Корреляцийн шинжилгээний жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Корреляцийн шинжилгээ гэдэг нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын түвшинг тодорхойлоход ашигладаг статистик арга юм. Энэхүү шинжилгээг эдийн засаг, сэтгэл судлал, анагаах ухаан, социологи зэрэг янз бүрийн салбаруудад хоёр хувьсагчийн хоорондын нягт холбоотой байдлыг ойлгоход байнга ашигладаг. Энэ нийтлэлд бид корреляцийн шинжилгээний ойлголтыг ойлгоход туслах хэд хэдэн жишээ асуудал, хэлэлцүүлгийг авч үзэх болно.
Корреляцийн шинжилгээг ойлгох нь
Корреляцийн шинжилгээг хоёр тоон хувьсагчийн хоорондын хамаарлын хүч чадал ба чиглэлийг хэмжихэд ашигладаг. Энэхүү корреляцийн утгыг ихэвчлэн -1-ээс 1 хүртэлх корреляцийн коэффициент ашиглан илэрхийлдэг. Эдгээр утгыг дараах байдлаар тайлбарлаж болно.
– +1 : Төгс эерэг корреляци. Хоёр хувьсагч хоёулаа нэг чиглэлд хөдөлдөг.
– 0: Корреляци байхгүй. Хоёр хувьсагч нь тодорхой шугаман хамааралгүй байна.
– -1 : Төгс сөрөг корреляци. Хоёр хувьсагч хоёулаа эсрэг чиглэлд хөдөлдөг.
Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг корреляцийн коэффициент бол Пирсоны корреляци юм. Гэсэн хэдий ч эрэмбийн буюу шугаман бус өгөгдөлд илүү тохиромжтой Спирман, Кендалл зэрэг бусад корреляцийн аргууд байдаг.
Корреляцийн шинжилгээний алхамууд
1. Өгөгдөл цуглуулах: Шинжилгээний хоёр хувьсагчийн өгөгдлийг цуглуулах.
2. Өгөгдлийн дүрслэл: Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын хэв маягийг харахын тулд тархалтын график үүсгэнэ үү.
3. Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох: Пирсон, Спирман, эсвэл Кендалл корреляцийн коэффициентийг тооцоол.
4. Үр дүнг тайлбарлах: Корреляцийн коэффициентийн утга дээр үндэслэн хамаарлын хүч чадал ба чиглэлийг дүгнэнэ үү.
5. Ач холбогдлын тест: Олдсон корреляци нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой эсэхийг тодорхойлно уу.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1: Пирсоны хамаарал
5 хүний өндөр (см) болон жин (кг)-ийн талаарх мэдээллийг дараах байдлаар өгөв:
| Хүн | Өндөр (см) | Жин (кг) |
|——-|————-|—————|
| А | 160 | 55 |
| Б | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| З | 180 | 75 |
Өгөгдлийн Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. Дундажийг тооцоолох нь:
– Дундаж өндөр (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Дундаж жин (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Дундаж утгаас хазайлтыг тооцоолох нь:
– Өндөр хазайлт: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Хүнд хэлбэрийн хазайлт: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Хазайлтын үржвэрийг тооцоолох нь:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Нийт = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Хазайлтын квадратыг тооцоолох нь:
– Өндөр: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Жин: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Өндөрт:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Нийт = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Жингийн хувьд:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Нийт = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоолох нь:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \урт 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Тайлбар: Пирсоны корреляцийн коэффициентийн утга 1 нь өндөр ба жингийн хооронд төгс эерэг хамаарал байгааг харуулж байна.
Асуулт 2: Жадны хүний хамаарал
Хоёр хувьсагчийн зэрэглэлийн өгөгдлийг дараах байдлаар өгөв:
| Хүн | X хувьсагч | Y хувьсагч |
|——-|————|————|
| А | 1 | 3 |
| Б | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Өгөгдөлд үндэслэн Спирманы корреляцийн коэффициентийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. Зэрэглэлийн зөрүүний тооцоолол (d):
– X болон Y зэрэглэлийн хувьд:
– А: 1 – 3 = -2
– Б: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Зэрэглэлийн зөрүүний квадратын тооцоолол (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Нийт (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Спирманы корреляцийн коэффициентийг тооцоолох нь:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Тайлбар: Спирманы корреляцийн коэффициентийн утга 0.5 нь X ба Y хувьсагчдын хооронд дунд зэргийн эерэг хамаарал байгааг харуулж байна.
Дүгнэлт
Дээрх жишээнүүдээс бид хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын хүч чадал ба чиглэлийг тодорхойлоход корреляцийн шинжилгээг хэрхэн ашиглаж болохыг харж болно. Пирсоны корреляцийн коэффициентийг шугаман хамаарал бүхий тоон өгөгдөлд ашигладаг бол Спирманы корреляцийн коэффициентийг эрэмбийн болон шугаман бус өгөгдөлд ашигладаг. Эдгээр техникийг ойлгож, эзэмшсэнээр бид өгөгдлийг илүү сайн шинжилж, судалгааны янз бүрийн салбарт илүү нарийвчлалтай дүгнэлт хийж чадна.
