Гэрлийн интерференцийн асуудлын жишээ
Гэрлийн интерференц гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш гэрлийн долгион уулзаж, давхцах үед үүсдэг физик үзэгдэл бөгөөд үүний үр дүнд гэрлийн эрчимжилтийн тархалтын онцлог хэв маяг үүсдэг. Энэ үзэгдэл нь гэрлийн долгионы шинж чанартай нягт холбоотой бөгөөд гэрлийн долгионы онолын чухал нотолгоо болдог. Энэ нийтлэлд гэрлийн интерференцийн үндсэн ойлголтыг авч үзэж, энэ үзэгдлийн талаарх бидний ойлголтыг гүнзгийрүүлэх хэд хэдэн жишээ асуудал болон тэдгээрийн шийдлүүдийг өгөх болно.
Гэрлийн интерференцийн үндсэн ойлголт
Гэрлийн интерференц нь хоёр ба түүнээс дээш тооны когерент гэрлийн эх үүсвэр (ижил долгионы урттай, тогтмол фазын зөрүүтэй эх үүсвэрүүд) хоорондоо мөргөлдөх үед үүсдэг. Зарчмын хувьд интерференц нь бүтээмжтэй эсвэл хор хөнөөлтэй байж болно. Бүтээмжтэй интерференц нь долгионууд ижил фазад уулзах үед үүсдэг бөгөөд үүний үр дүнд илүү том далайц үүсдэг. Үүний эсрэгээр, долгионууд эсрэг фазад уулзах үед хор хөнөөлтэй интерференц үүсдэг бөгөөд энэ нь бие биенээ цуцалж, бага эсвэл бүр тэг далайц үүсгэдэг.
Гэрлийн интерференцийг харуулсан нэгэн алдартай туршилт бол Янгийн давхар завсартай туршилт юм. Энэ туршилтад гэрлийн туяаг зэргэлдээ хоёр нарийн завсараар дамжуулж, завсарын ард байрлах дэлгэцэн дээр интерференцийн хээ үүсгэдэг. Энэ хээ нь хэд хэдэн тод, бараан судалтай бөгөөд бүтээмжтэй болон сүйтгэгч интерференцийг харуулдаг.
Үндсэн хөндлөнгийн оролцооны томъёо
Интерференцийг ойлгохын тулд энэ үзэгдэлд хамаарах үндсэн томъёог эзэмших нь чухал юм. Үндсэндээ давхар завсартай туршилтын тод (бүтээлч интерференц) ба харанхуй (эвдрэлийн интерференц) байршлыг дараах тэгшитгэлээр тодорхойлж болно.
1. Бүтээлч хөндлөнгийн оролцоо:
\[
d \sin \theta = m \lambda
\]
Хаана:
– \( d \) нь хоёр зайны хоорондох зай юм.
– \( \theta \) нь хамгийн их эрчим үүсэх хэвийн шугамын өнцөг юм.
– \( m \) нь бүхэл тоо (0, 1, 2, …) байна.
– \( \lambda \) нь гэрлийн долгионы урт юм.
2. Хор хөнөөлтэй хөндлөнгийн оролцоо:
\[
d \sin \theta = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda
\]
Гэрлийн интерференцийн асуудлын жишээ
Интерференцийн тухай ойлголтыг хэрэгжүүлэхийн тулд зарим жишээ асуултууд болон тэдгээрийн хэлэлцүүлгийг энд оруулав.
Жишээ асуулт 1
Асуулт:
600 нм долгионы урттай гэрлийн туяа нь 0,1 мм зайтай хоёр завсраар дамжин өнгөрдөг. Хэрэв завсраас 2 метрийн зайд дэлгэц байрлуулсан бол интерференцийн хэв маягийн эхний тод шугамуудын хоорондох зайг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Эхний тод шугамуудын хоорондох зайг олохын тулд бид бүтцийн интерференцийн томъёог ашиглаж болно:
\[
d \sin \theta = m \lambda
\]
Энд бид дэлгэц дээрх \( \theta \) өнцөгтэй тэнцүү зайг хайж байна. Жижиг өнцгийн хувьд бид ойролцооллыг ашиглаж болно:
\[
\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{L}
\]
Энд \(x \) нь дэлгэц дээрх тод шугамуудын хоорондох зай, \(L \) нь завсар ба дэлгэцийн хоорондох зай юм. Энэ тохиолдолд эхний тод шугамын хувьд \(m = 1 \) гэж бичнэ үү, ингэснээр:
\[
d \frac{x}{L} = \lambda
\]
Тэгэхээр:
\[
x = \frac{\lambda L}{d}
\]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
\[
x = \frac{600 \удаа 10^{-9} \, \text{m} \удаа 2}{0,1 \удаа 10^{-3} \, \text{m}} = 0,012 \, \text{m} = 12 \, \text{mm}
\]
Тэгэхээр эхний тод шугамуудын хоорондох зай 12 мм байна.
Жишээ асуулт 2
Асуулт:
Давхар завсартай туршилтанд өөр өөр долгионы урттай хоёр гэрлийг ашигласан: 500 нм ба 600 нм. Хэрэв завсар хоорондын зай 0,2 мм, дэлгэц хүртэлх зай 1,5 метр бол долгионы урт бүрийн хувьд хоёр дахь тод шугамын байрлалыг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг:
Долгионы урт бүрийн хувьд хоёр дахь тод шугамын (\( m = 2 \)) байрлалыг тодорхойлохын тулд бид дараах тэгшитгэлийг ашиглана:
\[
x = \frac{m \lambda L}{d}
\]
1. 500 нм долгионы урттай үед:
\[
x_1 = \frac{2 \times 500 \times 10^{-9} \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m}}{0,2 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 7,5 \, \text{mm}
\]
2. 600 нм долгионы урттай үед:
\[
x_2 = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m}}{0,2 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 9 \, \text{mm}
\]
Тиймээс 500 нм долгионы урттай хоёр дахь тод шугамын байрлал нь төвөөс 7,5 мм зайд, харин 600 нм долгионы урттай үед 9 мм зайд байна.
Дүгнэлт
Гэрлийн интерференцийн үзэгдэл нь гэрлийн долгионы шинж чанарыг баталж байна. Интерференцтэй холбоотой томъёог ойлгож, хэрэгжүүлснээр бид интерференцийн хэв маягийн янз бүрийн талыг, тухайлбал тод ба бараан шугамын хоорондох байрлал, зайг тодорхойлж чадна. Энэхүү нийтлэл нь гэрлийн интерференцийн үндсэн ойлголтыг өгч, уншигчдыг энэхүү сонирхолтой үзэгдэлтэй холбоотой асуудлуудыг шинжлэх, шийдвэрлэхэд оролцохыг уриалж байна. Гэрлийн интерференцийн цаашдын судалгаанд оптик болон долгионы физикийн талаарх мэдлэгээ гүнзгийрүүлэхийн тулд илүү төвөгтэй нөхцөлд туршилт, тооцоолол хийх шаардлагатай байж болно.
