Математикийн өргөтгөлийн хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Тэлэлт буюу томруулах ба багасгахтай холбоотой хувиргалт нь хувиргалтын геометрийн чухал ойлголт юм. Энэ ойлголт нь хэв маяг, тэгш хэм болон бусад олон бодит амьдралын хэрэглээний судалгаа гэх мэт янз бүрийн нөхцөлд байнга гарч ирдэг. Энэ нийтлэлд математикийн тэлэлтийн тухай ойлголтыг авч үзэж, хэд хэдэн жишээ бодлого, шийдлийг өгөх болно.
Тэлэлт гэж юу вэ?
Тэлэлт гэдэг нь хэлбэрийг тодорхой хэмжээний хүчин зүйлээр томруулах эсвэл багасгах геометрийн хувиргалт юм. Тэлэлтийн үед геометрийн дүрс дээрх цэг нь тэлэлтийн төв цэгээс ижил үржүүлэгчээр холдох эсвэл ойртох болно. Хэрэв масштабын коэффициент сөрөг байвал тэлэлт нь томруулж (масштабын коэффициент > 1), багасгаж (0 < масштабын коэффициент < 1), эсвэл хэлбэрийг тусгаж болно. Тэлэлтийн тэмдэглэгээ Тэлэлтийн үед ихэвчлэн ашиглагддаг зарим тэмдэглэгээнд дараахь зүйлс орно: - Тэлэлтийн төв (P): Тэлэлтийн процесст лавлагаа болгон ашигладаг тогтмол цэг. - Хуваарийн коэффициент (k): Хэр их томрох эсвэл багасахыг тодорхойлдог уртын харьцаа. Хэрэв \( k > 1 \) бол объект томруулна. Хэрэв \(0 < k < 1 \) бол объектын хэмжээ багасна. (x, y) координаттай А цэгийг k масштабын коэффициентоор болон O (0,0) цэг дээрх тэлэлтийн төвөөр A' цэг хүртэл тэлсэн гэж үзье, тэгвэл A' цэгийн координатууд нь (kx, ky) байна. Тэлэлтийн томъёо Цэгийн тэлэлтээс үүссэн шинэ координатыг олохын тулд дараах томъёог ашиглана: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] энд (x, y) нь цэгийн анхны координатууд ба k нь масштабын хүчин зүйл юм. Жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг Жишээ асуулт 1 А (2, 3) цэгийг 2-ын масштабын коэффициентоор сунгасан бөгөөд суналтын төв нь O (0, 0) цэг дээр байна. А цэгийн тэлэлтийн дараах координатыг тодорхойл. Хэлэлцүүлэг: А цэгийн координатууд нь (2, 3), масштабын хүчин зүйл k = 2, тэлэлтийн төв нь O цэг (0, 0) байна. Тэлэлтийн томъёоны дагуу: \[ A' = (kx, ky) = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6) \] Тэгэхээр, тэлэлтийн дараах А цэгийн координатууд нь (4, 6) байна. Жишээ 2-р асуулт B (-1, 4) цэгийг 0,5 масштабын коэффициентоор сунгасан бөгөөд суналтын төв нь O (0, 0) цэг дээр байна. Тэлэлтийн дараах В цэгийн координатыг тодорхойл. Хэлэлцүүлэг: B цэгийн координатууд нь (-1, 4), масштабын хүчин зүйл k = 0,5, тэлэлтийн төв нь O цэг (0, 0) байна. Тэлэлтийн томъёоны дагуу: \[ B' = (kx, ky) = (0,5 \cdot -1, 0,5 \cdot 4) = (-0,5, 2) \] Тэгэхээр, тэлэлтийн дараах B цэгийн координатууд нь (-0,5, 2) байна. Жишээ 3-р асуулт C (3, -2) цэгийг -1 масштабын коэффициентоор сунгасан бөгөөд суналтын төв нь O (0, 0) цэг дээр байна. С цэгийн тэлэлтийн дараах координатыг тодорхойл. Хэлэлцүүлэг: C цэгийн координатууд нь (3, -2), масштабын хүчин зүйл k = -1, тэлэлтийн төв нь O цэг (0, 0) байна. Тэлэлтийн томъёоны дагуу: \[ C' = (kx, ky) = (-1 \cdot 3, -1 \cdot -2) = (-3, 2) \] Тэгэхээр, тэлэлтийн дараах C цэгийн координатууд нь (-3, 2) байна. Жишээ 4-р асуулт D (2, 5) цэгийг 3-ын масштабын коэффициентоор тэлж, тэлэлтийн төв нь P (1, 1) цэг дээр байна. Тэлэлтийн дараах D цэгийн координатыг тодорхойл. Хэлэлцүүлэг: D цэгийн координатууд нь (2, 5), масштабын хүчин зүйл k = 3, тэлэлтийн төв нь P цэг (1, 1) байна. Эхлээд бид D цэгийг тэлэлтийн төвийн координатын систем P (1, 1) руу шилжүүлнэ: D цэгийн P хүртэлх харьцангуй координатууд нь: \[ D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4) \] D_r цэг дээр масштабын хүчин зүйл k-тай тэлэлтийн гүйцэтгэнэ: \[ D_r' = (kx, ky) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 4) = (3, 12) \] Эцэст нь бид D_r' цэгийг анхны координатын систем рүү буцаана: \[ D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13) \] Тиймээс тэлэлтийн дараах D цэгийн координатууд нь (4, 13) байна. Жишээ 5-р асуулт E (-2, -3) цэгийг 0,25 масштабын коэффициентоор сунгасан бөгөөд суналтын төв нь P (-1, -1) цэг дээр байна. Тэлэлтийн дараах Е цэгийн координатыг тодорхойл. Хэлэлцүүлэг: Е цэгийн координатууд нь (-2, -3), масштабын коэффициент k = 0,25, тэлэлтийн төв нь P цэг (-1, -1) байна. Эхлээд бид E цэгийг тэлэлтийн төвийн координатын систем P (-1, -1) руу шилжүүлнэ: E цэгийн P хүртэлх харьцангуй координатууд нь: \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] E_r цэг дээр масштабын хүчин зүйл k-тай тэлэлтийн үйлдлийг гүйцэтгэнэ: \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] Эцэст нь бид E_r' цэгийг анхны координатын систем рүү буцаана: \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] Тиймээс тэлэлтийн дараах E цэгийн координатууд нь (-1,25, -1,5) байна. Дүгнэлт Тэлэлт гэдэг нь геометрийн дүрсийг тодорхой хэмжээний хүчин зүйлээр томруулах эсвэл багасгах геометрийн хувиргалт юм. Тэлэлтийн тухай ойлголт болон хэрэглээг ойлгох нь судалгааны янз бүрийн салбарт, ялангуяа геометрийн чиглэлээр маш их хэрэгтэй байдаг. Жишээ асуулт, хэлэлцүүлгийн тусламжтайгаар оюутнууд болон уншигчдад янз бүрийн математикийн нөхцөл байдалд тэлэлтийн тухай ойлголтыг илүү сайн ойлгож, хэрэгжүүлэхэд тусална гэж найдаж байна.
