ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບສຳປະສິດຂອງການກຳນົດ
ສຳປະສິດການກຳນົດ (R²) ເປັນຕົວກຳນົດທີ່ສຳຄັນໃນການວິເຄາະການຖົດຖອຍ, ເຊິ່ງຊີ້ບອກວ່າຮູບແບບການຖົດຖອຍອະທິບາຍຄວາມແຕກຕ່າງຕົວຈິງຂອງຂໍ້ມູນໄດ້ດີປານໃດ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະອະທິບາຍແນວຄວາມຄິດຂອງສຳປະສິດການກຳນົດຜ່ານຕົວຢ່າງລະອຽດ ແລະ ການສົນທະນາ.
ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງຄ່າສຳປະສິດຂອງການກຳນົດ
ສຳປະສິດຂອງການກຳນົດ ຫຼື \( R^2 \) ຖືກວັດແທກໃນລະດັບ 0 ຫາ 1, ບ່ອນທີ່:
– \( R^2 = 0 \) ຊີ້ບອກວ່າຮູບແບບການຖົດຖອຍບໍ່ສາມາດອະທິບາຍຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຂໍ້ມູນໄດ້ເລີຍ.
– \( R^2 = 1 \) ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຮູບແບບການຖົດຖອຍສາມາດອະທິບາຍຄວາມແປປ່ວນທັງໝົດຂອງຂໍ້ມູນໄດ້ຢ່າງສົມບູນແບບ.
ສູດພື້ນຖານສຳລັບການຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດຂອງການກໍານົດແມ່ນ:
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
ຢູ່ໃສ:
- SSR (ຜົນລວມຂອງເສດເຫຼືອກຳລັງສອງ) ແມ່ນຜົນລວມຂອງກຳລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າທີ່ຄາດຄະເນໂດຍຮູບແບບ ແລະ ຄ່າຕົວຈິງ.
- SST (ຜົນລວມທັງໝົດຂອງກຳລັງສອງ) ແມ່ນຜົນລວມຂອງຜົນລວມຂອງກຳລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າຕົວຈິງ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າຕົວຈິງ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ຂໍໃຫ້ສົນທະນາບັນຫາຕົວຢ່າງເພື່ອເຂົ້າໃຈການຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດຂອງການກໍານົດໃຫ້ເລິກເຊິ່ງກວ່າເກົ່າ.
ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ:
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຈຳນວນຊົ່ວໂມງຮຽນ (X) ແລະ ຄະແນນສອບເສັງ (Y) ຂອງນັກຮຽນ 10 ຄົນ:
| ນັກຮຽນ | ຊົ່ວໂມງຮຽນ (X) | ຄະແນນສອບເສັງ (Y) |
|——-|——————–|——————–|
| 1 | 2 | 58 |
| 2 | 3 | 64 |
| 3 | 4 | 70 |
| 4 | 5 | 85 |
| 5 | 2 | 57 |
| 6 | 3 | 68 |
| 7 | 4 | 72 |
| 8 | 5 | 90 |
| 9 | 3 | 62 |
| 10 | 4 | 78 |
ພວກເຮົາຈະສ້າງຮູບແບບການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ແບບງ່າຍໆ ເຊິ່ງຄະແນນການສອບເສັງ (Y) ຖືກຄາດຄະເນໂດຍອີງໃສ່ຊົ່ວໂມງຮຽນ (X).
ສົນທະນາ
1. ການສ້າງຮູບແບບການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ແບບງ່າຍໆ
ຮູບແບບການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ແບບງ່າຍໆມີຮູບແບບ:
\[ Y = a + bX \]
ຢູ່ໃສ:
– \( Y \) ແມ່ນຄະແນນການທົດສອບທີ່ຄາດຄະເນໄວ້.
- \( X \) ແມ່ນຈຳນວນຊົ່ວໂມງຮຽນ.
-\(a\) ແມ່ນຈຸດຕັດ (ຈຸດຕັດກັນເທິງແກນ Y ເມື່ອ X = 0).
- \( b \) ແມ່ນຄວາມຊັນ (ຄວາມອຽງຂອງເສັ້ນຖົດຖອຍ).
ເພື່ອຄິດໄລ່ພາລາມິເຕີ \(a\) ແລະ \(b\), ພວກເຮົາໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:
\[ b = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{n(\sum{X^2}) – (\sum{X})^2} \]
\[ a = \frac{\sum{Y} – b(\sum{X})}{n} \]
ບ່ອນທີ່ \( n \) ແມ່ນຈຳນວນຂໍ້ມູນ (ໃນກໍລະນີນີ້ n = 10).
ຈາກຕາຕະລາງພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ວ່າ:
- \(\sum{X} = 36\)
- \(\sum{Y} = 704\)
- \(\sum{X^2} = 140\)
- \(\sum{Y^2} = 50428\)
- \(\sum{XY} = 2576\)
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ b:
\[ b = \frac{10(2576) – (36)(704)}{10(140) – (36)^2} \]
\[ b = \frac{25760 – 25344}{1400 – 1296} \]
\[ b = \frac{416}{104} \]
\[b = 4\]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່:
\[ a = \frac{704 – 4(36)}{10} \]
\[ a = \frac{704 – 144}{10} \]
\[ a = \frac{560}{10} \]
\[ ກ = 56 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຮູບແບບການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຮັບແມ່ນ:
\[ Y = 56 + 4X \]
2. ຄິດໄລ່ຄ່າທີ່ຄາດຄະເນໄວ້ (Y')
ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຄ່າທີ່ຄາດຄະເນ \(Y'\) ສຳລັບແຕ່ລະ \(X\):
| ນັກຮຽນ | ຊົ່ວໂມງຮຽນ (X) | ຄະແນນສອບເສັງ (Y) | ຄະແນນທີ່ຄາດຄະເນ (Y') |
|——-|——————–|———————–|————————-|
| 1 | 2 | 58 | \( 56 + 4(2) = 64 \) |
| 2 | 3 | 64 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 3 | 4 | 70 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
| 4 | 5 | 85 | \( 56 + 4(5) = 76 \) |
| 5 | 2 | 57 | \( 56 + 4(2) = 64 \) |
| 6 | 3 | 68 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 7 | 4 | 72 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
| 8 | 5 | 90 | \( 56 + 4(5) = 76 \) |
| 9 | 3 | 62 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 10 | 4 | 78 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
3. ການຄິດໄລ່ SSR ແລະ SST
ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ SSR ແລະ SST ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \(R^2\).
SSR:
\[ SSR = \sum{(Y – Y')^2} \]
\[ SSR = (58 – 64)^2 + (64 – 68)^2 + (70 – 72)^2 + (85 – 76)^2 + (57 – 64)^2 + (68 – 68)^2 + (72 – 72)^2 + (90 – 76)^2 + (62 – 68)^2 + (78 – 72)^2 \]
\[ SSR = 36 + 16 + 4 + 81 + 49 + 0 + 0 + 196 + 36 + 36 \]
\[ SSR = 454 \]
SST:
\[ SST = \sum{(Y – \bar{Y})^2} \]
ຢູ່ໃສ:
\[ \bar{Y} = \frac{\sum{Y}}{n} = \frac{704}{10} = 70.4 \]
\[ SST = (58 – 70.4)^2 + (64 – 70.4)^2 + (70 – 70.4)^2 + (85 – 70.4)^2 + (57 – 70.4)^2 + (68 – 70.4)^2 + (72 – 70.4)^2 + (90 – 70.4)^2 + (62 – 70.4)^2 + (78 – 70.4)^2 \]
\[ SST = 153.76 + 40.96 + 0.16 + 213.16 + 178.56 + 5.76 + 2.56 + 384.16 + 70.56 + 57.76 \]
\[ SST = 1107.44 \]
4. ການຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດຂອງການກຳນົດ \( R^2 \):
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
\[ R^2 = 1 – \frac{454}{1107.44} \]
\[ R^2 = 1 – 0.41 \]
\[ R^2 = 0.59 \]
ສະຫຼຸບ
ຈາກການຄິດໄລ່ຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄ່າສຳປະສິດການກຳນົດ (R2 = 0.59). ນີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າຮູບແບບການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ທີ່ພວກເຮົາສ້າງຂຶ້ນສາມາດອະທິບາຍໄດ້ປະມານ 59% ຂອງຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄະແນນສອບເສັງໂດຍອີງໃສ່ຊົ່ວໂມງຮຽນ. 41% ທີ່ເຫຼືອຂອງຄວາມແຕກຕ່າງອາດຈະເປັນຍ້ອນປັດໃຈອື່ນໆທີ່ບໍ່ໄດ້ລວມຢູ່ໃນຮູບແບບ.
ໂດຍການເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນ ແລະ ການຄິດໄລ່ຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນຄວາມສຳຄັນຂອງສຳປະສິດການກຳນົດໃນການປະເມີນວ່າຮູບແບບການຖົດຖອຍທີ່ພວກເຮົາສ້າງອະທິບາຍເຖິງຄວາມແຕກຕ່າງຕົວຈິງຂອງຂໍ້ມູນໄດ້ດີປານໃດ. ມັນເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການວິເຄາະທາງສະຖິຕິ ແລະ ການສ້າງແບບຈຳລອງຂໍ້ມູນ.
