ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງ
ໃນບົດຮຽນເລຂາຄະນິດ, ໂດຍສະເພາະໃນການສຶກສາວົງມົນ, ພວກເຮົາມັກຈະພົບກັບແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງພາກສ່ວນ. ສອງແນວຄວາມຄິດນີ້ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍສຳລັບການເຂົ້າໃຈປະກົດການເລຂາຄະນິດຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບວົງມົນ. ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ພວກເຮົາອະທິບາຍສອງແນວຄວາມຄິດນີ້ກ່ອນທີ່ຈະຍົກຕົວຢ່າງບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນ.
ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ
ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງແມ່ນໄລຍະຫ່າງຕາມສ່ວນໂຄ້ງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນວົງມົນ. ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງຂອງວົງມົນ, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວພວກເຮົາຕ້ອງການລັດສະໝີຂອງວົງມົນ (r) ແລະມຸມກາງ (θ) ທີ່ສ່ວນໂຄ້ງຮອງຮັບເປັນເຣດຽນ. ສູດສຳລັບຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ (s) ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ s = r \ຄູນ \theta \]
ຖ້າມຸມກາງຖືກກຳນົດເປັນອົງສາ, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາຕ້ອງປ່ຽນມັນເປັນເຣດຽນໂດຍ:
\[ \theta_{radian} = \theta_{degree} \ຄູນ \frac{\pi}{180} \]
ພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການ
ຂະແໜງສ່ວນແມ່ນສ່ວນໜຶ່ງຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີສອງອັນ ແລະ ມີສ່ວນໂຄ້ງລະຫວ່າງພວກມັນ. ເພື່ອຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງສ່ວນ, ພວກເຮົາໃຊ້ລັດສະໝີຂອງວົງມົນ (r) ແລະ ມຸມກາງ (θ). ສູດສຳລັບຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງສ່ວນ (A) ແມ່ນ:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \ຄູນ {\theta}]
ເຊັ່ນດຽວກັບຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ, ຖ້າມຸມກາງຖືກວັດແທກເປັນອົງສາ, ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາຕ້ອງປ່ຽນມັນເປັນເຣດຽນ.
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງ, ໃຫ້ພວກເຮົາທົບທວນຄືນຕົວຢ່າງຄຳຖາມຕໍ່ໄປນີ້ ແລະ ການສົນທະນາຂອງພວກມັນ.
ຄຳຖາມທີ 1:
ໃຫ້ວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 10 ຊມ ແລະ ມຸມກາງ 60 ອົງສາ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍມຸມ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ:
- ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາປ່ຽນມຸມຈາກອົງສາເປັນເຣດຽນ:
\[ \theta = 60 \x \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{radian} \]
- ການໃຊ້ສູດຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ:
\[ s = r \ຄູນ \theta \]
\[ s = 10 \x0.3 ຄູນ \frac{\pi}{3} \]
\[ s = \frac{10\pi}{3} \, \text{ຊມ} \]
2. ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
- ການໃຊ້ສູດສຳລັບພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \ຄູນ {\theta}]
\[ A = \frac{1}{2} \ຄູນ 10^2 \ຄູນ \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{1}{2} \ຄູນ 100 \ຄູນ \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{100\pi}{6} \]
\[ A = \frac{50\pi}{3} \, \text{ຊມ}^2 \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງແມ່ນ \(\frac{10\pi}{3}\) ຊມ, ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງແມ່ນ \(\frac{50\pi}{3}\) ຊມ².
ຄຳຖາມທີ 2:
ວົງມົນມີລັດສະໝີ 7 ຊມ ແລະ ມຸມກາງມີສ່ວນໂຄ້ງ 2 ເຣດຽນຮອງ. ກຳນົດຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງພາກສ່ວນຂອງວົງມົນ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ:
- ມຸມກາງແມ່ນຢູ່ໃນເຣດຽນແລ້ວ, ສະນັ້ນພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ສູດຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງໂດຍກົງ:
\[ s = r \ຄູນ \theta \]
\[ s = 7 \ຄູນ 2 \]
\[ s = 14 \, \text{ຊມ} \]
2. ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
- ການໃຊ້ສູດສຳລັບພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \ຄູນ {\theta}]
\[ A = \frac{1}{2} \ຄູນ 7^2 \ຄູນ 2 \]
\[ A = \frac{1}{2} \ຄູນ 49 \ຄູນ 2 \]
\[ A = 49 \, \text{ຊມ}^2 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງແມ່ນ 14 ຊມ, ແລະພື້ນທີ່ຂອງຂະແຫນງການແມ່ນ 49 ຊມ².
ຄຳຖາມທີ 3:
ວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 12 ຊມ ມີເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ມີຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ 15\(\pi\) ຊມ. ກຳນົດມຸມກາງເປັນອົງສາ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ການກຳນົດມຸມກາງ:
- ການໃຊ້ສູດຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງເພື່ອຊອກຫາມຸມກາງ:
\[ s = r \ຄູນ \theta \]
\[ 15\pi = 12\ຄູນ {\theta}]
\[ \theta = \frac{15\pi}{12} \]
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \, \text{radian} \]
- ປ່ຽນມຸມກາງໃຫ້ເປັນອົງສາ:
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \ຄູນ \frac{180}{\pi} \]
\[ \theta = \frac{5 \ຄູນ 180}{4} \]
\[ \theta = 225 \, \text{degrees} \]
2. ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
- ການໃຊ້ສູດສຳລັບພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງການ:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \ຄູນ {\theta}]
\[ A = \frac{1}{2} \ຄູນ 12^2 \ຄູນ \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = \frac{1}{2} \ຄູນ 144 \ຄູນ \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 72 \ຄູນ \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 90\pi\, \text{ຊມ}^2\]
ດັ່ງນັ້ນ, ມຸມກາງຂອງຂະແໜງແມ່ນ 225 ອົງສາ, ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງແມ່ນ 90\(\pi\) ຊມ².
ສະຫຼຸບ
ການເຂົ້າໃຈຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ພື້ນທີ່ຂອງຂະແໜງຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງລະອຽດກ່ຽວກັບຫຼັກການພື້ນຖານຂອງວົງມົນ ແລະ ການນຳໃຊ້ສູດທີ່ເໝາະສົມ. ຜ່ານບັນຫາການປະຕິບັດຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນຄວາມສຳຄັນຂອງການຮຽນຮູ້ການປ່ຽນມຸມ ແລະ ການນຳໃຊ້ສູດໂດຍກົງໃນສະພາບການຂອງເລຂາຄະນິດວົງມົນ. ແຕ່ລະບາດກ້າວໃນການສົນທະນາບັນຫາຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈວິທີການເຮັດວຽກຂອງສູດ ແລະ ວິທີການນຳໃຊ້ພວກມັນຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.
ໂດຍການສືບຕໍ່ຝຶກຝົນ ແລະ ເຂົ້າໃຈພື້ນຖານທີ່ໄດ້ອະທິບາຍມາແລ້ວ, ພວກເຮົາຈະມີຄວາມຊຳນານໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມຍາວຂອງສ່ວນໂຄ້ງ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຂະແໜງ, ແລະ ສິ່ງນີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການນຳໃຊ້ທາງຄະນິດສາດ ແລະ ວິທະຍາສາດອື່ນໆ.
