ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ
ຕີໂກນມິຕິແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງດ້ານ ແລະ ມຸມຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ການເຂົ້າໃຈຕີໂກນມິຕິແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍເພາະມັນຖືກນຳໃຊ້ເລື້ອຍໆໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ, ລວມທັງສະຖາປັດຕະຍະກຳ, ວິສະວະກຳ, ດາລາສາດ, ແລະ ແມ່ນແຕ່ການເຂົ້າລະຫັດລັບ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ປຶກສາຫາລືພວກມັນໃນສະພາບການຂອງການໃຊ້ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ.
ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງຕີໂກນມິຕິ
ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະເຂົ້າໄປໃນບັນຫາຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ພວກເຮົາທົບທວນຄືນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານບາງຢ່າງກ່ຽວກັບຕີໂກນມິຕິ. ໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ມີຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິຫຼັກສາມຢ່າງທີ່ມັກໃຊ້ຄື: ຊິນ, ໂຄຊິນ, ແລະ ສຳຜັດ.
- ຊິນ (sin) ຂອງມຸມ ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຕໍ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມ.
\[
\sin \theta = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{ດ້ານຂ້າງກົງກັນຂ້າມ}}
\]
- ໂຄໄຊນ໌ (cos) ຂອງມຸມ ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມຕໍ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມ.
\[
\cos \theta = \frac{\text{ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນ}}{\text{hypotenuse}}
\]
- ເສັ້ນສີແທນ (tan) ຂອງມຸມ ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຕໍ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມ.
\[
\tan \theta = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{ດ້ານຂ້າງ}}
\]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ການຄິດໄລ່ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ
ຄຳຖາມ: ຜູ້ສັງເກດການຢືນຢູ່ຫ່າງຈາກຫໍຄອຍ 50 ແມັດ ແລະ ວັດແທກມຸມຂອງຍອດຫໍຄອຍໃຫ້ເປັນ 30 ອົງສາ. ຈົ່ງກຳນົດຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ.
ວິທີແກ້ໄຂ: ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ຟັງຊັນ tangent ໃນ trigonometry. ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາຮູ້ມຸມສູງ ແລະ ໄລຍະທາງນອນຈາກຜູ້ສັງເກດການໄປຫາຫໍຄອຍ, ພວກເຮົາຈຶ່ງສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:
\[
\tan 30^\circ = \frac{\text{ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ}}{\text{ໄລຍະຫ່າງຕາມແນວນອນ}}
\]
ແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[
\tan 30^\circ = \frac{h}{50}
\]
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\), ດັ່ງນັ້ນ:
\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{50}
\]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ, \(h\), ສາມາດພົບໄດ້ໂດຍການຄູນທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 50:
\[
h = 50 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{\sqrt{3}} \ປະມານ 28.87 \, \text{ແມັດ}
\]
ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍແມ່ນປະມານ 28.87 ແມັດ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ການກຳນົດໄລຍະທາງໂດຍໃຊ້ໂຄໄຊນ໌
ຄຳຖາມ: ເຮືອລຳໜຶ່ງມຸ່ງໜ້າໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ 10 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນປ່ຽນເສັ້ນທາງໄປທາງທິດເໜືອ 60 ອົງສາ ແລະ ແລ່ນໄປ 15 ກິໂລແມັດ. ຈົ່ງກຳນົດໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນໄປຫາເຮືອ.
ການສົນທະນາ: ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດໂຄໄຊນ໌ໃນຕີໂກໂນມິຕີ. ຖ້າພວກເຮົາວາງແຜນການເດີນທາງຂອງເຮືອໃນລະບົບພິກັດ, ພວກເຮົາຈະພົບຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງຍາວ 10 ກິໂລແມັດ ແລະ 15 ກິໂລແມັດ, ແລະມຸມ 60 ອົງສາ. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດໂຄໄຊນ໌ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຂອງເຮືອ ແລະ ຕຳແໜ່ງສຸດທ້າຍຂອງມັນ.
\[
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C
\]
ຢູ່ໃສ:
-\( a = 10\)
-\( b = 15\)
-\( C = 60^\circ\)
ແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[
c^2 = 10^2 + 15^2 – 2 x 10 x 15 x cos 60^circ
\]
ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ \(\cos 60^\circ = 0.5\), ຫຼັງຈາກນັ້ນ:
\[
c^2 = 100 + 225 – 2 x 10 x 15 x 0.5
\]
\[
c^2 = 100 + 225 – 150
\]
\[
c^2 = 175
\]
\[
c = \sqrt{175} \ປະມານ 13.23 \, \text{km}
\]
ສະນັ້ນໄລຍະທາງຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນໄປຫາເຮືອແມ່ນປະມານ 13.23 ກິໂລແມັດ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ການໃຊ້ໄຊນ໌ເພື່ອກຳນົດດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມ
ຄຳຖາມ: ໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ສອງດ້ານມີຂະໜາດ 7 ຊມ ແລະ 10 ຊມ, ມີມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ 45 ອົງສາ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີສາມຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ.
ການສົນທະນາ: ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດເກນຂອງໄຊນ໌ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້ໄດ້. ໃນກົດເກນຂອງໄຊນ໌, ສຳລັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງ \(a\), \(b\), ແລະ \(c\) ແລະມຸມ \(C\) ລະຫວ່າງດ້ານຂ້າງ \(a\) ແລະ \(b\):
\[
\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດເກນຂອງໂຄໄຊນ໌ໂດຍກົງເພື່ອເຮັດໃຫ້ສິ່ງຕ່າງໆງ່າຍຂຶ້ນ. ກົດເກນຂອງໂຄໄຊນ໌ລະບຸວ່າ:
\[
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C
\]
ຢູ່ໃສ:
-\( a = 7\)
-\( b = 10\)
-\( C = 45^\circ\)
\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ດັ່ງນັ້ນ:
\[
c^2 = 7^2 + 10^2 – 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{2}}{2}
\]
\[
c^2 = 49 + 100 – 70 ຕາລາງຟຸດ{2}
\]
\[
c^2 = 149 – 70 ຕາລາງຟຸດ{2}
\]
ການຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( c \):
\[
c \approx \sqrt{149 – 70\sqrt{2}} \approx 5.97 \, \text{ຊມ}
\]
ສະນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີສາມຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມແມ່ນປະມານ 5.97 ຊມ.
ສະຫຼຸບ
ຕີໂກນມິຕິເປັນເຄື່ອງມືທີ່ເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍສຳລັບການແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຮູບສາມຫຼ່ຽມ ແລະ ມຸມ. ດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ດີກ່ຽວກັບໄຊນ໌, ໂຄໄຊນ໌, ສຳຜັດ ແລະ ກົດເກນຂອງຕີໂກນມິຕິ, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາຕົວຈິງໄດ້ຫຼາຍຢ່າງ. ບົດຄວາມນີ້ຈະສົນທະນາກ່ຽວກັບຕົວຢ່າງຫຼາຍໆຢ່າງຂອງການໃຊ້ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ, ເຊິ່ງພວກເຮົາຫວັງວ່າຈະຊ່ວຍໃຫ້ຜູ້ອ່ານມີຄວາມເຂົ້າໃຈຫຼາຍຂຶ້ນ.
