Харьцангуй давтамжийн талаарх жишээ асуултууд
Харьцангуй давтамж нь статистикийн чухал ойлголт бөгөөд өгөгдлийн багцад утга эсвэл үйл явдал хэр давтамжтай тохиолдож байгааг тодорхойлоход ихэвчлэн ашиглагддаг. Харьцангуй давтамж нь өгөгдлийн багц дахь элементийн нийт тоотой харьцуулснаар өгөгдлийн тархалтын талаар илүү сайн ойлголт өгөхөд тусалдаг. Энэ нийтлэлд бид харьцангуй давтамжийн тухай ойлголтыг дэлгэрэнгүй авч үзэх бөгөөд хэд хэдэн жишээ бодлогыг өгч, ойлголтоо тодруулахын тулд тэдгээрийг шийдвэрлэх болно.
1. Харьцангуй давтамжийг ойлгох нь
Харьцангуй давтамжийг үйл явдлын давтамжийн нийт үйл явдал эсвэл ажиглалтын тоотой харьцуулсан харьцаагаар илэрхийлнэ. Үүнийг ихэвчлэн аравтын бутархай эсвэл хувиар илэрхийлдэг. Харьцангуй давтамжийг тооцоолох томъёо нь:
\[ \text{Харьцангуй давтамж} = \frac{\text{Үйл явдлын давтамж}}{\text{Нийт давтамж}} \]
2. Харьцангуй давтамжийн ач холбогдол
Харьцангуй давтамж нь үнэмлэхүй давтамжаас илүү тодорхой бөгөөд ойлгомжтой дүр зургийг өгдөг. Учир нь харьцангуй давтамж нь нийт өгөгдлийн багцын хэмжээ эсвэл цар хүрээг харгалзан үздэг тул хоёр багц дахь өгөгдлийн цэгүүдийн нийт тоо өөр байсан ч нэг өгөгдлийн багцыг нөгөөтэй нь харьцуулахад хялбар болгодог.
3. Жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Харьцангуй давтамжийн тухай ойлголтыг илүү сайн ойлгохын тулд зарим жишээ асуултууд болон тэдгээрийн хэлэлцүүлгийг авч үзье.
Жишээ асуулт 1
Долоо хоногийн өөр өөр өдрүүдэд номын сангийн зочдын тоог харуулсан дараах өгөгдлийг өгөв.
– Даваа гараг: 50 зочин
– Мягмар гараг: 40 зочин
– Лхагва гараг: 60 зочин
– Пүрэв гараг: 30 зочин
– Баасан гараг: 70 зочин
Өдөр бүрийн харьцангуй давтамжийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
1. Нэг долоо хоногийн нийт зочдын тоог тоол.
\[
\text{Нийт зочдын тоо} = 50 + 40 + 60 + 30 + 70 = 250
\]
2. Дараах томъёог ашиглан өдөр бүрийн харьцангуй давтамжийг тооцоолно уу:
\[
\text{Харьцангуй давтамж} = \frac{\text{Өдрийн давтамж}}{\text{Нийт давтамж}}
\]
3. Өдөр бүрийн харьцангуй давтамж нь:
- Даваа гараг:
\[
\text{Харилцан давтамж Даваа гараг} = \frac{50}{250} = 0.20 \text{ эсвэл } 20\%
\]
- Мягмар гараг:
\[
\text{Мягмар гарагийн харьцангуй давтамж} = \frac{40}{250} = 0.16 \text{ эсвэл } 16\%
\]
- Лхагва гараг:
\[
\text{Харьцангуй давтамж Лхагва гараг} = \frac{60}{250} = 0.24 \text{ эсвэл } 24\%
\]
- Пүрэв гараг:
\[
\text{Харьцангуй давтамж Пүрэв гараг} = \frac{30}{250} = 0.12 \text{ эсвэл } 12\%
\]
- Баасан гараг:
\[
\text{Баасан гарагийн харьцангуй давтамж} = \frac{70}{250} = 0.28 \text{ эсвэл } 28\%
\]
Харьцангуй давтамжаас харахад Баасан гарагт долоо хоногт хамгийн олон зочин ирдэг болохыг бид харж болно.
Жишээ асуулт 2
Нэг сарын хугацаанд алимны борлуулалтын давтамжийг харгалзан үзвэл:
– 1 дэх долоо хоног: 15 ширхэг
– 2 дэх долоо хоног: 20 ширхэг
– 3 дэх долоо хоног: 25 ширхэг
– 4 дэх долоо хоног: 40 ширхэг
Алимны борлуулалтын долоо хоног тутмын харьцангуй давтамжийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. Сарын нийт алимны борлуулалтыг тооцоол.
\[
\text{Нийт борлуулалт} = 15 + 20 + 25 + 40 = 100
\]
2. Долоо хоног бүрийн харьцангуй давтамжийг тооцоол:
\[
\text{Харьцангуй давтамж} = \frac{\text{Долоо хоногийн давтамж}}{\text{Нийт давтамж}}
\]
3. Долоо хоног бүрийн харьцангуй давтамж:
– 1 дэх долоо хоног:
\[
\text{1 дэх долоо хоногийн харьцангуй давтамж} = \frac{15}{100} = 0.15 \text{ эсвэл } 15\%
\]
– 2 дэх долоо хоног:
\[
\text{2 дэх долоо хоногийн харьцангуй давтамж} = \frac{20}{100} = 0.20 \text{ эсвэл } 20\%
\]
– 3 дэх долоо хоног:
\[
\text{3 дэх долоо хоногийн харьцангуй давтамж} = \frac{25}{100} = 0.25 \text{ эсвэл } 25\%
\]
– 4 дэх долоо хоног:
\[
\text{4 дэх долоо хоногийн харьцангуй давтамж} = \frac{40}{100} = 0.40 \text{ эсвэл } 40\%
\]
Энэ жишээнээс харахад алимны хамгийн өндөр борлуулалт 4 дэх долоо хоногт харьцангуй 40% давтамжтай байсан нь тодорхой байна.
Жишээ асуулт 3
Жишээлбэл, нэг ангид янз бүрийн хичээлд дуртай сурагчдын тооны талаар дараах мэдээлэл байна.
– Математик: 10 оюутан
– Англи хэл: 15 оюутан
– Байгалийн шинжлэх ухаан (IPA): 20 оюутан
– Түүх: 5 оюутан
Сонголт бүрийн харьцангуй давтамжийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. Нийт сурагчдын тоог тоол.
\[
\text{Нийт оюутнууд} = 10 + 15 + 20 + 5 = 50
\]
2. Субъект бүрийн харьцангуй давтамжийг тооцоолно уу:
\[
\text{Харьцангуй давтамж} = \frac{\text{Сэдвийн давтамж}}{\text{Нийт давтамж}}
\]
3. Субъект бүрийн харьцангуй давтамж:
- Математик:
\[
\text{Математикийн харьцангуй давтамж} = \frac{10}{50} = 0.20 \text{ эсвэл } 20\%
\]
- Англи хэл:
\[
\text{Англи хэлний харьцангуй давтамж} = \frac{15}{50} = 0.30 \text{ эсвэл } 30\%
\]
– Байгалийн шинжлэх ухаан (IPA):
\[
\text{Шинжлэх ухааны харьцангуй давтамж} = \frac{20}{50} = 0.40 \text{ эсвэл } 40\%
\]
- Түүх:
\[
\text{Түүхэн Харьцангуй Давтамж} = \frac{5}{50} = 0.10 \text{ эсвэл } 10\%
\]
Эндээс харахад Байгалийн ухаан нь харьцангуй давтамжтайгаар хамгийн алдартай хичээл бөгөөд 40% байдаг бол Түүх нь харьцангуй давтамжтайгаар хамгийн бага түгээмэл хичээл бөгөөд 10% байдаг.
Хаах
Харьцангуй давтамж нь статистикийн өгөгдлийн шинжилгээнд маш хэрэгтэй хэрэгсэл бөгөөд өгөгдлийн багц доторх өгөгдлийн харьцаа болон тархалтыг ойлгоход тусалдаг. Харьцангуй давтамжийг ашиглах нь өгөгдлийг илүү бодитой харьцуулж, түүхий өгөгдөлд харагдахгүй байж болох чиг хандлага эсвэл хэв маягийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Хэлэлцсэн жишээнүүдээр дамжуулан харьцангуй давтамжийн тухай ойлголт илүү тодорхой болж, ойлгоход хялбар болж, бусад олон төрлийн өгөгдлийн шинжилгээний нөхцөл байдалд хэрэгжих боломжтой болно гэж найдаж байна.
