ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບລຳດັບ ແລະ ຊຸດ
ລຳດັບ ແລະ ຊຸດ ແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງມັກພົບເຫັນຕັ້ງແຕ່ໂຮງຮຽນປະຖົມຈົນຮອດວິທະຍາໄລ. ລຳດັບແມ່ນການລວບລວມຕົວເລກທີ່ຈັດລຽງຕາມກົດລະບຽບສະເພາະ, ໃນຂະນະທີ່ຊຸດແມ່ນຜົນບວກຂອງພົດຂອງລຳດັບນັ້ນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະສົນທະນາບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ສົນທະນາກ່ຽວກັບລຳດັບ ແລະ ຊຸດ.
ຕົວຢ່າງທີ 1: ລຳດັບເລກຄະນິດ
ຄຳຖາມ:
ໃຫ້ລຳດັບຄະນິດສາດທີ່ມີພົດທຳອິດ (a) = 3 ແລະ ຜົນຕ່າງ (d) = 5. ຈົ່ງກຳນົດ:
1. ພົດຕົວທີ 10 ຂອງລຳດັບ.
2. ຜົນບວກຂອງ 20 ພົດທຳອິດຂອງລຳດັບ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ເທີມທີ 10
ສູດສຳລັບພົດທີ n ຂອງລຳດັບເລກຄະນິດແມ່ນ:
\[
U_n = a + (n-1)d
\]
ສຳລັບເທີມທີ 10 (U_10):
\[
U_{10} = 3 + (10-1) 5 = 3 + 45 = 48
\]
2. ຜົນບວກຂອງ 20 ພົດທຳອິດ
ສູດສຳລັບຜົນບວກຂອງ n ພົດທຳອິດ (S_n) ຂອງລຳດັບເລກຄະນິດແມ່ນ:
\[
S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)
\]
ສຳລັບຜົນບວກຂອງ 20 ພົດທຳອິດ (S_20):
\[
S_{20} = \frac{20}{2} (2 \cdot 3 + (20-1) \cdot 5) = 10 (6 + 95) = 10 \cdot 101 = 1010
\]
ຕົວຢ່າງທີ 2: ຊຸດເລຂາຄະນິດ
ຄຳຖາມ:
ໃຫ້ລຳດັບເລຂາຄະນິດທີ່ມີພົດທຳອິດ (a) = 4 ແລະອັດຕາສ່ວນ (r) = 2. ຈົ່ງກຳນົດ:
1. ພົດຕົວທີ 6 ຂອງລຳດັບ.
2. ຜົນບວກຂອງ 8 ພົດທຳອິດຂອງລຳດັບ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ເທີມທີ 6
ສູດສຳລັບພົດທີ n ຂອງລຳດັບເລຂາຄະນິດແມ່ນ:
\[
U_n = a \cdot r^{(n-1)}
\]
ສຳລັບເທີມທີ 6 (U_6):
\[
U_{6} = 4 \cdot 2^{(6-1)} = 4 \cdot 2^5 = 4 \cdot 32 = 128
\]
2. ຜົນບວກຂອງ 8 ພົດທຳອິດ
ສູດສຳລັບຜົນບວກຂອງ n ພົດທຳອິດ (S_n) ຂອງລຳດັບເລຂາຄະນິດແມ່ນ:
\[
S_n = a \frac{r^n – 1}{r – 1}
\]
ສຳລັບຜົນບວກຂອງ 8 ພົດທຳອິດ (S_8):
\[
S_{8} = 4 \frac{2^8 – 1}{2 – 1} = 4 \frac{256 – 1}{1} = 4 \cdot 255 = 1020
\]
ຕົວຢ່າງທີ 3: ຊຸດອະນັນທາງເລຂາຄະນິດທີ່ລວມເຂົ້າກັນ
ຄຳຖາມ:
ໃຫ້ຊຸດເລຂາຄະນິດທີ່ມີພົດທຳອິດ (a) = 1 ແລະອັດຕາສ່ວນ (r) = 1/2. ຈົ່ງກຳນົດຜົນບວກຂອງຊຸດອະນັນ.
ເປບບາຮາຊານ:
ສູດສຳລັບຜົນບວກຂອງຊຸດອະນັນ (S_∞) ຂອງຊຸດເລຂາຄະນິດທີ່ບັນຈົບກັນແມ່ນ:
\[
S_{\infty} = \frac{a}{1 – r}
\]
ສະນັ້ນສຳລັບຊຸດນີ້:
\[
S_{\infty} = \frac{1}{1 – \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]
ຕົວຢ່າງທີ 4: ລຳດັບ ແລະ ຊຸດຂອງຕົວເລກກຳລັງສອງ
ຄຳຖາມ:
ໃຫ້ລຳດັບຂອງຈຳນວນກຳລັງສອງທີ່ມີພົດທຳອິດ (U_1) = 1, ພົດທີສອງ (U_2) = 4, ແລະ ພົດທີສາມ (U_3) = 9. ຈົ່ງກຳນົດພົດທີ 5 ຂອງລຳດັບ. ລຳດັບນີ້ແມ່ນລຳດັບຄະນິດສາດ ຫຼື ລຳດັບເລຂາຄະນິດ? ຈົ່ງອະທິບາຍ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ເທີມທີ 5
ຮູບແບບຂອງລໍາດັບຂອງຕົວເລກກໍາລັງສອງແມ່ນ:
\[
U_n = n^2
\]
ສຳລັບເທີມທີ 5 (U_5):
\[
U_{5} = 5^2 = 25
\]
2. ປະເພດຂອງສາຍ
ເພື່ອກວດສອບວ່າລຳດັບນີ້ແມ່ນເລກຄະນິດ ຫຼື ເລຂາຄະນິດ, ໃຫ້ກວດສອບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງພົດຕ່າງໆ (ຄວາມແຕກຕ່າງທົ່ວໄປ) ແລະ ອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງພົດຕ່າງໆ:
- ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງເງື່ອນໄຂ (d):
\[
U_2 – U_1 = 4 – 1 = 3 \\
U_3 – U_2 = 9 – 4 = 5
\]
ເນື່ອງຈາກຄວາມແຕກຕ່າງບໍ່ຄົງທີ່, ລຳດັບນີ້ບໍ່ແມ່ນເລກຄະນິດສາດ.
- ອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງຊົນເຜົ່າ (r):
\[
\frac{U_2}{U_1} = \frac{4}{1} = 4 \\
\frac{U_3}{U_2} = \frac{9}{4} = 2.25
\]
ເນື່ອງຈາກອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງພົດບໍ່ຄົງທີ່, ລຳດັບນີ້ຈຶ່ງບໍ່ແມ່ນເລຂາຄະນິດ.
ສະນັ້ນ, ລຳດັບຂອງຕົວເລກກຳລັງສອງນີ້ຈຶ່ງບໍ່ແມ່ນເລກຄະນິດສາດ ຫຼື ລຳດັບເລຂາຄະນິດ, ແຕ່ແມ່ນລຳດັບພິເສດທີ່ປະຕິບັດຕາມຮູບແບບຂອງຕົວເລກກຳລັງສອງ.
ຕົວຢ່າງທີ 5: ຊຸດເລກຄະນິດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ
ຄຳຖາມ:
ມັນເປັນໄປໄດ້ບໍທີ່ຈະຄິດໄລ່ຜົນບວກຂອງຊຸດເລກຄະນິດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ? ຖ້າເປັນດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ຍົກຕົວຢ່າງ. ຖ້າບໍ່, ໃຫ້ອະທິບາຍເຫດຜົນ.
ເປບບາຮາຊານ:
ບໍ່ເຫມືອນກັບຊຸດເລຂາຄະນິດ, ຊຸດເລກຄະນິດອະນັນມັກຈະບໍ່ມີຜົນບວກທີ່ຈຳກັດ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າແຕ່ລະພົດເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງເປັນເສັ້ນຊື່, ດັ່ງນັ້ນຜົນບວກຈຶ່ງສືບຕໍ່ເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງບໍ່ມີກຳນົດ.
ຕົວຢ່າງ, ພິຈາລະນາຊຸດເລກຄະນິດອະນັນທີ່ມີພະຍາງທຳອິດ 1 ແລະຄວາມແຕກຕ່າງຮ່ວມ 1:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + ຈຸດ
\]
ຖ້າພວກເຮົາພະຍາຍາມລວມຜົນບວກຂອງພວກມັນ, ມັນຈະແຈ້ງວ່າຊຸດດັ່ງກ່າວຈະບໍ່ລວມເຂົ້າກັບຄ່າຄົງທີ່, ແຕ່ຈະເຂົ້າໃກ້ຄ່າອະນັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ຜົນບວກຂອງຊຸດເລກຄະນິດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນອະນັນ ແລະ ບໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ຄືກັບຊຸດເລຂາຄະນິດທີ່ລວມເຂົ້າກັນ.
-
ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ກວມເອົາບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ສົນທະນາກ່ຽວກັບລຳດັບ ແລະ ຊຸດ. ພວກເຮົາໄດ້ທົບທວນຄືນລຳດັບຄະນິດສາດ ແລະ ເລຂາຄະນິດ, ເຫັນວິທີການຄິດໄລ່ພົດທີ n ແລະ ຜົນບວກຂອງພົດທຳອິດຂອງມັນ, ແລະ ຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຊຸດອະນັນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ ແລະ ຕົວຢ່າງພື້ນຖານເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາຫວັງວ່າທ່ານຈະຮູ້ສຶກໝັ້ນໃຈຫຼາຍຂຶ້ນເມື່ອເຂົ້າຫາລຳດັບ ແລະ ຊຸດໃນຄະນິດສາດ.
