ຕົວຢ່າງຄຳຖາມເວັກເຕີຟີຊິກ

ເວັກເຕີ ເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນຟີຊິກສ໌, ເຊິ່ງໃຊ້ເພື່ອສະແດງປະລິມານທີ່ມີທັງຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງ. ໃນຟີຊິກສ໌, ເວັກເຕີ ມັກຖືກໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍປະກົດການຕ່າງໆເຊັ່ນ: ແຮງ, ຄວາມໄວ, ຄວາມເລັ່ງ, ແລະອື່ນໆ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຕົວຢ່າງຫຼາຍໆຢ່າງຂອງບັນຫາເວັກເຕີຟີຊິກສ໌, ພ້ອມກັບວິທີແກ້ໄຂ ແລະ ຄຳອະທິບາຍຂອງມັນ.

1. ການບວກ ແລະ ການລົບເວັກເຕີ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1:
ສອງເວັກເຕີ \(\mathbf{A}\) ແລະ \(\mathbf{B}\) ແມ່ນໄດ້ກຳນົດໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]

ຄິດໄລ່:
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\)
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\)

ວິທີແກ້ໄຂ:
ເພື່ອເພີ່ມສອງເວັກເຕີ, ພວກເຮົາເພີ່ມອົງປະກອບຂອງມັນແຍກຕ່າງຫາກ.

1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (−2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]

2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4–5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]

ດັ່ງນັ້ນ, ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນ:
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]

2. ການຄູນສະເກລາ (ຜົນຄູນຈຸດ)

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2:
ສອງເວັກເຕີ \(\mathbf{C}\) ແລະ \(\mathbf{D}\) ແມ່ນໄດ້ກຳນົດໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]

ຄິດໄລ່ຜົນຄູນສະເກລາ (ຜົນຄູນຈຸດ) ຂອງ \(\mathbf{C}\) ແລະ \(\mathbf{D}\).

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຜົນຄູນຂອງສອງເວັກເຕີ \(\mathbf{C}\) ແລະ \(\mathbf{D}\) ແມ່ນ:
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= 6 \cdot 3 + 2 \cdot 4
\]
\[
= 18 + 8
\]
\[
= 26
\]

ສະນັ້ນ, ຜົນຂອງຜົນຄູນສະເກລາຂອງ \(\mathbf{C}\) ແລະ \(\mathbf{D}\) ແມ່ນ 26.

3. ຜະລິດຕະພັນຂ້າມ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3:
ສອງເວັກເຕີ \(\mathbf{E}\) ແລະ \(\mathbf{F}\) ແມ່ນໄດ້ກຳນົດໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]

ຄິດໄລ່ຜົນຄູນຕັດຂອງ \(\mathbf{E}\) ແລະ \(\mathbf{F}\).

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຜົນຄູນຕັດຂອງສອງເວັກເຕີ \(\mathbf{E}\) ແລະ \(\mathbf{F}\) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ຕົວກຳນົດແມັດຕຣິກ:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
\]

ຄິດໄລ່ຕົວກຳນົດຂອງມາຕຣິກສ໌:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 – 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 – 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 – 2 \cdot 4)
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (−3) – \mathbf{j} (−6) + \mathbf{k} (−3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]

ສະນັ້ນ, ຜົນຂອງຜົນຄູນຕັດກັນຂອງ \(\mathbf{E}\) ແລະ \(\mathbf{F}\) ແມ່ນ:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]

4. ຂະໜາດເວັກເຕີ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4:
ໃຫ້ເວັກເຕີ \(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\). ຈົ່ງຄິດໄລ່ຂະໜາດ (ຄວາມຍາວ) ຂອງເວັກເຕີ \(\mathbf{G}\).

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ \(\mathbf{G}\) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= 9 + 16
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]

ສະນັ້ນ, ຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ \(\mathbf{G}\) ແມ່ນ 5.

5. ຄວາມລະອຽດຂອງເວັກເຕີ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5:
ເວັກເຕີ \(\mathbf{H}\) ມີຂະໜາດ 10 ໜ່ວຍ ແລະ ສ້າງມຸມ 30° ກັບແກນ x. ກຳນົດອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ \(\mathbf{H}\) ໃນແກນ x ແລະ y.

ວິທີແກ້ໄຂ:
ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ \(\mathbf{H}\) ໃນແກນ x (\(\mathbf{H}_x\)) ແລະ y (\(\mathbf{H}_y\)) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ຕີໂກນມິຕິ:
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \sin(\theta)
\]

ດ້ວຍ \(|\mathbf{H}| = 10\) ແລະ \(\theta = 30°\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \sin(30°)
\]

ຄ່າຂອງ \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) ແລະ \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]

ດັ່ງນັ້ນ, ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ \(\mathbf{H}\) ແມ່ນ:
\[
\mathbf{H}_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 5
\]

ສະຫຼຸບ

ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສົນທະນາບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເວັກເຕີໃນຟີຊິກສ໌, ຕັ້ງແຕ່ການບວກ ແລະ ການລົບເວັກເຕີ, ການຄູນສະເກລາ ແລະ ການຄູນຂ້າມ, ຈົນເຖິງຂະໜາດ ແລະ ຄວາມລະອຽດຂອງເວັກເຕີ. ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ ແລະ ການເຮັດວຽກຂອງເວັກເຕີແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນຟີຊິກສ໌ ເພາະວ່າປະກົດການທຳມະຊາດຫຼາຍຢ່າງສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍໃຊ້ເວັກເຕີ. ຫວັງວ່າບັນຫາຕົວຢ່າງເຫຼົ່ານີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງເວັກເຕີໄດ້ຢ່າງເລິກເຊິ່ງກວ່າເກົ່າ.