ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິປະເພດໜຶ່ງ: tan θ
ຕີໂກນມິຕິແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງດ້ານ ແລະ ມຸມຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ໜຶ່ງໃນອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານ ແລະ ສຳຄັນທີ່ສຸດແມ່ນສຳຜັດ, ເຊິ່ງມີສັນຍາລັກ tan θ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະຄົ້ນຫາແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງສຳຜັດ, ວິທີການຄິດໄລ່ມັນ, ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ.
ຄໍານິຍາມຂອງ Tangent (tan θ)
ໃນວິຊາຕີໂກນມິຕິ, ເສັ້ນສຳຜັດຂອງມຸມ θ ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ (ດ້ານກົງກັນຂ້າມ) ຕໍ່ກັບຄວາມຍາວຂອງດ້ານຕິດກັບມຸມ (ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນ). ສູດທົ່ວໄປແມ່ນ:
\[ \text{tan} θ = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{ດ້ານຂ້າງ}} \]
ຕົວຢ່າງ, ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກທີ່ມີມຸມ θ, ຖ້າດ້ານກົງກັນຂ້າມມີຄວາມຍາວ a ແລະດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນມີຄວາມຍາວ b, ແລ້ວ:
\[ \text{tan } θ = \frac{a}{b} \]
ນອກຈາກນັ້ນ, tangent ຍັງສາມາດສະແດງເປັນສັນຍາລັກຜ່ານອັດຕາສ່ວນຂອງ sin ແລະ cosine:
\[ \text{tan } θ = \frac{\text{sin } θ}{\text{cos } θ} \]
ການຄິດໄລ່ Tan θ
ເພື່ອຄິດໄລ່ tan θ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສອງດ້ານທີ່ກ່ຽວຂ້ອງໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ ແລະ ມຸມທີ່ວັດແທກ. ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຮັບປະກັນວ່າມຸມທີ່ວັດແທກແມ່ນມຸມໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ.
ຕົວຢ່າງ Perhitungan
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີມຸມ θ ໜຶ່ງມຸມກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານທີ່ມີຄວາມຍາວ 5 ແລະດ້ານທີ່ມີຄວາມຍາວ 12. ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ tan θ:
\[ \text{tan } θ = \frac{5}{12} \]
ໂດຍທົ່ວໄປ, ຄ່າຂອງ tan θ ສຳລັບມຸມ θ ແມ່ນ 5/12 ຫຼື 0.4167.
ຖ້າພວກເຮົາມີຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມແມ່ນ 3 ແລະຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນແມ່ນ 4, ແລ້ວ:
\[ \text{tan } θ = \frac{3}{4} = 0.75 \]
ການຮັບຮູ້ທາງເລຂາຄະນິດຂອງ tangent
ຖ້າພວກເຮົາວາງແຜນ tangent ໃນແຜນວາດຕີໂກນມິຕິພາຍໃນວົງມົນໜ່ວຍ, ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮູບພາບທີ່ເຂົ້າໃຈງ່າຍກວ່າ. ໃນວົງມົນໜ່ວຍ, ມຸມ θ ສະແດງອອກເປັນເຣດຽນ, ແລະ tangent ຂອງມຸມນັ້ນແມ່ນຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທີ່ດຶງອອກຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ (0,0) ໄປຫາຈຸດ (1,tan θ) ທີ່ແຕະວົງມົນ.
ຟັງຊັນອິນເວີຊັນແທງເຈນ
ໃນດ້ານໜ້າທີ່, tangent ມີ inverse ເອີ້ນວ່າ arctan ຫຼື atan. ຟັງຊັນ inverse ນີ້ໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາມຸມ θ ຖ້າ tangent ຂອງມຸມນັ້ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ. ສຳນວນທົ່ວໄປແມ່ນ:
\[ θ = \text{tan}^{-1}(x) \text{ ຫຼື } \text{atan}(x) \]
ຕົວຢ່າງ Perhitungan
ຖ້າພວກເຮົາມີຄ່າສຳຜັດ, ຕົວຢ່າງ 1, ເພື່ອຊອກຫາມຸມ θ ທີ່ຕອບສະໜອງ tan θ = 1, ພວກເຮົາໃຊ້ຟັງຊັນອິນເວີສ:
\[ θ = \text{tan}^{-1}(1) = 45° \text{ ຫຼື } \frac{\pi}{4} \text{ ຣາດຽນ} \]
ການນຳໃຊ້ tangent
ການນໍາໃຊ້ tangent ຂະຫຍາຍໄປທົ່ວຫຼາຍຂົງເຂດ, ຕັ້ງແຕ່ເລຂາຄະນິດຈົນເຖິງຟີຊິກສາດ, ວິສະວະກໍາ, ດາລາສາດ, ແລະແມ່ນແຕ່ຂົງເຂດເຊັ່ນ: ເສດຖະສາດ ແລະ ການແພດ.
ວິຊາທໍລະນີວິທະຍາ ແລະ ການສ້າງແຜນທີ່
ການນຳໃຊ້ໜຶ່ງຂອງ tangent ແມ່ນຢູ່ໃນ geodesy ແລະ mapping. tangent ຖືກໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຄວາມສູງຂອງວັດຖຸທີ່ຍາກທີ່ຈະວັດແທກໂດຍກົງ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອກຳນົດຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ, ຄົນເຮົາສາມາດວັດແທກໄລຍະທາງນອນຈາກຖານຂອງຫໍຄອຍໄປຫາຈຸດສັງເກດການ ແລະ ມຸມຂອງລະດັບຄວາມສູງຈາກຈຸດສັງເກດການໄປຫາຈຸດສູງສຸດຂອງຫໍຄອຍ. ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ (H) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ H = D \times \text{tan } θ \]
ບ່ອນທີ່ D ແມ່ນໄລຍະທາງອອກຕາມແນວນອນ ແລະ θ ແມ່ນມຸມສູງ.
ຟີຊິກາ
ໃນຟີຊິກສາດ, ເສັ້ນສຳຜັດຖືກນໍາໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່ຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບມຸມ, ຄວາມໄວ, ແຮງ, ແລະ ໂມເມນຕຳ. ຕົວຢ່າງ, ໃນການວິເຄາະການເຄື່ອນທີ່ຂອງລູກປືນ, ບ່ອນທີ່ມຸມຍິງ ແລະ ຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນມີຜົນກະທົບຕໍ່ໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງ.
ດາລາສາດ
ເສັ້ນສຳຜັດຍັງຖືກນໍາໃຊ້ໃນດາລາສາດ, ໂດຍສະເພາະສໍາລັບການຄິດໄລ່ໄລຍະທາງດາລາສາດ. ຕົວຢ່າງ, ພາຣາລັກຂອງດາວແມ່ນມຸມນ້ອຍໆທີ່ນັກດາລາສາດໃຊ້ເພື່ອວັດແທກໄລຍະຫ່າງຂອງດາວຈາກໂລກ.
ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຜ່ານກຣາຟ
ກຣາຟຂອງຟັງຊັນສຳຜັດໃຫ້ມຸມມອງທີ່ຊັດເຈນກ່ຽວກັບການປ່ຽນແປງຂອງສີແທນຕາມມຸມ. ຟັງຊັນສຳຜັດມີຈຸດ \( π \) ແລະມີເສັ້ນໂຄ້ງຕັ້ງຢູ່ທີ່ທຸກໆ \( \frac{π}{2} + kπ \), ບ່ອນທີ່ k ເປັນຈຳນວນເຕັມ. ນີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນວ່າ tan θ ບໍ່ໄດ້ກຳນົດຢູ່ທີ່ມຸມເຫຼົ່ານີ້ (ມຸມຄີກກວ່າ π/2).
ສະຫຼຸບ
ເສັ້ນສຳຜັດແມ່ນໜຶ່ງໃນອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານ ແລະ ເປັນປະໂຫຍດ. ການຮູ້ເສັ້ນສຳຜັດຂອງມຸມເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ. ເສັ້ນສຳຜັດຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຫຼາຍຂົງເຂດວິທະຍາສາດ ແລະ ການປະຕິບັດປະຈຳວັນ, ຕັ້ງແຕ່ການສ້າງແຜນທີ່ພູມສາດ ແລະ ຟີຊິກສ໌ ຈົນເຖິງດາລາສາດ.
ຜ່ານຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບ tan θ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນ, ພວກເຮົາສາມາດພັດທະນາການນຳໃຊ້ທີ່ສະຫຼາດກວ່າ ແລະ ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນໃນຂົງເຂດວິທະຍາສາດ ແລະ ເຕັກໂນໂລຊີຕ່າງໆ. ໃນຖານະເປັນແນວຄວາມຄິດຫຼັກໃນຕີໂກນມິຕິ, tangent ໃຫ້ພື້ນຖານທີ່ແຂງແກ່ນສຳລັບຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ການນຳໃຊ້ຫຼັກການທາງຄະນິດສາດໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ແລະ ສາຂາວິຊາຕ່າງໆ.
