ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີ
Pendahuluan
ໃນຄະນິດສາດ ແລະ ຟີຊິກສາດ, ການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີແມ່ນການດຳເນີນງານພື້ນຖານ ແລະ ນຳໃຊ້ເລື້ອຍໆ. ການຄູນນີ້ແມ່ນສິ່ງຈຳເປັນສຳລັບການພັດທະນາແນວຄວາມຄິດທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນໃນເລຂາຄະນິດ, ກົນຈັກ ແລະ ການວິເຄາະເວັກເຕີ. ບົດຄວາມນີ້ມີຈຸດປະສົງເພື່ອອະທິບາຍແນວຄວາມຄິດຂອງການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີ ແລະ ໃຫ້ຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາເພື່ອຊີ້ແຈງຄວາມເຂົ້າໃຈ.
ເຂົ້າໃຈການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີ
ການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີແມ່ນການດຳເນີນງານທີ່ສະເກລາ (ຕົວເລກດຽວ) ຖືກຄູນດ້ວຍແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ. ຜົນຂອງການດຳເນີນງານນີ້ແມ່ນເວັກເຕີໃໝ່ທີ່ມີທິດທາງດຽວກັນກັບເວັກເຕີຕົ້ນສະບັບແຕ່ມີຂະໜາດທີ່ຖືກປ່ຽນແປງໂດຍສະເກລາ. ໂດຍທົ່ວໄປ, ຖ້າພວກເຮົາມີເວັກເຕີ \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) ແລະສະເກລາ \(k\), ຫຼັງຈາກນັ້ນຜົນຄູນ \(k \mathbf{v}\) ຂອງພວກມັນແມ່ນ:
\[
k \mathbf{v} = (k v_1, k v_2, k v_3)
\]
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ຄຳຖາມທີ 1
ສົມມຸດວ່າມີເວັກເຕີ \(\mathbf{v} = (3, -4, 5)\) ແລະ ສະເກລາ \(k = 2\). ຄິດໄລ່ຜົນຄູນຂອງສະເກລາ ແລະ ເວັກເຕີ.
ການສົນທະນາ 1
ການໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີ:
\[
k \mathbf{v} = 2 \cdot (3, −4, 5)
\]
ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ມີດັ່ງນີ້:
\[
k \mathbf{v} = (2 \cdot 3, 2 \cdot -4, 2 \cdot 5)
\]
\[
k \mathbf{v} = (6, -8, 10)
\]
ສະນັ້ນ, ຜົນຄູນຂອງສະເກລາ \(2\) ໂດຍເວັກເຕີ \((3, -4, 5)\) ແມ່ນ \((6, -8, 10)\).
ຄຳຖາມທີ 2
ຖ້າມີເວັກເຕີ \(\mathbf{w} = (-1, 0, 7)\) ແລະ ສະເກລາ \(k = -3\), ໃຫ້ກຳນົດຜົນຄູນສະເກລາ.
ການສົນທະນາ 2
ໂດຍການໃຊ້ສູດດຽວກັນກັບກ່ອນໜ້ານີ້:
\[
k \mathbf{w} = -3 \cdot (-1, 0, 7)
\]
ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ມີດັ່ງນີ້:
\[
k \mathbf{w} = (-3 \cdot -1, -3 \cdot 0, -3 \cdot 7)
\]
\[
k \mathbf{w} = (3, 0, -21)
\]
ຜົນຄູນຂອງຄ່າສະເກລາ \(-3\) ໂດຍເວັກເຕີ \((-1, 0, 7)\) ແມ່ນ \((3, 0, -21)\).
ຄຳຖາມທີ 3
ມີເວັກເຕີ \(\mathbf{u} = (2, -1, 4)\). ຖ້າເວັກເຕີຖືກຄູນດ້ວຍສະເກລາ \(\frac{1}{2}\), ໃຫ້ກຳນົດຜົນຂອງການຄູນ.
ການສົນທະນາ 3
ໂດຍໃຊ້ສູດດຽວກັນ:
\[
k \mathbf{u} = \frac{1}{2} \cdot (2, -1, 4)
\]
ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ມີດັ່ງນີ້:
\[
k \mathbf{u} = \left(\frac{1}{2} \cdot 2, \frac{1}{2} \cdot -1, \frac{1}{2} \cdot 4\right)
\]
\[
k \mathbf{u} = (1, -0.5, 2)
\]
ສະນັ້ນ, ຜົນຄູນຂອງຄ່າສະເກລາ \(\frac{1}{2}\) ໂດຍເວັກເຕີ \((2, -1, 4)\) ແມ່ນ \((1, -0.5, 2)\).
ຄຳຖາມທີ 4
ໃຫ້ເວັກເຕີ \(\mathbf{a} = (6, 8, -3)\) ແລະ ສະເກລາ \(k = 0\). ຈົ່ງຊອກຫາຜົນຄູນຂອງພວກມັນ.
ການສົນທະນາ 4
ໂດຍການໃຊ້ສູດຄູນສະເກລາກັບເວັກເຕີ:
\[
k \mathbf{a} = 0 \cdot (6, 8, −3)
\]
ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ມີດັ່ງນີ້:
\[
k \mathbf{a} = (0 \cdot 6, 0 \cdot 8, 0 \cdot -3)
\]
\[
k \mathbf{a} = (0, 0, 0)
\]
ຜົນຄູນຂອງຄ່າສະເກລາ \(0\) ໂດຍເວັກເຕີ \((6, 8, -3)\) ແມ່ນ \((0, 0, 0)\). ນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າການຄູນເວັກເຕີດ້ວຍຄ່າສະເກລາ \(0\) ຈະເຮັດໃຫ້ເກີດຄ່າເວັກເຕີສູນ.
ຄຳຖາມທີ 5
ສົມມຸດວ່າມີເວັກເຕີສອງຕົວຄື \(\mathbf{b} = (7, -2, 3)\) ແລະ \(\mathbf{c} = (-5, 4, 6)\). ໃຫ້ກຳນົດຜົນຄູນສະເກລາຂອງ \(4\) ດ້ວຍຜົນບວກຂອງເວັກເຕີສອງຕົວ.
ການສົນທະນາ 5
ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການບວກສອງເວັກເຕີ:
\[
{\mathbf{b} + {\mathbf{c}} = (7, -2, 3) + (-5, 4, 6)
\]
ການເພີ່ມເວັກເຕີແມ່ນປະຕິບັດໂດຍການເພີ່ມອົງປະກອບທີ່ສອດຄ້ອງກັນ:
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (7 + (-5), -2 + 4, 3 + 6)
\]
\[
{\mathbf{b}} + {\mathbf{c}} = (2, 2, 9)
\]
ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ, ຄູນຜົນໄດ້ຮັບດ້ວຍ scalar \(4\):
\[
4 (b + c) = 4 ດອດ (2, 2, 9)
\]
ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ມີດັ່ງນີ້:
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (4 \cdot 2, 4 \cdot 2, 4 \cdot 9)
\]
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (8, 8, 36)
\]
ສະນັ້ນ, ຜົນຄູນຂອງ \(4\) ແລະ ຜົນບວກຂອງສອງເວັກເຕີແມ່ນ \((8, 8, 36)\).
ສະຫຼຸບ
ການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີເປັນການດຳເນີນງານທີ່ງ່າຍດາຍແຕ່ເປັນພື້ນຖານໃນຫຼາຍຂົງເຂດວິທະຍາສາດ. ໂດຍການຄູນສະເກລາດ້ວຍແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ, ພວກເຮົາສາມາດປ່ຽນຂະໜາດຂອງເວັກເຕີໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍບໍ່ຕ້ອງປ່ຽນທິດທາງຂອງມັນ. ບົດຄວາມນີ້ໄດ້ອະທິບາຍແນວຄວາມຄິດ ແລະ ໃຫ້ຕົວຢ່າງ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂເພື່ອຊີ້ແຈງວິທີການເຮັດວຽກຂອງການປະຕິບັດງານນີ້. ການເຂົ້າໃຈການດຳເນີນງານພື້ນຖານນີ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຂຶ້ນໃນການຮຽນຮູ້ແນວຄວາມຄິດຂັ້ນສູງໃນຄະນິດສາດ ແລະ ຟີຊິກ.
ຫວັງວ່າຜ່ານບົດຄວາມນີ້ ແລະ ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ, ຜູ້ອ່ານສາມາດມີຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບການຄູນສະເກລາດ້ວຍເວັກເຕີ, ແລະ ສາມາດນຳໃຊ້ມັນໄດ້ໃນສະຖານະການ ແລະ ບັນຫາຕົວຈິງ.
