1. Кутија од 2 кг забавува од 10 m/s до состојба на мирување. Коефициентот на кинетичко триење е 0.2. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² . Колкава е големината на поместувањето?
Познато;
Маса (м) = 2 кг
Почетна брзина (v₂o ) = 10 m/s
Конечна брзина (v t ) = 0 m/s
Коефициентот на кинетичко триење ( μk ) = 0.2
Тежина (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Барано: Големината на поместувањето (d)
Решение:
Принципот на работа-механичка енергија :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = работа извршена од неконзервативна сила што дејствува на предметот
ΔEK = промената на кинетичката енергија
ΔEP = промената на потенцијалната енергија
м = маса
v = брзина
g = забрзување поради гравитацијата
h = промената на висината
Промената на висината h = 0, па затоа ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Работа извршена од неконзервативна сила:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Минусниот знак означува дека насоката на кинетичката сила на триење е спротивна од насоката на поместување.
Промената на кинетичката енергија:
ΔEK = ½ m (v t 2 - v o 2 ) = ½ (2) (0 - 10 2 ) = 0 - 100 = -100
Големината на поместувањето:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[ирп]
2. Блок се лизга надолу по наклонета рамнина. Коефициентот на кинетичко триење е 0.4. Забрзувањето поради гравитацијата е g = 10 ms -2 . Определете ја конечната брзина кога блокот ќе ја погоди земјата.
Познато:
Почетна висина (h2 ) = 6 м
Конечна висина (h t ) = 0 m
Почетна брзина (v₂o ) = 0
Коефициентот на кинетичко триење ( μk ) = 0.4
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Вертикалната компонента на тежината = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Нормална сила = N = w y = 8 m
Сила на кинетичко триење = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Барана: Конечна брзина (v t )
Решение:
Принципот на работа-механичка енергија:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
Промената на кинетичката енергија:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 м (vt2 - 0) = 1/2 мвt2
Промената на потенцијалната енергија:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Работа извршена од силата на кинетичко триење:
W nc = – f k s = – ( 3.2 м)(10) = – 32 м
Минусниот знак означува дека насоката на силата на кинетичкото триење е спротивна од насоката на поместување.
Конечната брзина (v t ):
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 м = м (1/2 вт 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 V t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[ирп]
3. Блок се лизга надолу по груба наклонета рамнина. Почетната брзина е 0 m/s, а конечната брзина е 10 ms -1 . Ако силата на кинетичко триење е 2 N, а забрзувањето поради гравитацијата g = 10 ms -2 , колку е висината (h)?
Познато:
Маса (м) = 1 кг
Почетна брзина (v₂o ) = 0 (одмор на блокот)
Конечна брзина (v t ) = 10 ms -1
Почетна висина (h₂o ) = h
Конечна висина (h t ) = 0
Сила на кинетичко триење (fk ) = 2 N
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms -2
Посакувана: Висина (в)
Решение:
Работа извршена од силата на кинетичко триење:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Минусниот знак означува дека насоката на силата на кинетичкото триење е спротивна од насоката на поместување.
Промената на кинетичката енергија:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Промената на потенцијалната енергија:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Принципот на работа-механичка енергија:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 часа
10 часа = 50 + 30
10 ч = 80
h = 80/10
h = 8 m
4Ако блокот се движи надолу по грубо наклонета рамнина, тогаш…
A. Работата што ја врши гравитационата сила на блокот е поголема од промената на потенцијалната енергија на блокот
Б. Механичката енергија се зголемува
C. Количината на кинетичка енергија и нејзината потенцијална енергија се намалуваат
D. Работата ја извршува силата на триење еднаква на промената на кинетичката енергија на блокот
Решение
А е погрешно
Работата извршена од силата на гравитација на блокот е еднаква на промената на гравитационата потенцијална енергија на блокот.
Б е погрешен
Ако рамнината со линијата in c е мазна, тогаш механичката енергија на блокот е константна. Кога е на врвот од наклонетата рамнина и сè уште не се движи, механичката енергија на блокот е еднаква на гравитационата потенцијална енергија. Блокот сè уште е во мирување, па затоа неговата кинетичка енергија е нула. Кога се движи надолу по наклонета рамнина, висината на блокот се намалува, па затоа се намалува и гравитационата потенцијална енергија. Гравитационата потенцијална енергија се намалува бидејќи се менува во кинетичка енергија. Иако гравитационата потенцијална енергија се менува во кинетичка енергија, механичката енергија е константна.
Ако наклонетата рамнина е груба, тогаш механичката енергија на блокот се намалува поради негативната работа што ја врши силата на триење. Силата на триење е неконзервативна сила. Работата што ја врши неконзервативната сила врз предметот предизвикува намалување на механичката енергија на предметот.
Ц е точно
Косината рамнина е груба, па затоа постои сила на триење што го предизвикува движењето на блокот. Силата на триење е неконзервативна сила. Теоремата работа-механичка енергија наведува дека работата извршена од неконзервативна сила (на пример сила на триење) е еднаква на промената на механичката енергија. Во оваа потрага, механичката енергија се намалува.
Механичката енергија на блокот = гравитационата потенцијална енергија + кинетичката енергија.
Д е погрешен.
Работата извршена од силата на триење на блокот е еднаква на промената на механичката енергија на блокот, а не на промената на кинетичката енергија на блокот. Точно е дека силата на триење го предизвикува движењето на блокот, па затоа ја намалува брзината на блокот и ја намалува кинетичката енергија на блокот. Но, имајте предвид дека кинетичката енергија на блокот доаѓа од гравитационата потенцијална енергија. Значи, точно е дека силата на триење врши работа еднаква на промената на механичката енергија (механичката енергија се намалува).
Точниот одговор е C.
5. Предмет на груба подлога е удрен, па тој се движи 3 секунди, а потоа застанува. Ако познатата маса на предметот е 10 грама, силата на триење помеѓу предметот и подот е 2 килодини. Определете ја работата што ја врши силата на триење.
А. 0.18 J
Б. -0.18 Ј
C. 0.36 J
Д. -0.36 Ј
Познато:
Временски интервал (t) = 3 секунди
Конечна брзина (v t ) = 0 m/s (објектот мирува)
Маса на предметот (m) = 10 грама = 10/1000 кг = 1/100 кг = 0.01 кг
Сила на триење (F) = 2 килодини = 2 x 10 3 дини
Потребна работа (W) извршена од силата на триење
Решение:
Конверзија на единици за сила:
1 Њутн = 1 x 10 5 дини
1 дина = 1 / 10 5 њутни = 1 x 10 -5 њутни = 10 -5 њутни
Сила на триење (F) = 2 x 10 3 dyne = 2 x 10 3 x 10 -5 Њутн = 2 x 10 -2 Њутн = 2/100 Њутн = 0.02 Њутн
Теоремата работа-механичка енергија наведува дека неконзервативна сила врз објектот врши работа еднаква на промената на механичката енергија на објектот.
Ако некој објект се движи по наклонета рамнина, тогаш механичката енергија (ME) = гравитационата потенцијална енергија (PE) + кинетичката енергија (KE). Но, ако објектот се движи само по хоризонтална рамнина, па нема промена на висината, механичката енергија = кинетичката енергија. На хоризонталната рамнина, гравитационата потенцијална енергија е нула бидејќи нема промена на висината.
Силата на триење е неконзервативна сила. Силата на триење обично ја намалува брзината и кинетичката енергија на предметот. Може да се заклучи дека работата што ја врши силата на триење врз предметот е еднаква на намалувањето на механичката енергија.
Математички:
Работа (W) = Промена на механичката енергија (ΔEM)
F s = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
Fs = mg (0) + ½ m (0 2 – v o 2 )
F s = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o 2 ———— Равенка 1
Опис: F = сила на триење, d = поместување, m = маса, v o = почетна брзина
Поместувањето (d) и почетната брзина (vo -o ) сè уште не се познати бидејќи прво се пресметува v -o или d. Работата извршена од силата на триење се пресметува со користење на една од равенките по познато v -o или d.
Равенката на поместување (d) при нерамномерно линеарно движење:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
Конечната брзина (v t ) = 0 и забрзувањето (a) е негативно бидејќи објектот е забавен (брзината на објектот е намалена).
0 = vo2 – 2 реклами
vo2 = 2 реклами
d = v o 2 / 2 a ———— Равенка 2
Промена на d во равенката 2 со d во равенката 1:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ м
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (а)(м)
a = – (F / m)
a = – 0.02 њутни / 0.01 килограми
a = – 2 Њутн/килограм
a = – 2 м/ с2
Равенка за пресметување на почетната брзина (v₂o ) при нерамномерно линеарно движење:
v t = v o + при —–> Конечна брзина (v t ) = 0, Забрзување (a) = 2 m/s 2 , временски интервал (t) = 3 секунди
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 метри/секунда
Работа (W) извршена од силата на триење:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Џули
Работата извршена од силата на триење е означена како негативна, што значи дека работата ја намалува механичката енергија на предметот.
Ако е познато d, работата може да се пресмета со користење на равенката W = F d.
Точниот одговор е Б.
[wpdm_package id='1178']
- Работа извршена со сила проблеми и решенија
- Проблеми со работа-кинетичка енергија и решенија
- Проблеми и решенија на принципите на работа-механичка енергија
- Проблеми со гравитациската потенцијална енергија и решенија
- Проблеми и решенија за потенцијалната енергија на еластичните пружини
- Проблеми со напојувањето и решенија
- Примена на правилото за зачувување на механичката енергија при движење на слободен пад
- Примена на правилото за зачувување на механичката енергија за движење нагоре и надолу при движење на слободен пад
- Примена на правилото за зачувување на механичката енергија за движење на закривена површина
- Примена на правилото за зачувување на механичката енергија за движење на наклонета рамнина
- Примена на правилото за зачувување на механичката енергија за движење на проектилот
