнэлт
Олонлог дахь нөхөлтийн тухай ойлголтыг ойлгох нь математикийн чухал үндсэн тал юм. Олонлогийн нөхөлтийн тухай ойлголтыг хэрхэн тодорхойлохыг эзэмшсэнээр оюутнууд олонлогийн янз бүрийн үйлдлийн талаарх мэдлэгээ өргөжүүлж, холбогдох бодлогуудыг илүү үр дүнтэйгээр шийдвэрлэх боломжтой. Энэ нийтлэлд дурдсан шиг үндсэн ойлголтууд болон жишээ бодлогуудыг дадлагажуулж, сайтар ойлгох нь математикийн чиглэлээр ахиц дэвшил гаргах гол түлхүүр юм. Жишээ бодлогууд болон нөхөлтийн тухай хэлэлцүүлгийн талаарх энэхүү нийтлэл нь таны суралцах үйл явцыг гүнзгийрүүлж, ойлголт өгөхөд тусална гэж найдаж байна.
