Potencinė energija – problemos ir sprendimai

Potencinė energija – problemos ir sprendimai

Gravitacinė potencinė energija

1. 4900 džaulių energija sunaudota norint pakelti 50 kg masės objektą į aukštį h. Koks yra aukštis h? Sunkio pagreitis (g) = 9.8 ms ^-2.

Žinomas:

Potencinės energijos pokytis (ΔPE) = 4900 džaulių

Objekto masė (m) = 50 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 9.8 m/ ^s²

Ieškomas: aukštis (Δh)

sprendimas:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 metrų

Pavasario potencialinė energija

2. Žemiau pateiktame grafike parodytas jėgos (F) ir spyruoklės x (ilgio pokyčio) ryšys. Jei spyruoklės ilgio pokytis yra 8 cm, kokia yra spyruoklės potencialinė energija?

Žinomas:

Jėga (F) = 2 niutonai

Ilgio pokytis 1 (x) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m

Ilgio pokytis 2 = 8 cm = 8/100 m = 0.08 m

Ieškoma: pavasario potencialinė energija

sprendimas:

Pavasario konstanta:

Spyruoklės potencialinė energija:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m) ^²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 ^m² )

∆PE = 0.64 Nm

3. Remiantis toliau pateikta lentele, F = objekto svoris, ∆L = spyruoklės ilgio pokytis. Koks darbas atliekamas su spyruokle, kad spyruoklės ilgio pokytis būtų 10 cm?

Žinomas:

Spyruoklės ilgio pokytis (∆L) = 10 cm = 0.1 m

Ieškoma: Pavasarį atliktų darbų

sprendimas:

Pavasario konstanta:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

Spyruoklės konstanta yra 500 N/m

Darbas atliekamas su spyruokle, todėl spyruoklės ilgio pokytis yra 10 cm:

W = 1/2 k ∆L² ⁼ 1/2 (500 N/m)(0.1 m) ^² = (250 N/m)(0.01 m² ⁾ = 2.5 Nm = 2.5 džaulių.

4. Žemiau pateiktame grafike parodytas jėgos (F) ir ilgio pokyčio (x) ryšys. Kokia yra spyruoklės potencialinė energija, remiantis žemiau pateiktu grafiku?

Žinomas:

F = 40 niutono

Δx = 0.08 m

Ieškoma: pavasario potencinė energija

sprendimas:

Pavasario konstanta:

k = F / Δx

Spyruoklės potencialinė energija:

PE = ½ k Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

PE = ½ (40) (0.08) = (20) (0.08) = 1.6 džaulio

1. Kas yra potencialinė energija?
   • atsakymasPotencinė energija yra energija, kurią objektas turi dėl savo padėties arba būsenos. Tai energija, kuri turi potencialą atlikti darbą, bet šiuo metu nesukelia judėjimo.
2. Kaip gravitacinė potencialinė energija priklauso nuo aukščio?
   • atsakymasGravitacinė potencialinė energija yra tiesiogiai proporcinga objekto aukščiui virš atskaitos taško. Formulė yra PE$=mgh$, kur PE yra potencialinė energija, $m$ yra masė, $g$ yra gravitacinis pagreitis ir $h$ yra aukštis.
3. Kodėl sakoma, kad ištempta arba suspausta spyruoklė turi potencialinę energiją?
   • atsakymasKai spyruoklė ištempiama arba suspaudžiama iš pusiausvyros padėties, ji kaupia energiją. Ši energija turi potencialą atlikti darbą, kai spyruoklė grįžta į pusiausvyros būseną. Ši sukaupta energija vadinama elastine potencialine energija.
4. Kaip pasikeičia objekto potencialinė energija, jei gravitaciniame lauke jis pakeliamas dvigubai aukščiau už pradinį aukštį?
   • atsakymasJei objektas pakeliamas dvigubai aukščiau už pradinį aukštį, jo gravitacinė potencialinė energija padvigubėja. Taip yra todėl, kad potencialinė energija tiesiškai priklauso nuo aukščio.
5. Ar objektas gali turėti neigiamą potencialinę energiją? Paaiškinkite.
   • atsakymasTaip, potencialinė energija gali būti neigiama, priklausomai nuo pasirinkto atskaitos taško. Pavyzdžiui, gravitacinės potencialinės energijos uždaviniuose dažnai nustatome, kad žemės potencialinė energija yra lygi nuliui. Jei objektas būtų žemiau šio atskaitos taško (pavyzdžiui, šulinyje), jo potencialinė energija būtų neigiama pasirinkto atskaitos taško atžvilgiu.
6. Kaip uždaroje sistemoje potencialinė energija yra susijusi su kinetine energija?
   • atsakymasUždaroje sistemoje be išorinių jėgų bendra energija (kinetinė + potencialinė) išlieka pastovi. Šis principas pagrįstas energijos tvermės dėsniu. Didėjant potencialinei energijai, kinetinė energija mažėja ir atvirkščiai.
7. Kas nutinka obuolio gravitacijos potencialinei energijai, kai jis nukrenta nuo medžio?
   • atsakymasKrintant obuoliui, jo gravitacinė potencialinė energija mažėja, nes jis artėja prie Žemės. Ši prarasta potencialinė energija paverčiama kinetine energija, todėl obuolys krisdamas juda greičiau.
8. Kodėl švytuoklė turi didžiausią potencialinę energiją savo svyravimo piko metu?
   • atsakymasSvyravimo viršūnėje švytuoklė yra aukščiausiame taške, palyginti su ramybės padėtimi. Tai reiškia, kad ji yra didžiausiame aukštyje ir, atitinkamai, turi didžiausią gravitacinę potencialinę energiją. Jai leidžiantis žemyn, ši energija paverčiama kinetine energija.
9. Ar objektas gali turėti potencialinę energiją, net jei jis nėra gravitaciniame lauke?
   • atsakymasTaip. Potencinė energija būdinga ne tik gravitaciniams laukams. Pavyzdžiui, suspausta spyruoklė kosminėje stotyje (kur gravitacinis poveikis yra minimalus) vis tiek turi elastinę potencialinę energiją. Panašiai ir krūviai elektriniame lauke turi elektrinę potencialinę energiją.

10. Kaip objekto masė veikia jo gravitacinę potencialinę energiją?

    • atsakymasGravitacinė potencialinė energija yra tiesiogiai proporcinga objekto masei. Jei objekto masė padvigubėja, jo gravitacinė potencialinė energija (tame pačiame aukštyje) taip pat padvigubės.