Цөмийн физик ба цацраг идэвхт байдлын талаарх хэлэлцүүлгийн жишээ асуултууд
Цөмийн физик ба цацраг идэвхт чанар нь атомын цөм болон эдгээр цөмд тохиолддог цацраг идэвхт задралын үзэгдлийг судалдаг физикийн салбарууд юм. Эдгээр үндсэн ойлголтуудыг эзэмших нь анагаах ухаан, цөмийн энерги, материалын шинжлэх ухаан зэрэг янз бүрийн салбарт чухал ач холбогдолтой. Энэ нийтлэлд бид таны ойлголтод туслах зорилгоор цөмийн физик ба цацраг идэвхт чанартай холбоотой хэд хэдэн жишээ асуудлыг тэдгээрийн тайлбартай хамт авч үзэх болно.
Цөмийн физик ба цацраг идэвхт байдлын үндсэн танилцуулга
Жишээ асуултуудад орохоосоо өмнө зарим үндсэн ойлголтуудыг эргэн харах нь зүйтэй юм.
– Атомын цөм: Протон ба нейтроноос бүрдэнэ. Протонууд нь эерэг цэнэгтэй, нейтронууд нь цэнэггүй.
– Цацраг идэвхжил: Тогтворгүй цөмүүд бөөмс эсвэл цацрагийн ялгаралтаар илүү тогтвортой цөм болж задрах үйл явц.
– Цацраг идэвхт задралын төрлүүд: Альфа (\(\альфа\)), бета (\(\бета\)) болон гамма (\(\гамма\)) задрал.
– Цацраг идэвхт задралын хууль: Цацраг идэвхт цөмийн тоо цаг хугацааны явцад хэрхэн буурдагийг тайлбарладаг.
Жишээ асуулт 1: Масс ба задралын энерги
Асуулт:
Уран-238 цөм нь альфа бөөмийн ялгаралтаар торий-234 болж задардаг. Хэрэв уран-238-ийн масс 238.0508 u, торий-234-ийн масс 234.0436 u, альфа бөөмийн масс 4.0026 u бол энэ задралд ялгарч буй энергийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Ялгарлын процесст ялгарч буй энергийг Эйнштейний \(E=mc^2\) тэгшитгэлээр өгөгдсөн масс ба энергийн хамаарлыг ашиглан тооцоолж болно.
1. Алга болсон массыг тооцоол:
\( \Дельта м = (масс_{U-238}) – (масс_{Th-234} + масс_{\alpha}) \)
\( = 238.0508 – (234.0436 + 4.0026) \)
\( = 238.0508 – 238.0462 \)
\( = 0.0046\, u \)
2. Алдагдсан массыг \( c^2 \) ашиглан энерги болгон хувиргана уу:
\( E = \Дельта м \удаа 931.5\, МэВ/у \)
\( = 0.0046 \931.5 дахин их \)
\( \ойролцоогоор 4.29\, МэВ \)
Тиймээс энэ задралын үед ялгарч буй энерги нь ойролцоогоор 4.29 МэВ байна.
Жишээ асуулт 2: Хагас задралын хугацаа ба идэвхжил
Асуулт:
Цацраг идэвхт дээжийн эхэн үед идэвхжил нь 1000 Бкв байна. 10 цагийн дараа түүний идэвхжил 125 Бкв хүртэл буурдаг. Цацраг идэвхт бодисын хагас задралын хугацааг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Цацраг идэвхт бодисын идэвхжил (A) нь цацраг идэвхт цөмийн тоотой (N) шууд пропорциональ байна. Цацраг идэвхт задралын хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]
энд \( \lambda \) нь задралын тогтмол байна:
1. Бууралтын тогтмолыг (\( \lambda \)) тооцоолно уу:
\[ \frac{A(t)}{A_0} = e^{-\lambda t} \]
\[ \frac{125}{1000} = e^{-\lambda \times 10} \]
\[ 0.125 = e^{-\lambda \удаа 10} \]
\[ \ln(0.125) = -\lambda \удаа 10 \]
\[ \lambda = -\frac{\ln(0.125)}{10} \]
2. Хагас задралын хугацааг (\( T_{1/2} \)) тодорхойлно уу:
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]
\[ \lambda = \frac{\ln(8)}{10} = \frac{2.079}{10} = 0.2079 \, h^{-1} \]
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.2079} \ойролцоогоор 3.3 \, цаг \]
Цацраг идэвхт бодисын хагас задралын хугацаа ойролцоогоор 3.3 цаг байна.
Жишээ 3: Бета задрал ба антинейтрино
Асуулт:
Кобальт-60 цөм нь бета-хасах задралаар задарч, никель-60 цөм үүсгэдэг. Энэ задралын цөмийн урвалыг бичиж, оролцсон бөөмсийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Бета-хасах задрал (\(\beta^-\)) нь атомын цөм дэх нейтрон нь протон болж хувирах үед электрон (\(\beta^-\)) болон антинейтрино (\(\bar{\nu}_e\)) ялгарах үед үүсдэг.
Энэ задралын цөмийн урвал нь:
\[ _{27}^{60}Co \rightarrow _{28}^{60}Ni^ + e^- + \bar{\nu}_e \]
Хаана:
– \( _{27}^{60}Co \) нь Кобальт-60 юм.
– \( _{28}^{60}Ni^ \) нь өдөөгдсөн төлөвт байгаа Никель-60 байна.
– \( e^- \) нь электрон (бета-хасах бөөм) юм.
– \( \bar{\nu}_e \) нь антинейтрино юм.
Үүссэн никель-60 нь ихэвчлэн өдөөгдсөн төлөвт байдаг бөгөөд үндсэн төлөвт хүрэхийн тулд гамма туяа (\(\гамма\)) хэлбэрээр нэмэлт энерги ялгаруулдаг. Бүрэн урвалыг дараах байдлаар бичиж болно:
\[ _{27}^{60}Co \rightarrow _{28}^{60}Ni + e^- + \bar{\nu}_e + \гамма \]
Жишээ асуулт 4: Цацрагийн тун
Асуулт:
Хэрэв 2 Кюригийн идэвхжилтэй гамма цацрагийн эх үүсвэрийг объектоос 1 метрийн зайд байрлуулж, цацрагийг объект 5 минутын турш шингээж авбал объектын хүлээн авсан цацрагийн тунг тоо хэмжээгээр тооцоолно уу. Хамрах цацрагийн хэмжээ нь Кюри тутамд минутанд 0.5 рад, гамма цацрагийн чанарын коэффициент нь 1 гэж үзье.
Хэлэлцүүлэг:
1. Тунг радиатороор тооцоолно уу:
\[ \text{Тун (радиаци)} = \text{Цацрагийн хэмжээ} \times \text{Идэвх} \times \text{Хугацаа (минут)} \]
\[ = 0.5 \, rad/(Ci \cdot min) \times 2 \, Ci \times 5 \, min \]
\[ = 5 \, радиус \]
2. Тоормосны тунг тооцоолно уу:
\[ \text{Тун (rem)} = \text{Тун (rad)} \times \text{Чанарын хүчин зүйл} \]
\[ = 5 \, радиус \1 дахин \, (гаммагийн хувьд) \]
\[ = 5 \, rem \]
Объектын хүлээн авсан цацрагийн тун нь 5 рем байна.
Хаах
Дээрх жишээ бодлогуудыг судалснаар бид цөмийн физик болон цацраг идэвхт байдлын тухай ойлголтуудын талаарх таны ойлголтыг гүнзгийрүүлэхийг хүсч байна. Эдгээр цөмийн физикийн ойлголтуудыг ойлгож, хэрэгжүүлэхэд илүү чадварлаг болохын тулд ижил төстэй бодлогуудыг байнга давтах нь чухал юм. Амжилттай суралцаарай!
