ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຄລາສມີເດຍ ແລະ ໂມເດວຂອງຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຄ່າກາງ ແລະ ໂມເດວຂອງຂໍ້ມູນກຸ່ມ

ໃນສະຖິຕິ, ຄ່າກາງ ແລະ ຄ່າໂມເດວ ແມ່ນສອງມາດຕະການທີ່ສຳຄັນຫຼາຍຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄລາສຄ່າກາງ ແລະ ຄ່າໂມເດວຢ່າງລະອຽດໃນສະພາບການຂອງຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ລວມທັງບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈ.

ເຂົ້າໃຈຄ່າກາງ ແລະ ໂໝດ

Median
ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າກາງຂອງຊຸດຂໍ້ມູນເມື່ອຂໍ້ມູນຖືກຈັດຮຽງ. ໃນສະພາບການຂອງຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ຄ່າກາງແມ່ນຄລາສທີ່ແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນສອງສ່ວນເທົ່າໆກັນ.

ໂມເດວ
ໂໝດແມ່ນຄ່າ ຫຼື ຄລາສທີ່ປາກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ໂໝດແມ່ນຄລາສທີ່ມີຄວາມຖີ່ສູງສຸດ.

ການຄິດໄລ່ຄ່າກາງ ແລະ ໂມເດວຄລາສຂອງຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ

Median
ເພື່ອກຳນົດຄ່າກາງໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ຂັ້ນຕອນທີ່ຈຳເປັນຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດມີດັ່ງນີ້:
1. ຄິດໄລ່ຄວາມຖີ່ສະສົມ (F).
2. ກຳນົດຕຳແໜ່ງກາງໂດຍໃຊ້ສູດ:
\[
ຕຳແໜ່ງກາງ = n + 1}{2}
\]
ບ່ອນທີ່ n ແມ່ນຈຳນວນຂໍ້ມູນ.
3. ລະບຸຊັ້ນກາງ, ຄືຊັ້ນທີ່ຕຳແໜ່ງກາງຕັ້ງຢູ່.
4. ໃຊ້ສູດຄ່າກາງສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ:
\[
\text{Median} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} – F}{f} \right) \ຄູນ c
\]
- L ແມ່ນ​ຂີດ​ຈຳ​ກັດ​ລຸ່ມ​ຂອງ​ຊັ້ນ​ກາງ.
- F ແມ່ນຄວາມຖີ່ສະສົມກ່ອນຊັ້ນກາງ.
- f ແມ່ນຄວາມຖີ່ຂອງຊັ້ນກາງ.
-c ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນ

ໂມເດວ
ເພື່ອກຳນົດຮູບແບບໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ຂັ້ນຕອນທີ່ຈຳເປັນຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດຄື:
1. ລະບຸຄລາສໂໝດ, ຄືຄລາສທີ່ມີຄວາມຖີ່ສູງສຸດ.
2. ໃຊ້ສູດໂໝດສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ:
\[
\text{Mode} = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \ຄູນ c
\]
- L ແມ່ນຂີດຈຳກັດລຸ່ມຂອງຄລາສໂມເດວ.
- \(d_1\) ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄວາມຖີ່ຂອງຄລາສໂໝດ ແລະ ຄລາສກ່ອນໜ້ານີ້.
- \(d_2\) ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມຖີ່ລະຫວ່າງຄລາສໂໝດ ແລະ ຄລາສຕໍ່ໄປ.
-c ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນ

Contoh Soal ແລະ Pembahasan

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ຄ່າມັດທະຍະຖານ
ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນການແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ຂອງຜົນການສອບເສັງຄະນິດສາດສຳລັບນັກຮຽນ 40 ຄົນ:

| ຄ່າ | ຄວາມຖີ່ (f) |
|————-|———————|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 15 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 3 |

ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າກາງ, ກ່ອນອື່ນໝົດໃຫ້ພວກເຮົານັບຈຳນວນຂໍ້ມູນ (n):
\[
n = 5 + 10 + 15 + 7 + 3 = 40
\]
ຕຳແໜ່ງກາງ:
\[
ຕຳແໜ່ງກາງ = 40 + 1}{2} = 20.5
\]

ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຄວາມຖີ່ສະສົມ:

| ຄ່າ | ຄວາມຖີ່ (f) | ຄວາມຖີ່ສະສົມ (F) |
|————-|———————|————————-|
| 50 – 59 | 5 | 5 |
| 60 – 69 | 10 | 15 |
| 70 – 79 | 15 | 30 |
| 80 – 89 | 7 | 37 |
| 90 – 99 | 3 | 40 |

ຕຳແໜ່ງກາງ (20.5) ແມ່ນຢູ່ໃນຊັ້ນ 70 – 79.

ພວກເຮົາໃຊ້ສູດກາງ:
- L = 70 (ຂີດຈຳກັດລຸ່ມຂອງຊັ້ນກາງ)
- F = 15 (ຄວາມຖີ່ສະສົມກ່ອນຊັ້ນກາງ)
- f = 15 (ຄວາມຖີ່ຂອງຊັ້ນກາງ)
- c = 10 (ໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນ)

\[
ຄ່າກາງ = 70 + ຊ້າຍ ( \frac{\frac{40}{2} – 15}{15} \right) \ຄູນ 10 = 70 + ຊ້າຍ ( \frac{20 – 15}{15} \right) \ຄູນ 10 = 70 + ຊ້າຍ ( \frac{5}{15} \right) \ຄູນ 10 = 70 + 3.33 = 73.33
\]

ສະນັ້ນ, ຄ່າກາງຂອງຂໍ້ມູນແມ່ນ 73.33.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ຮູບແບບ
ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນການແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ຂອງຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຜົນການຂາຍຜະລິດຕະພັນຈາກຮ້ານຄ້າເປັນເວລາໜຶ່ງອາທິດ:

| ຈຳນວນໜ່ວຍທີ່ຂາຍ | ຄວາມຖີ່ (f) |
|——————–|——————|
| 10 – 19 | 3 |
| 20 – 29 | 7 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 3 |

ເພື່ອຊອກຫາໂໝດ:
- ຄລາສຂອງໂໝດແມ່ນ 30 – 39 (ຄວາມຖີ່ສູງສຸດ = 12).
- L = 30 (ຂີດຈຳກັດລຸ່ມຂອງຄລາສໂໝດ).
– \(d_1 = 12 – 7 = 5\) (ຄວາມຖີ່ຂອງຄລາສໂໝດ – ຄວາມຖີ່ຂອງຄລາສກ່ອນໜ້ານີ້).
– \(d_2 = 12 – 5 = 7\) (ຄວາມຖີ່ຂອງຄລາສໂໝດ – ຄວາມຖີ່ຂອງຄລາສຕໍ່ໄປ).
- c = 10 (ໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນ).

ພວກເຮົາໃຊ້ສູດຮູບແບບ:
\[
\text{Mode} = 30 + \left( \frac{5}{5 + 7} \right) \ຄູນ 10 = 30 + \left( \frac{5}{12} \right) \ຄູນ 10 = 30 + 4.17 = 34.17
\]

ສະນັ້ນ, ຮູບແບບຂອງຂໍ້ມູນແມ່ນ 34.17.

ສະຫຼຸບ

ການເຂົ້າໃຈວິທີການຄິດໄລ່ຄ່າກາງ ແລະ ຄ່າໂໝດໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມແມ່ນທັກສະທີ່ສຳຄັນໃນສະຖິຕິ. ຄ່າກາງໃຫ້ຄ່າກາງຂອງຂໍ້ມູນ, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າໂໝດໃຫ້ຄ່າ ຫຼື ຊັ້ນທີ່ເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍໆທີ່ສຸດ. ໂດຍການປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນ ແລະ ການນຳໃຊ້ສູດທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງ, ທ່ານສາມາດກຳນົດສອງມາດຕະການຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງຈາກຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.

ຜ່ານບັນຫາຕົວຢ່າງທີ່ໄດ້ປຶກສາຫາລື, ຜູ້ອ່ານຄາດວ່າຈະມີຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດ ແລະ ການນຳໃຊ້ຄ່າກາງ ແລະ ໂໝດໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ. ສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ ຫຼື ການແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ທີ່ຍາວກວ່າ, ຫຼັກການດຽວກັນນີ້ສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນ. ຝຶກຊ້ອມບັນຫາເພີ່ມເຕີມເພື່ອເສີມສ້າງຄວາມເຂົ້າໃຈ ແລະ ທັກສະການວິເຄາະຂອງທ່ານໃນສະຖິຕິ.