ການບວກ ແລະ ການລົບລະຫວ່າງແມັດຕຣິກ
Pendahuluan
ແມັດຕຣິກສ໌ ແມ່ນການລວບລວມຕົວເລກທີ່ຈັດລຽງເປັນແຖວ ແລະ ຖັນ. ແມັດຕຣິກສ໌ ຖືກນຳໃຊ້ໃນຫຼາຍສາຂາວິຊາ, ລວມທັງຄະນິດສາດ, ຟີຊິກສາດ, ເສດຖະສາດ ແລະ ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ. ບາງການດຳເນີນງານພື້ນຖານທີ່ສາມາດເຮັດໄດ້ດ້ວຍແມັດຕຣິກສ໌ແມ່ນການບວກ ແລະ ການລົບ. ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນການດຳເນີນງານພື້ນຖານທີ່ມັກໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນໃນຂົງເຂດວິທະຍາສາດຕ່າງໆ.
ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄໍານິຍາມ, ກົດລະບຽບ, ແລະຕົວຢ່າງຂອງການນໍາໃຊ້ການບວກແລະການລົບລະຫວ່າງແມັດຕຣິກແລະການນໍາໃຊ້ຂອງມັນໃນຊີວິດຈິງ.
ເຂົ້າໃຈແມັດຕຣິກ
ມາຕຣິກສ໌ ແມ່ນການຈັດລຽງຂອງອົງປະກອບຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ມີ m ແຖວ ແລະ n ຖັນ. ອົງປະກອບໃນມາຕຣິກສ໌ມັກຈະເປັນຕົວເລກ, ແລະແຕ່ລະອົງປະກອບສາມາດລະບຸໄດ້ໂດຍສອງດັດຊະນີຄື: ແຖວ ແລະ ຖັນ.
ຕົວຢ່າງຂອງມາຕຣິກ 2 × 2 A ມີດັ່ງນີ້:
\[ A = \begin{bmatrix}
a_{11} ແລະ a_{12} \\
a_{21} ແລະ a_{22} \\
\end{bmatrix} \]
ຢູ່ໃສ:
– \(a_{11}\) ແມ່ນອົງປະກອບໃນແຖວທຳອິດ, ຖັນທຳອິດ.
– \(a_{12}\) ແມ່ນອົງປະກອບໃນແຖວທຳອິດ, ຖັນທີສອງ.
– \(a_{21}\) ແມ່ນອົງປະກອບໃນແຖວທີສອງ, ຖັນທຳອິດ.
– \(a_{22}\) ແມ່ນອົງປະກອບໃນແຖວທີສອງ, ຖັນທີສອງ.
ການດຳເນີນການບວກລະຫວ່າງແມັດຕຣິກ
ການບວກແມັດຕຣິກແມ່ນການດຳເນີນງານທີ່ປະຕິບັດໃນສອງແມັດຕຣິກໂດຍການເພີ່ມອົງປະກອບທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງພວກມັນ. ເພື່ອໃຫ້ສາມາດບວກສອງແມັດຕຣິກໄດ້, ພວກມັນຕ້ອງມີຂະໜາດດຽວກັນ.
ກົດລະບຽບການບວກ
ຖ້າແມັດທຣິກ A ແລະ B ເປັນແມັດທຣິກ mxn ສອງແມັດ, ຜົນບວກຂອງແມັດທຣິກ A ແລະ B ແມ່ນແມັດທຣິກ C, ເຊິ່ງກໍຄື mxn. ແຕ່ລະອົງປະກອບໃນແມັດທຣິກ C ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍການບວກອົງປະກອບທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງແມັດທຣິກ A ແລະ B:
\[ C = A + B \]
ໃນສັນຍາລັກ, ອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກ C ສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:
\[ c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} \]
ຕົວຢ່າງການບວກ
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີເມທຣິກສອງອັນ A ແລະ B ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ A = \begin{bmatrix}
1 ແລະ 2 \\
3 ແລະ 4 \\
\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix}
5 ແລະ 6 \\
7 ແລະ 8 \\
\end{bmatrix} \]
ການເພີ່ມເມທຣິກ A ແລະ B ຈະສ້າງເມທຣິກ C:
\[ C = A + B = \begin{bmatrix}
1 + 5 ແລະ 2 + 6 \\
3 + 7 ແລະ 4 + 8 \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
6 ແລະ 8 \\
10 ແລະ 12 \\
\end{bmatrix} \]
ການດໍາເນີນງານການລົບ Intermatrix
ການລົບລະຫວ່າງແມັດຕຣິກ ແມ່ນການດຳເນີນງານທີ່ປະຕິບັດໂດຍການລົບອົງປະກອບທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງສອງແມັດຕຣິກ. ຄືກັນກັບການບວກ, ສອງແມັດຕຣິກທີ່ຈະຖືກລົບຕ້ອງມີຂະໜາດດຽວກັນ.
ກົດລະບຽບການຫຼຸດຜ່ອນ
ຖ້າ A ແລະ B ເປັນສອງແມັດຕຣິກທີ່ມີຂະໜາດ m x n, ຜົນຂອງການຫັກແມັດຕຣິກ A ແລະ B ຈະເປັນແມັດຕຣິກ D ເຊິ່ງມີຂະໜາດ m x n. ແຕ່ລະອົງປະກອບໃນແມັດຕຣິກ D ແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍການຫັກອົງປະກອບທີ່ສອດຄ້ອງກັນອອກຈາກແມັດຕຣິກ A ແລະ B:
\[ D = A – B \]
ໃນສັນຍາລັກ, ອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກ D ສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:
\[ d_{ij} = a_{ij} – b_{ij} \]
ຕົວຢ່າງຂອງການລົບ
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີເມທຣິກສອງອັນ A ແລະ B ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ A = \begin{bmatrix}
10 ແລະ 20 \\
30 ແລະ 40 \\
\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix}
1 ແລະ 2 \\
3 ແລະ 4 \\
\end{bmatrix} \]
ການລົບລະຫວ່າງເມທຣິກ A ແລະ B ຈະສ້າງເມທຣິກ D:
\[ D = A – B = \begin{bmatrix}
10 – 1 ແລະ 20 – 2 \\
30 – 3 ແລະ 40 – 4 \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
9 ແລະ 18 \\
27 ແລະ 36 \\
\end{bmatrix} \]
ການນຳໃຊ້ການບວກ ແລະ ການລົບແມັດຕຣິກ
1. ເສດຖະສາດ ແລະ ການເງິນ: ໃນຮູບແບບເສດຖະກິດ, ແມັດຕຣິກຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສະແດງຂໍ້ມູນທາງດ້ານການເງິນເຊັ່ນ: ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ ແລະ ລາຍຮັບ. ການລວມແມັດຕຣິກສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ ຫຼື ລາຍຮັບທັງໝົດຂອງພະແນກ ຫຼື ສາຂາຕ່າງໆ.
2. ຟີຊິກສາດ ແລະ ວິສະວະກຳ: ໃນຟີຊິກສາດ ແລະ ວິສະວະກຳສາດ, ແມັດຕຣິກຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອເປັນຕົວແທນຂອງລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຕົວແປຫຼາຍຕົວພ້ອມໆກັນ. ການບວກ ແລະ ການລົບແມັດຕຣິກແມ່ນມີຄວາມຈຳເປັນສຳລັບການຈັດການ ແລະ ການງ່າຍດາຍຂອງສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້.
3. ຮູບພາບຄອມພິວເຕີ: ໃນຮູບພາບຄອມພິວເຕີ, ແມັດຕຣິກຖືກໃຊ້ເພື່ອ 'ປ່ຽນ' ວັດຖຸໃນພື້ນທີ່ 3 ມິຕິ ເຊັ່ນ: ການໝຸນ, ການແປ, ແລະ ການຂະຫຍາຍ. ການດຳເນີນການບວກ ແລະ ການລົບຊ່ວຍໃນການຈັດການຕ່າງໆເຫຼົ່ານີ້.
4. ການປະມວນຜົນຮູບພາບ: ແມັດຕຣິກແມ່ນວິທີມາດຕະຖານໃນການເປັນຕົວແທນຮູບພາບດິຈິຕອນ. ການດຳເນີນການບວກ ແລະ ການລົບແມັດຕຣິກສາມາດໃຊ້ສຳລັບວຽກງານການປະມວນຜົນຮູບພາບຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການປະສົມ, ການກັ່ນຕອງ ແລະ ການກວດຈັບຂອບ.
ສະຫຼຸບ
ການບວກ ແລະ ການລົບລະຫວ່າງແມັດຕຣິກແມ່ນພື້ນຖານຂອງພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່ ແລະ ມີການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຫຼາຍສາຂາວິຊາ. ກົດລະບຽບງ່າຍໆທີ່ຄວບຄຸມການດຳເນີນງານເຫຼົ່ານີ້ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດປະຕິບັດການຈັດການທີ່ສັບສົນຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ມີບົດບາດສຳຄັນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຕົວຈິງຫຼາຍຢ່າງ.
ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ ແລະ ວິທີການນຳໃຊ້ພວກມັນຈະເປັນພື້ນຖານທີ່ແຂງແກ່ນສຳລັບການສຶກສາ ແລະ ການນຳໃຊ້ໃນບັນຫາຕົວຈິງ. ບົດຄວາມນີ້ມີຈຸດປະສົງເພື່ອໃຫ້ຜູ້ອ່ານມີຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການບວກ ແລະ ການລົບລະຫວ່າງແມັດຕຣິກ, ເຊິ່ງຈະເປັນພື້ນຖານສຳລັບການສຶກສາຕື່ມອີກກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ.
