ການເຄື່ອນໄຫວເປັນວົງມົນ

ຊີວິດຂອງພວກເຮົາໃນທຸກມື້ນີ້ງ່າຍຂຶ້ນ ແລະ ສະດວກສະບາຍຂຶ້ນດ້ວຍການມີຍານພາຫະນະທີ່ມີລໍ້, ອຸປະກອນທີ່ທັນສະໄໝເຊັ່ນ: ເຄື່ອງກຳເນີດໄຟຟ້າ, ເຄື່ອງບົດ, ພັດລົມ, ເຄື່ອງຕັດຫຍ້າ, ເຄື່ອງສີດນ້ຳດອກໄມ້ ແລະອື່ນໆ. ຍານພາຫະນະທີ່ມີລໍ້ເຊັ່ນ: ລົດຖີບ, ລົດຈັກ, ລົດໃຫຍ່ ແລະ ເຮືອບິນບໍ່ສາມາດເຄື່ອນທີ່ໄດ້ຖ້າພວກມັນບໍ່ມີລໍ້ ຫຼື ຖ້າລໍ້ບໍ່ໝຸນ. ເຮລິຄອບເຕີ ຫຼື ເຮືອບິນກໍ່ບໍ່ສາມາດບິນໄດ້ຖ້າໃບພັດຂອງພວກມັນບໍ່ໝຸນ. ເຮືອບໍ່ສາມາດແລ່ນໄດ້ຖ້າເຄື່ອງກຳເນີດໄຟຟ້າ ຫຼື ໃບພັດຂອງພວກມັນບໍ່ໝຸນ. ໃນຕອນກາງຄືນ, ເຮືອນຈະມືດມົວ ແລະ ບໍ່ມີຄວາມບັນເທີງຖ້າເຄື່ອງກຳເນີດໄຟຟ້າ ຫຼື ໂຮງງານໄຟຟ້າບໍ່ເຮັດວຽກ. ວັດຖຸຫຼາຍຢ່າງເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນທຸກໆມື້. ເຖິງແມ່ນວ່າໂດຍບໍ່ຮູ້ຕົວ, ໂລກທີ່ພວກເຮົາອາໄສຢູ່, ດວງຈັນທີ່ສ່ອງແສງໃຫ້ພວກເຮົາໃນຕອນກາງຄືນ, ດາວທຽມທຽມເຊັ່ນ: ດາວທຽມສື່ສານທີ່ສົ່ງຄື້ນແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າສຳລັບການອອກອາກາດໂທລະພາບ, ວິທະຍຸ, ໂທລະສັບມືຖື, ແລະ ອິນເຕີເນັດ, ແມ່ນ ແລະ ໝຸນຢູ່ສະເໝີ, ຫຼື ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນຕະຫຼອດເວລາ.

ວັດຖຸໃດໜຶ່ງຈະຖືກເອີ້ນວ່າມີ ການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນ ຖ້າເສັ້ນທາງຂອງມັນເປັນວົງມົນ. ປະລິມານທາງກາຍະພາບ ໃນການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນປະກອບດ້ວຍປະລິມານມຸມ (ປະລິມານການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນ) ແລະ ປະລິມານເສັ້ນຊື່ (ປະລິມານການເຄື່ອນທີ່ເປັນເສັ້ນຊື່). ປະລິມານມຸມປະກອບມີການຍ້າຍຕົວເປັນວົງມົນ, ຄວາມໄວເປັນວົງມົນ, ແລະ ຄວາມເລັ່ງເປັນວົງມົນ. ປະ ລິມານເສັ້ນຊື່ແມ່ນປະລິມານເຊັ່ນ: ໃນການເຄື່ອນທີ່ຊື່, ລວມທັງການຍ້າຍຕົວ (ໄລຍະທາງ), ຄວາມໄວ (ຄວາມໄວ), ແລະ ຄວາມເລັ່ງ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ປະລິມານການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນມັກຈະຖືກເອີ້ນວ່າ ປະລິມານມຸມ . ໃນການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນ, ປະລິມານເສັ້ນຊື່ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບປະລິມານມຸມ.

ແປງຫົວໜ່ວຍມຸມ (ອົງສາ, ເຣດຽນ, ຮອບ)

1. ¼ ຮອບ = ….. ^o (ອົງສາ)?
ສົນທະນາ
1 ໝຸນ = 360^o
½ ຮອບ = 180^o
¼ ຮອບ = 90^o

2. ½ ຮອບ = ………. ເຣດຽນ ?
ສົນທະນາ
1 ການປະຕິວັດ = 2 pi ເຣດຽນ = 2(3,14) ເຣດຽນ = 6,28 ເຣດຽນ
½ ຮອບ = ປີ່ ເຣດຽນ = 3,14 ເຣດຽນ

3. 180^o (180 ອົງສາ) = ….. ການໝຸນ ຫຼື ປະຕິວັດ ?
ສົນທະນາ
360^o = 1 ຮອບ (1 ປະຕິວັດ)
180^o = ½ ຮອບ (1/2 ປະຕິວັດ)

4. 90^o = ….. ເຣດຽນ ?
ສົນທະນາ
360^o = 2 pi ເຣດຽນ = 2(3,14) ເຣດຽນ = 6,28 ເຣດຽນ
180^o = pi ເຣດຽນ = 3,14 ເຣດຽນ
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 ເຣດຽນ = ….. ການໝຸນ?
ສົນທະນາ
6,28 ເຣດຽນ = 1 ການປະຕິວັດ
60 ເຣດຽນ/6,28 = 9,55 ຮອບ

6. 40 ເຣດຽນ = ….. ^o (ອົງສາ)?
ສົນທະນາ
6,28 ເຣດຽນ = 360^o
40 ເຣດຽນ/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99 ນ^o

ຄວາມໄວມຸມ

ຕົວຢ່າງບັນຫາ.
1. ລໍ້ໝຸນຕາມເຂັມໂມງ, ເຮັດໃຫ້ມຸມ 180^o ເປັນເວລາ 2 ວິນາທີ ແລະ 90^o ເປັນເວລາ 1 ວິນາທີ. ກຳນົດຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍ!
ສົນທະນາ
ໃຫຍ່ = 9^o/ວິນາທີ = …. ການປະຕິວັດ/ວິນາທີ = ….. ເຣດຽນ/ວິນາທີ ?
ທິດທາງ = ທິດທາງຕາມເຂັມໂມງ.

2. ລໍ້ໝຸນຕາມເຂັມໂມງ, ເຮັດໃຫ້ມຸມ 360^o ເປັນເວລາ 4 ວິນາທີ, ຈາກນັ້ນລໍ້ຈະໝຸນ 180^o ເປັນເວລາ 2 ວິນາທີທວນກັບເຂັມໂມງ. ຈັກອັນ ຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍ ລໍ້?
ສົນທະນາ
ໃຫຍ່ = 3^o/ວິນາທີ = …. ການປະຕິວັດ/ວິນາທີ = ….. ເຣດຽນ/ວິນາທີ ?
ທິດທາງ = ທິດທາງຕາມເຂັມໂມງ.

ຄວາມໄວເປັນມຸມທັນທີ
ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມທັນທີ = ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມທີ່ເດີນທາງໃນຊ່ວງເວລາສັ້ນໆ.
ໃນການເຄື່ອນທີ່ຊື່ ຫຼື ການເຄື່ອນທີ່ເສັ້ນຊື່, ຄວາມໄວສູງ ສາມາດເອີ້ນໄດ້ ຄວາມໄວ ເພາະວ່າ ການຍົກຍ້າຍຂະໜາດໃຫຍ່ ມີມູນຄ່າເທົ່າກັບ ຈາຣັກ ຖ້າມັນນ້ອຍຫຼາຍ. ໃນການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນ, ຄວາມໄວມຸມໃຫຍ່ ສາມາດເອີ້ນໄດ້ ຄວາມໄວມຸມ ເພາະວ່າ ການຍ້າຍມຸມໃຫຍ່ ມີມູນຄ່າເທົ່າກັບ ຈາຣັກ ມຸມ ຖ້າມັນນ້ອຍຫຼາຍ.

ຄວາມເລັ່ງມຸມສະເລ່ຍ
ຕົວຢ່າງບັນຫາ.
1. ກັງຫັນລົມທີ່ໃນເບື້ອງຕົ້ນຢຸດນິ້ງຊົ່ວຄາວ ແລ້ວໝູນຍ້ອນຖືກລົມພັດ. ຫຼັງຈາກ 2 ວິນາທີ, ຄວາມໄວມຸມຈະເພີ່ມຂຶ້ນເປັນ 90°.^o/ສ. ເທົ່າໃດ? ຄວາມເລັ່ງມຸມສະເລ່ຍ ກັງຫັນລົມ?
ສົນທະນາ
ໂດຍສະເລ່ຍແລ້ວ, ຄວາມໄວມຸມໃຫຍ່ ກັງຫັນລົມເພີ່ມຂຶ້ນ 45^o/s ທຸກໆ 1 ວິນາທີ.

2. ໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ໃບພັດໝູນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 180^o/s, 2 ວິນາທີຕໍ່ມາມັນຢຸດໝຸນ. ຈັກອັນ ການຊະລໍຕົວຂອງມຸມໂດຍສະເລ່ຍ ກັງຫັນລົມ?
ສົນທະນາ
ໂດຍສະເລ່ຍແລ້ວ, ຄວາມໄວມຸມໃຫຍ່ ກັງຫັນລົມຫຼຸດລົງ 90^o/s ທຸກໆ 1 ວິນາທີ.

ການເລັ່ງມຸມທັນທີ
ຄວາມເລັ່ງມຸມທັນທີມັກຖືກຫຍໍ້ວ່າເປັນຄວາມເລັ່ງມຸມ. ຄວາມເລັ່ງມຸມທັນທີແມ່ນການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມໄວມຸມໃນໄລຍະເວລາສັ້ນໆ. ທາງຄະນິດສາດ:

ໄລຍະເວລາ ແລະ ຄວາມຖີ່ຂອງການເຄື່ອນທີ່ວົງມົນ
ໄລຍະເວລາລະບຸເວລາທີ່ຕ້ອງການໃຫ້ອະນຸພາກເຮັດການໝຸນໜຶ່ງຮອບ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມຖີ່ລະບຸຈຳນວນການໝຸນຕໍ່ວິນາທີ.
ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງໄລຍະເວລາ ແລະ ຄວາມຖີ່ແມ່ນສະແດງອອກຜ່ານສົມຜົນ:
f = 1 / T
ຫົວໜ່ວຍສາກົນຂອງໄລຍະເວລາແມ່ນວິນາທີ, ຫົວໜ່ວຍລະບົບຄວາມຖີ່ສາກົນແມ່ນ 1/ວິນາທີ ຫຼື ເຮີດຊ໌.

ຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມໄວມຸມ
ຄວາມໄວສະຕັງເຈນ ແລະ ຄວາມໄວມຸມຂອງອະນຸພາກທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃນວົງມົນສາມາດສະແດງອອກໃນຮູບແບບຂອງໄລຍະເວລາ ແລະ ຄວາມຖີ່.
ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວຂອງອະນຸພາກທີ່ປະຕິບັດການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນແມ່ນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ:
ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມຂອງອະນຸພາກທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃນວົງມົນແມ່ນສະແດງໂດຍສົມຜົນ:
ຂໍ້ມູນ:

ຕົວຢ່າງບັນຫາ

1. ສອງລໍ້ A ແລະ B ທີ່ມີຈຳນວນແຂ້ວ 20 ແລະ 50 ຕາມລຳດັບຖືກວາງໄວ້ຕິດຕໍ່ກັນເພື່ອໃຫ້ເກຍແຕ່ລະອັນຖືກຈັບຄູ່ກັນ. ຖ້າລໍ້ A ໝຸນ 50 ເທື່ອໃນໜຶ່ງວິນາທີ, ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B ແມ່ນ….

ສົນທະນາ

ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ຈຳນວນແຂ້ວໃນລໍ້ A = 20

ຈຳນວນແຂ້ວໃນລໍ້ B = 50

ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A ( ω _A ) = 50 ຮອບ/ວິນາທີ

1 ການປະຕິວັດ = 2π ເຣດຽນ

(50)(2π ເຣດຽນ)/ວິນາທີ = 100π ເຣດຽນ/ວິນາທີ

ຄຳຖາມ: ຄວາມໄວເປັນມຸມຂອງລໍ້ B ( ω _B )

Jawab:

ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ A: v _A = r _A ω _A

ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ B: v _B = r _B ω _B

ລໍ້ທັງສອງຕິດກັນ ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງພວກມັນຈຶ່ງເທົ່າກັນ.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π ຣາດ/ວິນາທີ) = (5)(ω _B )

(2)(20π ຣາດ/ວິນາທີ) = ω _B

ω _B = 40π ຣາດ/ວິນາທີ

2. ຄຳຖາມການສອບເສັງລະດັບຊາດ SMA/MA ປີ 2017

ເບິ່ງຮູບພາບຕໍ່ໄປນີ້.

ລົດຈັກກຳລັງແລ່ນຢູ່ໃນເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ມີມຸມອຽງ α (tan α = 2/5) ໄປຫາບ່າໄຫລ່ຂອງຖະໜົນ. ຄວາມໄວສູງສຸດເພື່ອປ້ອງກັນບໍ່ໃຫ້ລົດຈັກເລື່ອນແມ່ນ 20 ms ^-1 . ລັດສະໝີຂອງເສັ້ນໂຄ້ງແມ່ນເທົ່າໃດ?

A. 50 ມ

B. 100 ມ

C. 200 ມ

D. 250 ມ

E. 400 ມ

ສົນທະນາ

ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:

ຄວາມໄວສູງສຸດ (v) = 20 ແມັດ/ວິນາທີ

ເສັ້ນສຳຜັດ α = 2/5

ສຳປະສິດແຮງສຽດທານສະຖິດ (μs ₎ = ສຳປະສິດແຮງສຽດທານສະຖິດ (tangent α = 2/5)

ຄຳຖາມ: ລັດສະໝີຂອງການໂຄ້ງ (r)

ຕອບ:

ສູດເລັ່ງສູນກາງ:

ຂໍ້ມູນ:

a _s = ຄວາມເລັ່ງສູນກາງ, v = ຄວາມໄວ, r = ລັດສະໝີຂອງຄວາມໂຄ້ງ

ແຮງກະທົບທາງນອນພຽງຢ່າງດຽວທີ່ເກີດຂຶ້ນກັບລົດເມື່ອມັນລ້ຽວແມ່ນແຮງສຽດທານສະຖິດ. ສູດສຳລັບແຮງສຽດທານສະຖິດແມ່ນ:

ຂໍ້ມູນ:

f _s = ແຮງສຽດທານສະຖິດ, μ _s = ສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດ, w = ນ້ຳໜັກ, m = ມວນສານ, g = ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

ສູດກົດເກນຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນສຳລັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວົງມົນ:

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ B.

3. ຄຳຖາມການສອບເສັງລະດັບຊາດ SMA/MA ປີ 2017

ລໍ້ສີ່ລໍ້ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ດ້ານລຸ່ມ!

ລັດສະໝີ R_A = 6 ຊມ, R_B = 3 ຊມ, R_C = 2 ຊມ ແລະ R_D = 5 ຊມ ແລະ ລໍ້ A ໝູນດ້ວຍຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ 3 ມິລິວິນາທີ^-1, ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ D ແມ່ນ…

ສົນທະນາ

ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:

R _A = 6 ຊມ = 0,06 ມ, R _B = 3 ຊມ = 0,03 ມ, R _C = 2 ຊມ = 0,02 ມ, R _D = 5 ຊມ = 0,05 ມ.

v _A = 3 ms ^-1

ຄຳຖາມ: ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ D ( ω _D )

ຕອບ:

ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

ລໍ້ A ແລະ B ໝູນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມດຽວກັນ.

ω _A = ω _B = 50 ຣາດ/ວິນາທີ

ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B:

ω _B = 50 ຣາດ/ວິນາທີ

ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ B:

v _B = r _B ω _B

vB = (0,03)(50 ຣາດ/ວິນາທີ ₎

vB = 1,5 ມ/ວິນາ _ທີ

ລໍ້ B ແລະ ລໍ້ C ມີຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ເທົ່າກັນ.

v _B = v _C = 1,5 ແມັດ/ວິນາທີ

ລໍ້ C ແລະ ລໍ້ D ມີຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ເທົ່າກັນ.

v _C = v _D = 1,5 ມ/ວິນາທີ

ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s