Гэрлийн дифракцийн бодлогын жишээ
Гэрлийн дифракци гэдэг нь гэрлийн долгион нарийхан нүхээр эсвэл саадыг тойрон өнгөрч, гадагш тархах үед үүсдэг үзэгдэл юм. Энэ үзэгдэл нь гэрэл нь долгионы шинж чанартай бөгөөд физикийн чухал ойлголт болохыг нотлох баримт болдог. Энэ нийтлэлд бид гэрлийн дифракцийн асуудлын нийтлэг жишээнүүдийг хэлэлцүүлэг, тайлбартай хамт авч үзэх болно.
Пендахулуан
Дифракцийг анх 17-р зуунд Италийн эрдэмтэн Франческо Мария Гримальди тодорхойлсон. Гэрлийн долгион нүх эсвэл саадыг нэвтлэх үед тархалтын чиглэлээ өөрчлөх үед дифракц үүсдэг. Энэ нь дифракцийн онцлог шинж чанартай интерференцийн хэв маягийг бий болгодог. Ерөнхийдөө гэрлийн долгионы урт нь түүний нэвтлэх нүх эсвэл саадын хэмжээтэй харьцуулах үед дифракц хамгийн тод харагддаг.
Дифракцийн үзэгдлийг хоёр физик загварыг ашиглан тайлбарлаж болно: Долгионы загвар ба Геометрийн оптик загвар. Гэрлийн дифракцийн хэв маягийг тооцоолж, урьдчилан таамаглахын тулд ихэвчлэн Аугустин-Жан Фреснель, Жозеф фон Фраунхофер нарын боловсруулсан дифракцийн тэгшитгэлийг ашигладаг.
Дифракцийн үндсэн ойлголт
Жишээ бодлогуудыг хэлэлцэхээс өмнө гэрлийн дифракцийн зарим үндсэн ойлголтуудыг ойлгох нь чухал юм.
1. Дан ба давхар завсар: Хамгийн энгийн дифракцийн хэв маягийг гэрэл ганц эсвэл давхар завсараар дамжин өнгөрөхөд ажиглаж болно. Үүссэн хэв маяг нь ажиглалтын дэлгэц дээр гэрэл ба бараан зурвасуудын цуваа юм.
2. Интерференцийн шугам: Дэлгэц дээрх тод ба бараан шугамууд нь хазайсан гэрлийн долгионуудын хоорондох интерференцийн үр дүн юм. Гэрэлтэй шугамуудыг бүтээмжтэй интерференцийн шугам гэж нэрлэдэг бол бараан шугамуудыг хор хөнөөлтэй интерференцийн үр дүн гэж нэрлэдэг.
3. Долгионы урт: Ашигласан гэрлийн долгионы урт нь үүссэн дифракцийн хэв маягт ихээхэн нөлөөлдөг. Илүү урт долгионы урттай гэрэл нь илүү өргөн дифракцийн хэв маягийг бий болгоно.
4. Дифракцийн өнцөг: Гэрлийн дифракцлах өнцгийг тригонометрийн зарчим болон ашигласан гэрлийн долгионы уртыг ашиглан тодорхойлж болно.
Гэрлийн дифракцийн бодлогын жишээ
Гэрлийн дифракцийг судлахад түгээмэл тохиолддог зарим асуудлын жишээг авч үзье.
Жишээ асуулт 1: Дан завсартай дифракци
Асуулт: 600 нм долгионы урттай лазер туяа нь 0,2 мм өргөнтэй ганц завсраар дамждаг. Эхний эрэмбийн (m=1) дифракцийн өнцгийг θ тооцоол.
Хэлэлцүүлэг: Дан завсартай дифракцийн хувьд бид дараах дифракцийн тэгшитгэлийг ашиглаж болно:
\[ a \sin \theta = m \lambda \]
Хаана:
– \( a \) нь зайны өргөн,
– \( \theta \) нь дифракцийн өнцөг,
– \( \lambda \) нь гэрлийн долгионы урт,
– \( m \) нь дифракцийн дараалал юм.
Өгөгдсөн:
– \( \lambda = 600 \) nm = \( 600 \үргэлжлэл 10^{-9} \) m,
– \( a = 0.2 \) мм = \( 0.2 \үргэлжлэл 10^{-3} \) м,
– \( m = 1 \).
Тэгшитгэлд утгуудыг орлуулна уу,
\[ 0.2 \times 10^{-3} \sin \theta = 1 \times 600 \times 10^{-9} \]
\( \sin \theta \)-г бодох нь,
\[ \sin \theta = \frac{600 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} \]
\( \sin \theta \)-г тооцоолж байна,
\[ \sin \theta = 0.003 \]
Тооцоолуур ашиглан \( \theta \) өнцгийг гаргана уу,
\( \theta \approx 0.172 \) градус.
Тиймээс эхний эрэмбийн дифракцийн өнцөг нь ойролцоогоор 0.172 градус байна.
Жишээ асуулт 2: Давхар завсарлагатай дифракци
Асуулт: 500 нм долгионы урттай гэрэл нь завсар хоорондын зай нь 0,1 мм-ийн давхар завсараар дамждаг. Завсараас 2 метрийн зайд дэлгэцэн дээрх хоёр дахь тод шугамын байрлалыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг: Давхар завсарлагатай дифракцийн тэгшитгэлийг ашиглах нь:
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
Хаана:
– \( d \) нь хоёр зайны хоорондох зай,
– \( \lambda \) нь гэрлийн долгионы урт,
– \( m \) нь дифракцийн дараалал юм.
\( \theta \)-ийн дэлгэц дээрх байрлалыг (\( y \)) олохын тулд бид дараахийг ашиглана:
\[ y = L \tan \theta \]
Жижиг \( \theta \), \( \tan \theta \approx \sin \theta \)-ийн хувьд, ба \( L \) нь дэлгэцийн завсар хүртэлх зай юм.
Өгөгдсөн:
– \( \lambda = 500 \үргэлжлэл 10^{-9} \) м,
– \( d = 0.1 \удаа 10^{-3} \) м,
– \( L = 2 \) м,
– \( m = 2 \).
Тэгшитгэлд утгуудыг орлуулна уу,
\[ 0.1 \times 10^{-3} \sin \theta = 2 \times 500 \times 10^{-9} \]
\( \sin \theta \)-г бодох нь,
\[ \sin \theta = \frac{1000 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \]
\( \sin \theta \)-г тооцоолж байна,
\[ \sin \theta = 0.01 \]
Харьцангуй том зайд \( \sin \theta = \tan \theta \) гэж үзээд байрлалын тэгшитгэлд орлуулна уу,
y = 2 нь 0.01 = 0.02 м буюу 20 мм байна.
Тэгэхээр дэлгэцэн дээрх хоёр дахь тод шугамын байрлал нь дэлгэцийн төвөөс 20 мм зайд байна.
Хаах
Гэрлийн дифракци нь гэрэл долгион мэт авирладаг болохыг харуулсан сэдэв юм. Энэ үзэгдэл нь шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт, ялангуяа оптик болон спектроскопид чухал хэрэглээг олгодог. Дифракцийг ойлгох нь зөвхөн онол дээр суурилаад зогсохгүй гэрлийн долгионы шинж чанарыг гүнзгийрүүлэн ойлгоход туслах янз бүрийн практик асуудлыг шийдвэрлэх замаар хийгддэг.
Гэрлийн шинж чанарыг ажиглах, ойлгох технологийн дэвшлийн ачаар дифракцийн үзэгдлийг дурангаас эхлээд өндөр нарийвчлалтай хэмжих хэрэгсэл хүртэл янз бүрийн шинэ технологийн нээлт, хэрэглээнд ашигласаар байна. Тиймээс дифракцийг судлах нь зөвхөн эрдэм шинжилгээний сонирхол татахуйц төдийгүй өдөр тутмын амьдрал, технологийн хөгжилд практик ач холбогдолтой юм.
