Зээлийг хөдөлгөх хүчний талаарх жишээ асуултууд
Пендахулуан
Физик бол байгалийн үзэгдлүүд, түүний дотор объектуудад үйлчлэх хүчийг судалдаг. Байнга хэлэлцдэг нэг сонирхолтой сэдэв бол хөдөлж буй цэнэгүүдэд үзүүлэх хүч, ялангуяа цахилгаан ба соронзон орны хүрээнд юм. Цахилгаан эсвэл соронзон орон дахь хөдөлж буй цэнэгт үйлчлэх хүчийг Лоренцын хүч гэж нэрлэдэг. Энэ нийтлэлд хөдөлж буй цэнэгт үйлчлэх хүчний талаарх хэд хэдэн жишээ бодлого болон тэдгээрийн хэлэлцүүлгийг авч үзэх болно.
Лоренцийн хүч
Лоренц хүч нь цахилгаан орон болон соронзон орон дотор хөдөлж буй цэнэгт үйлчлэх цахилгаан хүч ба соронзон хүчний нэгдэл юм. Математикийн хувьд Лоренц хүчийг (F) дараах тэгшитгэлээр илэрхийлж болно:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Хаана:
– \( \mathbf{F} \) нь Лоренцын хүч юм
– \( q \) нь цэнэг юм
– \( \mathbf{E} \) нь цахилгаан орон юм
– \( \mathbf{v} \) нь цэнэгийн хурд юм
– \( \mathbf{B} \) нь соронзон орон юм
Энэ тэгшитгэлээр бид цахилгаан болон соронзон орон дотор хөдөлж буй цэнэг дээр үйлчлэх хүчийг шинжилж болно.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1: Цахилгаан орон дахь цэнэгт үйлчлэх хүч
Асуулт:
Эерэг цэнэг \(q = 2 \times 10^{-6} \, C \) нь баруун тийш чиглэсэн нэгэн жигд цахилгаан орон \(E = 5 \times 10^4 \, N/C \) дотор байна. Цэнэгт үйлчлэх хүчийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Соронзон орон байхгүй цахилгаан орон дахь цэнэгийн хувьд Лоренц хүч нь зөвхөн цахилгаан хүчний бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
\( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) болон \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) үед:
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Цэнэг эерэг тул \( \mathbf{F} \) хүчний чиглэл нь цахилгаан оронтой ижил чиглэлд байна. Тиймээс цэнэгт үйлчлэх хүч баруун тийш 0.1 Н байна.
Асуулт 2: Соронзон орон дахь цэнэгт үйлчлэх хүч
Асуулт:
Сөрөг цэнэг \(q = -3 \times 10^{-6} \, C \) нь z тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн нэгэн жигд соронзон орон \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \)-д x тэнхлэгийн дагуу \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, м/с \) хурдтай хөдөлдөг. Цэнэгт үйлчлэх хүчийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Цахилгаан орон байхгүй соронзон орон дотор хөдөлж буй цэнэгийн хувьд Лоренц хүч нь зөвхөн соронзон хүчний бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрдэнэ.
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
x чиглэлд \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \), болон z чиглэлд \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) байх үед:
Тооцоолол \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \удаа 10^3 \, м/с \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \малгай{k} \]
\[ \mathbf{v} \удаа \mathbf{B} = (2 \удаа 10^3 \, м/с \, \hat{i}) \удаа (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \удаа \mathbf{B} = 2 \удаа 10^3 \, м/с \удаа 0.5 \, T \, \hat{i} \удаа \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot м/с) \, \hat{j} \]
Тэгэхээр, соронзон хүч:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \малгай{j} \]
\( \mathbf{F} \) хүчний чиглэл нь эерэг у тэнхлэг рүү чиглэнэ. Тиймээс цэнэгт үйлчлэх хүч нь дээшээ 0.003 Н байна (эерэг у тэнхлэгийн чиглэлд).
Асуулт 3: Цахилгаан ба соронзон орон дахь цэнэгт үйлчлэх хүч
Асуулт:
Цахилгаан орон x чиглэлд y чиглэлд y чиглэлд эерэг цэнэг (q = 1.5 10^{-6}, C), соронзон орон z чиглэлд 0.2 m/s хурдтай хөдөлдөг. Цэнэгт үйлчлэх цэвэр хүчийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Лоренцийн нийт хүч:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Эхлээд \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) гэж тооцоолно уу:
\[ \mathbf{v} = 4 \удаа 10^3 \, м/с \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \малгай{k} \]
\[ \mathbf{v} \удаа \mathbf{B} = (4 \удаа 10^3 \, м/с \, \hat{j}) \удаа (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \удаа \mathbf{B} = 4 \удаа 10^3 \, м/с \удаа 0.2 \, T \, \hat{j} \удаа \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot м/с) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \удаа \mathbf{B} = 800 \, T \cdot м/с \, \hat{i} \]
Дараа нь цахилгаан хүч:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \малгай{i} \]
Соронзон хүч:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \малгай{i} \]
Нийт хэв маяг:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \малгай{i} \]
Тэгэхээр цэнэг дээр үйлчлэх нийт хүч баруун тийш 0.0462 Н байна (эерэг x тэнхлэг).
Дүгнэлт
Цахилгаан болон соронзон орон дотор хөдөлж буй цэнэгүүдэд үйлчлэх хүч нь талбар бүрийн чиглэл, хэмжээ, түүнчлэн цэнэгийн хурд, төрлөөс ихээхэн хамаардаг. Дээрх жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлгээр дамжуулан уншигчид Лоренцын хүчний зарчмыг янз бүрийн нөхцөлд хэрхэн хэрэгжүүлэхийг илүү сайн ойлгож чадна гэж найдаж байна. Энэхүү ойлголт нь зөвхөн онолын хувьд чухал төдийгүй цахилгаан моторын дизайн, туйлын гэрлийн үзэгдлийг ойлгох, бөөмийн хурдасгуур дахь бөөмсийн ажлыг ойлгох зэрэг технологийн болон шинжлэх ухааны салбарт практик хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой юм.
