Цагийн өргөтгөлийн хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Физикийн хувьд цаг хугацааны тэлэлтийн тухай ойлголт нь Альберт Эйнштейний харьцангуйн тусгай онолын хүрээнд сонирхолтой бөгөөд гайхалтай үзэгдэл юм. Энэхүү онол нь орон зай ба цаг хугацаа нь үнэмлэхүй биет биш харин хурд ба таталцлын хүчнээс хамааралтай харьцангуй зүйл гэсэн шинэ өнцгөөс харагдана. Энэ нийтлэлд цаг хугацааны тэлэлтийн талаар дэлгэрэнгүй судалж, жишээ өгөх болно.
Харьцангуйн тусгай онолын үндэс
Харьцангуйн тусгай онол нь физикийн хуулиуд нь бие биетэйгээ харьцангуй тогтмол хурдтайгаар шулуун шугамаар хөдөлж буй бүх ажиглагчдын хувьд ижил байдаг гэж үздэг (инерцийн лавлах систем). Энэ онолын гол үр дагаваруудын нэг нь вакуум дахь гэрлийн хурд тогтмол бөгөөд эх үүсвэр эсвэл ажиглагчийн хөдөлгөөнөөс хамаардаггүй явдал юм.
Цаг хугацааны тэлэлтийн үзэгдэл нь эдгээр хоёр постулатын үр дүнд үүсдэг. Энэ нь гэрлийн хурдтай ойролцоо хөдөлж буй объектын хувьд хөдөлгөөнгүй ажиглагчтай харьцуулахад цаг хугацаа илүү удаан хөдөлнө гэж заасан байдаг.
Цаг хугацааны тэлэлтийн томъёо
Цаг хугацааны тэлэлтийг тооцоолоход ашигласан томъёо нь дараах байдалтай байна.
\[ \Дельта t' = \frac{\Дельта t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Хаана:
– \(\Дельта t'\) = хэмжиж буй үйл явдалтай харьцангуй хөдөлж буй ажиглагчийн хэмжсэн хугацаа.
– \(\Дельта t\) = хөдөлгөөнгүй ажиглагчийн хэмжсэн хугацаа (инерцийн систем дэх хугацаа).
– \(v\) = хөдөлж буй объектын хурд.
– \(c\) = вакуум дахь гэрлийн хурд (\(3 \үргэлжлэх 10^8\) метр/секунд).
Энэ ойлголтын талаарх бидний ойлголтыг гүнзгийрүүлэхийн тулд зарим жишээ асуултууд болон тэдгээрийн хэлэлцүүлгийг авч үзье.
Жишээ асуулт 1: Сансрын хөлөг дээрх цагийн тэлэлт
Асуулт:
Сансрын хөлөг Дэлхийтэй харьцуулахад 0.8c (гэрлийн хурдны 80%) хурдтай хөдөлж байна. Сансрын нисгэгч сансрын хөлөг дотор Дэлхийн цаг хугацааны 1 цагийг мэдрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– \(v = 0.8c\)
– \(\Дельта t = 1\) цаг (дэлхийн цаг)
\(\Дельта т'\) (сансрын нисгэгчийн сансрын хөлөгт өнгөрүүлсэн хугацаа)-г олохын тулд бид хугацааны тэлэлтийн томъёог ашиглана:
\[ \Дельта t' = \frac{\Дельта t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ \Дельта t' = \frac{1 \text{ hour}}{\sqrt{1 – (0.8)^2}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{1 \text{ hour}}{\sqrt{1 – 0.64}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{1 \text{ hour}}{\sqrt{0.36}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{1 \text{ hour}}{0.6} \]
\[ \Дельта t' = \frac{1 \text{ цаг}}{0.6} \approx 1.67 \text{ цаг} \]
Тиймээс сансрын нисгэгч сансрын хөлөгт дэлхийн цаг хугацааны 1 цагийг мэдрэхэд ойролцоогоор 1.67 цаг шаардлагатай.
Жишээ асуулт 2: Хурдны цаг хугацааны тэлэлтэд үзүүлэх нөлөө
Асуулт:
Хэрэв Дэлхий дээрх ажиглагчийн хэмжсэн хугацаа (инерцийн системийн хугацаа) 2 жил бөгөөд сансрын хөлөг гэрлийн хурдны 90%-иар хөдөлж байвал сансрын хөлөг дээрх зорчигчийн хэмжсэн хугацаа хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– \(v = 0.9c\)
– \(\Дельта t = 2\) жил
Онгоцонд зорчигчийн туулсан хугацаа (\(\Delta t'\))-г олохын тулд бид хугацааны тэлэлтийн томъёог ашиглана:
\[ \Дельта t' = \frac{\Дельта t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ \Дельта t' = \frac{2 \text{ жил}}{\sqrt{1 – (0.9)^2}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{2 \text{ жил}}{\sqrt{1 – 0.81}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{2 \text{ жил}}{\sqrt{0.19}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{2 \text{ жил}}{0.4359} \]
\[ \Дельта т' \ойролцоогоор 4.59 \текст{ жил} \]
Тэгэхээр сансрын хөлөгт зорчигчдын хэмжсэн хугацаа ойролцоогоор 4.59 жил байна.
Жишээ асуулт 3: Урт хугацааны базлалтыг мэдрэх хугацаа
Асуулт:
Бөөмс лабораторитой харьцуулахад 0.6c хурдтай хөдөлж байна. Лабораторид ажиглагч бөөмийн хагас задралын хугацааг 2 микросекунд гэж хэмжжээ. Бөөмийн системийн хэмжсэн хагас задралын хугацаа хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– \(v = 0.6c\)
– \(\Дельта t = 2\) микросекунд
\(\Дельта t'\)-г олохын тулд дараах томъёог ашиглана уу:
\[ \Дельта t' = \frac{\Дельта t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ \Дельта t' = \frac{2 \text{ микросекунд}}{\sqrt{1 – (0.6)^2}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ микросекунд}}{\sqrt{1 – 0.36}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ микросекунд}}{\sqrt{0.64}} \]
\[ \Дельта t' = \frac{2 \text{ микросекунд}}{0.8} \]
\[ \Дельта t' = 2.5 \text{ микросекунд} \]
Тиймээс бөөмийн системийн хэмжсэн хагас задралын хугацаа 2.5 микросекунд байна.
Шинжилгээ ба дүгнэлт
Дээрх жишээнүүдээс харахад цаг хугацааны тэлэлт нь цаг хугацаа нь абсолют тогтмол биш гэдгийг ойлгоход хэрхэн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг бид харж болно. Инерцийн өөр өөр төлөвт байгаа ажиглагчид ижил үйл явдлын хувьд өөр өөр цагийн хэмжилт хийж болно.
Цаг хугацааны тэлэлтийг илүү гүнзгий ойлгох нь олон технологийн шинэчлэлийн үүд хаалгыг нээж өгдөг бөгөөд үүнд GPS навигацийн хиймэл дагуулын салбар багтдаг бөгөөд эдгээр нь нарийвчлалтай ажиллахын тулд харьцангуйн залруулга шаарддаг. Цаашилбал, энэхүү ойлголт нь бидний оюун ухааныг орчлон ертөнц болон бодит байдлыг илүү баялаг, илүү нарийн төвөгтэй өнцгөөс ойлгоход сорьж байна.
Тиймээс цаг хугацааны тэлэлт нь зөвхөн онолын ойлголт төдийгүй бидний эргэн тойрон дахь орчлон ертөнцийн талаарх технологи, шинжлэх ухааны мэдлэгийг хөгжүүлэхэд өргөн хүрээний практик хэрэглээтэй байдаг. Эдгээр зарчмуудыг ойлгох нь ирээдүйн технологийг эзэмших, орон зай, цаг хугацааны мөн чанарын талаарх үндсэн асуултуудад хариулах аялалд маань чухал алхам юм.
