ສູດສະຖິຕິໃນການຄົ້ນຄວ້າ

ສູດສະຖິຕິໃນການຄົ້ນຄວ້າ

ສະຖິຕິ ແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເກັບກຳ, ການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມໝາຍ ແລະ ການນຳສະເໜີຂໍ້ມູນ. ໃນການຄົ້ນຄວ້າ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນວິທະຍາສາດ, ວິສະວະກຳສາດ, ສັງຄົມສາດ, ຫຼື ແມ່ນແຕ່ມະນຸດສາດ, ສະຖິຕິມີບົດບາດສຳຄັນໃນການຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້າທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ, ຄາດຄະເນ ແລະ ສະຫຼຸບ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບສູດສະຖິຕິພື້ນຖານບາງຢ່າງ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນໃນການຄົ້ນຄວ້າ.

1. ສະຖິຕິພັນລະນາ

ສະຖິຕິພັນລະນາແມ່ນໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຂໍ້ມູນທີ່ເກັບກຳໃນການສຶກສາ. ພວກມັນປະກອບມີມາດຕະການຕ່າງໆທີ່ໃຫ້ພາບລວມຂອງຂໍ້ມູນ.

ກ. ສະເລ່ຍ (ຄ່າສະເລ່ຍ)
ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນຄ່າທີ່ໃຊ້ຫຼາຍທີ່ສຸດໃນສະຖິຕິ. ມັນແມ່ນຜົນລວມທັງໝົດຂອງຄ່າທັງໝົດໃນຊຸດຂໍ້ມູນຫານດ້ວຍຈຳນວນຄ່າ.

\[ \text{ຄ່າສະເລ່ຍ} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

ຢູ່ໃສ:
- \( \sum \) ແມ່ນສັນຍາລັກຜົນບວກ, ຊຶ່ງໝາຍເຖິງການບວກຄ່າທັງໝົດຂອງ \( x \) ຈາກ 1 ຫາ \( n \).
- \( x_i \) ແມ່ນທຸກໆຄ່າໃນຊຸດຂໍ້ມູນ.
– \( n \) ແມ່ນຈຳນວນຄ່າທັງໝົດໃນຊຸດຂໍ້ມູນ.

ຂ. ຄ່າກາງ
ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າກາງໃນຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ຖືກຈັດຮຽງແລ້ວ. ຖ້າຈຳນວນຄ່າໃນຂໍ້ມູນເປັນເລກຄີກ, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າກາງ. ຖ້າຈຳນວນຄ່າເປັນເລກຄູ່, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າກາງສອງຄ່າ.

ຄ. ຮູບແບບ
ໂໝດແມ່ນຄ່າທີ່ປາກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ຊຸດຂໍ້ມູນອາດມີໂໝດດຽວ (ຮູບແບບດຽວ), ຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງໂໝດ (ຫຼາຍຮູບແບບ), ຫຼືບໍ່ມີໂໝດເລີຍ.

ງ. ຂອບເຂດ
ຂອບເຂດແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຄ່າຕໍ່າສຸດໃນຊຸດຂໍ້ມູນ.

\[ \text{Range} = \text{ສູງສຸດ}(x) – \text{ຕໍ່າສຸດ}(x) \]

ອ. ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນການວັດແທກການແຜ່ກະຈາຍ ຫຼື ການກະຈາຍຂອງຂໍ້ມູນອ້ອມຮອບຄ່າສະເລ່ຍ. ສູດສຳລັບຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງປະຊາກອນແມ່ນ:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]

ແລະສຳລັບຕົວຢ່າງ:

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2}{n-1}} \]

ຢູ່ໃສ:
- \( \sigma \) ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງປະຊາກອນ.
-\( s\) ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຕົວຢ່າງ.
- \( x_i \) ແມ່ນທຸກໆຄ່າໃນຊຸດຂໍ້ມູນ.
- \( \mu \) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ.
- \( \bar{x} \) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ.
– \( N \) ແມ່ນຈຳນວນຄ່າທັງໝົດໃນປະຊາກອນ.
– \( n \) ແມ່ນຈຳນວນຄ່າທັງໝົດໃນຕົວຢ່າງ.

2. ສະຖິຕິອະນຸມານ

ສະຖິຕິອະນຸມານຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້າສາມາດສະຫຼຸບກ່ຽວກັບປະຊາກອນໂດຍອີງໃສ່ຕົວຢ່າງຂໍ້ມູນ. ມັນກວມເອົາເຕັກນິກທີ່ຫຼາກຫຼາຍ, ເຊັ່ນ: ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ, ການຖົດຖອຍ, ແລະ ການວິເຄາະຄວາມແปรປ່ວນ (ANOVA).

ກ. ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ
ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານແມ່ນຂະບວນການທາງສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ເພື່ອກຳນົດວ່າມີຫຼັກຖານພຽງພໍໃນຕົວຢ່າງຂໍ້ມູນເພື່ອສະຫຼຸບວ່າເງື່ອນໄຂເປັນຄວາມຈິງໃນປະຊາກອນຫຼືບໍ່.

i. ສົມມຸດຕິຖານທີ່ເປັນໂມຄະ (H0) ແລະ ສົມມຸດຕິຖານທາງເລືອກ (H1)

- ສົມມຸດຕິຖານທີ່ເປັນສູນ (H0): ບໍ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງ ຫຼື ຜົນກະທົບ.
– ສົມມຸດຕິຖານທາງເລືອກ (H1): ມີຄວາມແຕກຕ່າງ ຫຼື ຜົນກະທົບ.

ການທົດສອບແມ່ນເຮັດໂດຍໃຊ້ສະຖິຕິການທົດສອບ, ເຊັ່ນ: ການທົດສອບ t, ການທົດສອບ chi-square, ຫຼື ANOVA, ແລະປຽບທຽບຄ່າ p ກັບລະດັບຄວາມສຳຄັນ (\(\alpha\)), ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນ 0,05.

ii. ການທົດສອບ t
ການທົດສອບ t ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອປຽບທຽບຄ່າສະເລ່ຍຂອງສອງກຸ່ມ. ການທົດສອບ t ມີຫຼາຍຮູບແບບ, ເຊັ່ນ: ການທົດສອບ t ຂອງຕົວຢ່າງເອກະລາດ ແລະ ການທົດສອບ t ທີ່ຈັບຄູ່.

ສູດພື້ນຖານສຳລັບການທົດສອບ t ສຳລັບຕົວຢ່າງເອກະລາດແມ່ນ:

\[ t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}} \]

ຂ. ການຖົດຖອຍ
ການຖົດຖອຍແມ່ນໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈຳລອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປເອກະລາດໜຶ່ງຫຼືຫຼາຍຕົວ (ຕົວຄາດຄະເນ) ແລະຕົວແປຕາມ (ການຕອບສະໜອງ).

i. ການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ແບບງ່າຍໆ
ການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ແບບງ່າຍໆ ສ້າງແບບຈຳລອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປເອກະລາດໜຶ່ງຕົວ ແລະ ຕົວແປຕາມໜຶ່ງຕົວ.

ສົມຜົນການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ແບບງ່າຍໆແມ່ນ:

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]

ຢູ່ໃສ:
-\( y\) ແມ່ນຕົວແປທີ່ຂຶ້ນກັບ.
-\( x\) ແມ່ນຕົວແປເອກະລາດ.
- \( \beta_0 \) ແມ່ນຈຸດຕັດ.
- \( \beta_1 \) ແມ່ນສຳປະສິດການຖົດຖອຍ.
– \( \epsilon \) ເປັນຂໍ້ຜິດພາດ.

ii. ການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ຫຼາຍອັນ
ຮູບແບບການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ຫຼາຍຕົວສ້າງແບບຈຳລອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປເອກະລາດຫຼາຍຕົວ ແລະ ຕົວແປຕາມໜຶ່ງຕົວ.

ສົມຜົນການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ຫຼາຍອັນແມ່ນ:

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_p x_p + \epsilon \]

ຢູ່ໃສ:
-\( y\) ແມ່ນຕົວແປທີ່ຂຶ້ນກັບ.
- \( x_1, x_2, \ldots, x_p \) ແມ່ນຕົວແປເອກະລາດ.
- \( \beta_0 \) ແມ່ນຈຸດຕັດ.
- \( \beta_p \) ແມ່ນສຳປະສິດການຖົດຖອຍສຳລັບຕົວແປເອກະລາດ \( p \).
– \( \epsilon \) ເປັນຂໍ້ຜິດພາດ.

ຄ. ການວິເຄາະຄວາມແປປ່ວນ (ANOVA)
ການວິເຄາະແບບ ANOVA ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອປຽບທຽບຄ່າສະເລ່ຍຂອງສາມກຸ່ມ ຫຼື ຫຼາຍກວ່ານັ້ນ. ການວິເຄາະແບບ ANOVA ກຳນົດວ່າມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສຳຄັນລະຫວ່າງຄ່າສະເລ່ຍຂອງກຸ່ມ ໂດຍການປຽບທຽບຄວາມແປປ່ວນລະຫວ່າງກຸ່ມກັບຄວາມແປປ່ວນພາຍໃນກຸ່ມ.

ສູດພື້ນຖານສຳລັບ ANOVA ແມ່ນ:

\[ F = \frac{\text{ຄວາມແປປ່ວນລະຫວ່າງກຸ່ມ}}{\text{ຄວາມແປປ່ວນພາຍໃນກຸ່ມ}} \]

ສະຖິຕິ F ຖືກຄິດໄລ່ ແລະ ປຽບທຽບກັບຄ່າວິກິດຂອງການແຈກຢາຍ F ເພື່ອກຳນົດວ່າມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສຳຄັນລະຫວ່າງຄ່າສະເລ່ຍຂອງກຸ່ມຫຼືບໍ່.

3. ສຳພັນ

ສະຫະສຳພັນວັດແທກຄວາມເຂັ້ມແຂງ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມສຳພັນເສັ້ນຊື່ລະຫວ່າງສອງຕົວແປ.

ກ. ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson (r)
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Pearson ແມ່ນມາດຕະການທີ່ໃຊ້ທົ່ວໄປທີ່ສຸດເພື່ອວັດແທກສະຫະສຳພັນເສັ້ນຊື່ລະຫວ່າງສອງຕົວແປ.

ສູດສຳລັບສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson ແມ່ນ:

\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)(y_i – y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – y)^2}} \]

ຢູ່ໃສ:
-\( r\) ແມ່ນສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson.
- \( x_i \) ແລະ \( y_i \) ແມ່ນຄ່າຂອງສອງຕົວແປ.
- \( \bar{x} \) ແລະ \( \bar{y} \) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງສອງຕົວແປ.

ຄ່າ \(r\) ມີຕັ້ງແຕ່ -1 (ສະຫະສຳພັນທາງລົບທີ່ສົມບູນແບບ) ຫາ +1 (ສະຫະສຳພັນທາງບວກທີ່ສົມບູນແບບ), ໂດຍທີ່ 0 ຊີ້ບອກວ່າບໍ່ມີຄວາມສຳພັນ.

Penutup

ສະຖິຕິເປັນເຄື່ອງມືຄົ້ນຄວ້າທີ່ສຳຄັນທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້ານຳສະເໜີ, ວິເຄາະ ແລະ ສະຫຼຸບຈາກຂໍ້ມູນ. ບົດຄວາມນີ້ກວມເອົາພຽງແຕ່ສູດພື້ນຖານສອງສາມຢ່າງໃນສະຖິຕິພັນລະນາ ແລະ ສະຖິຕິອະນຸມານ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບສະຫະສຳພັນ. ໃນຂະນະທີ່ງ່າຍດາຍ, ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງລະອຽດກ່ຽວກັບສູດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນກຸນແຈສຳຄັນໃນການດຳເນີນການວິເຄາະທີ່ຖືກຕ້ອງ ແລະ ສະຫຼຸບໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງຈາກຂໍ້ມູນການຄົ້ນຄວ້າ. ໂດຍການເປັນແມ່ບົດໃນສະຖິຕິ, ນັກຄົ້ນຄວ້າສາມາດຮັບປະກັນໄດ້ວ່າການຄົ້ນພົບຂອງພວກເຂົາແມ່ນອີງໃສ່ການວິເຄາະທີ່ໜັກແໜ້ນ ແລະ ໜ້າເຊື່ອຖື.