ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດວິເຄາະ
Pendahuluan
ເລຂາຄະນິດວິເຄາະແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ລວມເອົາພຶດຊະຄະນິດ ແລະ ເລຂາຄະນິດເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບພື້ນທີ່ ແລະ ຮູບຮ່າງ. ມັນເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະບັນຫາເລຂາຄະນິດໂດຍໃຊ້ສົມຜົນ ແລະ ພິກັດ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຕົວຢ່າງຫຼາຍໆຢ່າງຂອງບັນຫາພື້ນທີ່ເລຂາຄະນິດວິເຄາະ ແລະ ປຶກສາຫາລືລາຍລະອຽດເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ເຂົ້າໃຈເລິກເຊິ່ງກວ່າເກົ່າ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ສົມຜົນເສັ້ນ
ຄຳຖາມ:
ໃຫ້ສອງຈຸດ A(1, 2) ແລະ B(3, 7). ຈົ່ງກຳນົດສົມຜົນຂອງເສັ້ນທີ່ຜ່ານຈຸດສອງຈຸດນີ້.
ເປບບາຮາຊານ:
ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນທີ່ຜ່ານສອງຈຸດ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ສູດຄວາມຊັນ (ຄວາມຊັນ) m:
\[ ມ = \frac{y_2 – y_1 }{x_2 – x_1} \]
ດ້ວຍຈຸດ A(x1, y1) = (1, 2) ແລະຈຸດ B(x2, y2) = (3, 7):
\[ ມ = \frac{7 – 2}{3 – 1} = \frac{5}{2} \]
ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາໃຊ້ສູດສຳລັບສົມຜົນຂອງເສັ້ນ:
\[ y – y_1 = m(x – x_1) \]
ການທົດແທນຈຸດດຽວ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນຈຸດ A(1, 2):
\[ y – 2 = \frac{5}{2}(x – 1) \]
ປ່ຽນຮູບແບບນີ້ເປັນສົມຜົນທີ່ຊັດເຈນສຳລັບ y:
\[ y – 2 = \frac{5}{2}x – \frac{5}{2} \]
\[ y = \frac{5}{2}x – \frac{5}{2} + 2 \]
\[ y = \frac{5}{2}x – \frac{1}{2} \]
ສະນັ້ນ, ສົມຜົນຂອງເສັ້ນແມ່ນ:
\[ y = \frac{5}{2}x – \frac{1}{2} \]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ວົງມົນ
ຄຳຖາມ:
ຈົ່ງກຳນົດສົມຜົນຂອງວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ຈຸດ C(-2, 3) ແລະ ມີລັດສະໝີ 4.
ເປບບາຮາຊານ:
ສົມຜົນທົ່ວໄປຂອງວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ (h, k) ແລະ ລັດສະໝີ r ແມ່ນ:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
ຈາກຄຳຖາມ, ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ (h, k) = (-2, 3) ແລະ ລັດສະໝີ r = 4. ສະນັ້ນ,
\[ (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 4^2 \]
\[ (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 16 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນຂອງວົງມົນແມ່ນ:
\[ (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 16 \]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ພາຣາໂບລາ
ຄຳຖາມ:
ກຳນົດສົມຜົນຂອງພາຣາໂບລາແນວຕັ້ງທີ່ມີຈຸດສຸດຍອດຢູ່ທີ່ (1, -2) ແລະ ຈຸດໂຟກັສຢູ່ທີ່ (1, 0).
ເປບບາຮາຊານ:
ສຳລັບພາຣາໂບລາແນວຕັ້ງທີ່ມີຈຸດສຸດຍອດ (h, k), ສົມຜົນທົ່ວໄປແມ່ນ:
\[ (x – h)^2 = 4p(y – k) \]
ເມື່ອພິຈາລະນາຈຸດສຸດຍອດ (h, k) = (1, -2), ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຊອກຫາຄ່າຂອງ p. ຈຸດສຸມໃສ່ຂອງພາຣາໂບລາແມ່ນ (h, k + p), ແລະ ຈາກບັນຫາຈຸດສຸມໃສ່ແມ່ນ (1, 0):
\[ k + p = 0 – (-2) = 2 \]
ດັ່ງນັ້ນ:
\[ p = 2 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນທົ່ວໄປຈຶ່ງກາຍເປັນ:
\[ (x – 1)^2 = 4 ω 2 (y + 2) \]
\[ (x – 1)^2 = 8(y + 2) \]
ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນຂອງ parabola ແມ່ນ:
\[ (x – 1)^2 = 8(y + 2) \]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4: ຮູບວົງຣີ
ຄຳຖາມ:
ໃຫ້ຮູບວົງຣີທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ຈຸດ (0, 0), ຄວາມຍາວຂອງແກນຫຼັກ 10 ແລະແກນນ້ອຍ 6. ຈົ່ງກຳນົດສົມຜົນຂອງຮູບວົງຣີ.
ເປບບາຮາຊານ:
ຈຸດໃຈກາງຂອງຮູບວົງຣີ (h, k) ແມ່ນ (0, 0), ຄວາມຍາວຂອງແກນຫຼັກ 2a = 10 ເພື່ອໃຫ້ a = 5, ແລະ ຄວາມຍາວຂອງແກນນ້ອຍ 2b = 6 ເພື່ອໃຫ້ b = 3. ສົມຜົນທົ່ວໄປສຳລັບຮູບວົງຣີທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ (0, 0) ແມ່ນ:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
ແທນຄ່າຂອງ a ແລະ b:
\[ \frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{3^2} = 1 \]
\[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \]
ສະນັ້ນ, ສົມຜົນຂອງຮູບວົງລີແມ່ນ:
\[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5: ໄຮເປີໂບລາ
ຄຳຖາມ:
ເມື່ອໃຫ້ hyperbola ທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ (1, -3), ຄວາມຍາວຂອງແກນຂວາງແມ່ນ 8 ແລະ ຄວາມຍາວຂອງແກນ conjugate ແມ່ນ 6. ຈົ່ງກຳນົດສົມຜົນຂອງ hyperbola.
ເປບບາຮາຊານ:
ສຳລັບ hyperbola ທີ່ມີຈຸດໃຈກາງ (h, k) ແລະແກນຂວາງນອນ, ສົມຜົນທົ່ວໄປແມ່ນ:
\[ \frac{(x – h)^2}{a^2} – \frac{(y – k)^2}{b^2} = 1 \]
ຈຸດໃຈກາງຂອງໄຮເປີໂບລາ (h, k) ແມ່ນ (1, -3), ຄວາມຍາວຂອງແກນຂວາງແມ່ນ 2a = 8 ເພື່ອໃຫ້ a = 4, ແລະ ຄວາມຍາວຂອງແກນປະສານແມ່ນ 2b = 6 ເພື່ອໃຫ້ b = 3. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນຂອງໄຮເປີໂບລາແມ່ນ:
\[ \frac{(x – 1)^2}{4^2} – \frac{(y + 3)^2}{3^2} = 1 \]
\[ \frac{(x – 1)^2}{16} – \frac{(y + 3)^2}{9} = 1 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນຂອງ hyperbola ແມ່ນ:
\[ \frac{(x – 1)^2}{16} – \frac{(y + 3)^2}{9} = 1 \]
ສະຫຼຸບ
ເລຂາຄະນິດວິເຄາະແມ່ນວິທີການທີ່ມີປະສິດທິພາບສຳລັບການວິເຄາະຮູບຮ່າງ ແລະ ໂຄງສ້າງເລຂາຄະນິດໂດຍໃຊ້ສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງສົມຜົນຂອງເສັ້ນ, ວົງມົນ, ພາຣາໂບລາ, ວົງຣີ ແລະ ໄຮເປີໂບລາ, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ. ບົດຄວາມນີ້ໃຫ້ຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບບັນຫາທີ່ສຳຄັນໃນເລຂາຄະນິດວິເຄາະເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານເລິກເຊິ່ງຂຶ້ນ. ບັນຫາການປະຕິບັດເພີ່ມເຕີມສາມາດຊ່ວຍເສີມສ້າງ ແລະ ຂະຫຍາຍຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານກ່ຽວກັບເອກະສານນີ້.
