Тархалтын диаграмын хэлэлцүүлгийн асуултын жишээ
Тархалтын диаграмм буюу тархалтын диаграмм нь өгөгдлийн шинжилгээ болон статистикийн чухал хэрэгсэл юм. Энэ нь өгөгдлийн цэгүүдийг хоёр хэмжээст хавтгайд дүрслэх замаар хоёр тоон хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг ойлгоход бидэнд тусалдаг. Энэ нийтлэлд тархалтын диаграммын жишээ болон хэлэлцүүлгийг авч үзэх болно.
Тархалтын график гэж юу вэ?
Тархалтын график нь хоёр тооны өгөгдлийн багцын хоорондын хамаарлын харааны дүрслэл юм. Тархалтын график дээрх цэг бүр нь хоёр өөр хувьсагчийн хос утгыг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, хэрэв бид суралцах цаг болон шалгалтын онооны хоорондын хамаарлыг шинжлэхийг хүсвэл суралцах цагийг X тэнхлэгээр, харин шалгалтын оноог Y тэнхлэгээр илэрхийлж болно.
Тархалтын диаграммын ашиг тус
1. Хэв маягийг тодорхойлох: Тархмал графикууд нь бидэнд өгөгдлийн хэв маяг эсвэл чиг хандлагыг тодорхойлоход тусалдаг. Эдгээр хэв маяг нь шугаман, шугаман бус, эсвэл огт хэв маяггүй байж болно.
2. Корреляцийг тодорхойлох: Тархалтын график ашиглан бид хоёр хувьсагчийн хооронд корреляци байгаа эсэхийг тодорхойлж чадна. Корреляци нь эерэг, сөрөг эсвэл тэг (корреляцигүй) байж болно.
3. Гадуурх утгыг илрүүлэх: Тархалтын графикууд нь өгөгдлийн багцын бусад хэсгээс хол зайд орших өгөгдлийн цэгүүд болох гадуурх утгыг илрүүлэхэд хялбар болгодог.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Жишээ асуулт 1: Тархалтын диаграмм үүсгэх
Асуулт:
Таван оюутны суралцах цаг (X) болон шалгалтын оноо (Y)-ын талаарх дараах өгөгдлийг өгөв:
| Оюутнууд | Суралцах цаг (X) | Шалгалтын оноо (Y) |
|——-|——————|——————–|
| А | 2 | 70 |
| Б | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Дээрх өгөгдлийг ашиглан тархалтын диаграмм үүсгэ.
Хэлэлцүүлэг:
Тархалтын диаграмм үүсгэхийн тулд дараах алхмуудыг хийж болно.
1. X ба Y тэнхлэгүүдийг тодорхойлох: X тэнхлэгийн хувьд суралцах цагийн хувьсагчийг, Y тэнхлэгийн хувьд шалгалтын оноог сонгоно уу.
2. Өгөгдлийн цэгүүдийг зурах: Хос бүрийг (X, Y) графикт зур.
Өгөгдлийн график энд байна:
| X тэнхлэг (Сургалтын цаг) | Y тэнхлэг (Шалгалтын оноо) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Жишээ асуулт 2: Корреляцийн төрлийг тодорхойлох
Асуулт:
Жишээ 1-р асуултад үзүүлсэн өгөгдөл дээр үндэслэн суралцах цаг болон шалгалтын онооны хоорондын хамаарлын төрлийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Корреляцийн төрлийг тодорхойлохын тулд бид тархалтын диаграмм дээрх өгөгдлийн цэгүүдээр үүссэн хэв маягт анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй.
Диаграммд судалгааны цаг нэмэгдэхийн хэрээр шалгалтын оноо ч мөн өсдөг болохыг харуулж байна. Энэ нь судалгааны цаг болон шалгалтын онооны хооронд эерэг хамаарал байгааг харуулж байна. Хоёр хувьсагч хоёулаа нэг чиглэлд хөдөлдөг тул энэ хамаарлыг эерэг гэж үзнэ.
Жишээ 3: Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоолох
Асуулт:
Жишээ 1-р бодлогын өгөгдлөөс Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Пирсоны корреляцийн коэффициент (r) нь хоёр хувьсагчийн хоорондох шугаман хамаарлын хүч ба чиглэлийг хэмждэг. r-ийн томъёо нь:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Хаана:
– \( n \) нь өгөгдлийн хосын тоо юм.
– \( \нийлбэр XY \) нь X ба Y-ийн үржвэрийн нийлбэр юм.
– \( \sum X \) нь X-ийн бүх утгуудын нийлбэр юм.
– \( \sum Y \) нь бүх Y утгуудын нийлбэр юм.
– \( \sum X^2 \) нь X-ийн бүх утгуудын квадратуудын нийлбэр юм.
– \( \sum Y^2 \) нь бүх Y утгуудын квадратуудын нийлбэр юм.
Эхлээд шаардлагатай утгуудыг тооцоолъё:
\[ \нийлбэр X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \нийлбэр Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \сум
\[ \сум
\[ \нийлбэр Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Дараа нь томъёонд орлуулна уу:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Тиймээс дээрх өгөгдлийн Пирсоны корреляцийн коэффициент нь 1 бөгөөд энэ нь төгс эерэг шугаман хамаарлыг харуулж байна.
Жишээ асуулт 4: Гадны утгыг илрүүлэх
Асуулт:
Жишээ 1-р асуултын өгөгдлөөс тархалтын графикт ямар нэгэн гажуудал байгаа эсэхийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Гаднах утга гэдэг нь өгөгдлийн багцын бусад хэсгээс хол зайд орших өгөгдлийн цэг юм. Өгөгдлөөс:
| X тэнхлэг (Сургалтын цаг) | Y тэнхлэг (Шалгалтын оноо) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Бүх өгөгдлийн цэгүүд нэгдэж байгаа мэт харагдаж байгаа бөгөөд аль нь ч бусдаасаа мэдэгдэхүйц ялгаатай биш байна. Тиймээс энэ өгөгдлийн багц нь гажуудал агуулаагүй гэж бид дүгнэж болно.
Дүгнэлт
Тархалтын график нь өгөгдлийн шинжилгээнд хоёр тоон хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлоход маш хэрэгтэй харааны хэрэгсэл юм. Дээрх жишээнүүдээр дамжуулан бид тархалтын график хэрхэн үүсгэх, корреляцийн төрлийг тодорхойлох, Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоолох, гадуурх утгыг илрүүлэхийг ойлгож чадна. Эдгээр ойлголтуудыг ойлгох нь өгөгдлийг шинжлэх, уг шинжилгээнд үндэслэн мэдээлэлтэй шийдвэр гаргахад чухал ач холбогдолтой.
Тиймээс тархалтын графикууд нь өгөгдлийг илүү гүнзгий ойлгоход туслахаас гадна цаашдын статистикийн шинжилгээ хийх замыг нээж өгдөг.
