ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບກົດລະບຽບການບວກສອງເຫດການ A ແລະ B ທີ່ບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ
Pendahuluan
ໃນດ້ານຄວາມເປັນໄປໄດ້, ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍ. ແນວຄວາມຄິດໜຶ່ງທີ່ມັກເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍໆແມ່ນກົດການບວກຄວາມເປັນໄປໄດ້. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະເຈາະເລິກເຂົ້າໄປໃນກົດການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ບໍ່ສະເພາະ. ເຫດການທີ່ບໍ່ສະເພາະເກີດຂຶ້ນເມື່ອສອງເຫດການມີອົງປະກອບທີ່ເປັນໄປໄດ້ຮ່ວມກັນ, ຫຼື ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ທັງສອງເຫດການສາມາດເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນໄດ້. ເພື່ອຄວາມສະດວກໃນຄວາມເຂົ້າໃຈ, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາບັນຫາຕົວຢ່າງ ແລະ ຄຳອະທິບາຍຂອງມັນ.
ທິດສະດີພື້ນຖານ
ຖ້າພວກເຮົາມີສອງເຫດການ A ແລະ B ທີ່ບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນກົດການບວກສຳລັບການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ A ຫຼື B ສາມາດສະແດງໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
ທີ່ນີ້:
-\( P(A \cup B) \) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ A ຫຼື B (ຫຼືທັງສອງຢ່າງ) ຈະເກີດຂຶ້ນ.
-\( P(A)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເຫດການ A ເກີດຂຶ້ນ.
-\( P(B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເຫດການ B ຈະເກີດຂຶ້ນ.
-\( P(A \cap B) \) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ A ແລະ B ເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ຄຳຖາມທີ 1: ໃນໂຮງຮຽນ, 70% ຂອງນັກຮຽນມັກຫຼິ້ນກິລາບານເຕະ (ກິດຈະກຳ A), 40% ຂອງນັກຮຽນມັກຫຼິ້ນບານບ້ວງ (ກິດຈະກຳ B), ແລະ 20% ຂອງນັກຮຽນມັກຫຼິ້ນທັງສອງກິລາ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນມັກຫຼິ້ນບານເຕະ ຫຼື ບານບ້ວງແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( P(A) = 0.70\)
–\( P(B) = 0.40\)
-\( P(A \cap B) = 0.20 \)
ການໃຊ້ກົດລະບຽບຂອງການເພີ່ມສອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A ຈອກ B) = 0.90 \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນມັກຫຼິ້ນກິລາບານເຕະ ຫຼື ບານບ້ວງແມ່ນ 0.90 ຫຼື 90%.
ຄຳຖາມທີ 2: ໃນການສຳຫຼວດ, 35% ຂອງຜູ້ຕອບແບບສອບຖາມມັກກາເຟ (ເຫດການ A), 50% ຂອງຜູ້ຕອບແບບສອບຖາມມັກຊາ (ເຫດການ B), ແລະ 10% ຂອງຜູ້ຕອບແບບສອບຖາມມັກທັງສອງຢ່າງ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຜູ້ຕອບແບບສອບຖາມມັກກາເຟ ຫຼື ຊາແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( P(A) = 0.35\)
–\( P(B) = 0.50\)
-\( P(A \cap B) = 0.10 \)
ການໃຊ້ກົດລະບຽບຂອງການເພີ່ມສອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A ຈອກ B) = 0.75 \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຜູ້ຕອບແບບສອບຖາມມັກກາເຟ ຫຼື ຊາ ແມ່ນ 0.75 ຫຼື 75%.
ຄຳຖາມທີ 3: ຈາກຂໍ້ມູນສະຖິຕິ, ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ 60% ຂອງຄົນມັກອ່ານປຶ້ມ (ເຫດການ A), 30% ຂອງຄົນມັກເບິ່ງໜັງ (ເຫດການ B), ແລະ 15% ຂອງຄົນມັກເຮັດທັງສອງຢ່າງ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຄົນຜູ້ໜຶ່ງມັກອ່ານປຶ້ມ ຫຼື ເບິ່ງໜັງແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( P(A) = 0.60\)
–\( P(B) = 0.30\)
-\( P(A \cap B) = 0.15 \)
ການໃຊ້ກົດລະບຽບຂອງການເພີ່ມສອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A ຈອກ B) = 0.75 \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຄົນຜູ້ໜຶ່ງມັກອ່ານປຶ້ມ ຫຼື ເບິ່ງໜັງແມ່ນ 0.75 ຫຼື 75%.
ຄຳຖາມທີ 4: ຈາກການສຳຫຼວດຢູ່ຮ້ານອາຫານ, 55% ຂອງລູກຄ້າສັ່ງ pizza (ເຫດການ A), 35% ຂອງລູກຄ້າສັ່ງ pasta (ເຫດການ B), ແລະ 20% ຂອງລູກຄ້າສັ່ງທັງສອງຢ່າງ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ລູກຄ້າຈະສັ່ງ pizza ຫຼື pasta ແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( P(A) = 0.55\)
–\( P(B) = 0.35\)
-\( P(A \cap B) = 0.20 \)
ການໃຊ້ກົດລະບຽບຂອງການເພີ່ມສອງເຫດການທີ່ບໍ່ລວມກັນ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A ຈອກ B) = 0.70 \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ລູກຄ້າຈະສັ່ງ pizza ຫຼື pasta ແມ່ນ 0.70 ຫຼື 70%.
ສະຫຼຸບ
ໃນການສຶກສາຄວາມເປັນໄປໄດ້, ກົດການບວກສອງເຫດການທີ່ບໍ່ສະເພາະ A ແລະ B ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນການກຳນົດຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການໜຶ່ງ ຫຼື ທັງສອງທີ່ເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ. ການໃຊ້ສູດ \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຮ່ວມຂອງສອງເຫດການທີ່ມີຈຸດຕັດກັນ ຫຼື ມີອົງປະກອບຮ່ວມກັນ.
ຜ່ານຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າການເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນພື້ນຖານຂອງການຄິດໄລ່ນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ມັນໄດ້ໃນສະຖານະການຕ່າງໆ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນໃນການສຶກສາ, ການສຳຫຼວດ, ຫຼືຊີວິດປະຈຳວັນ. ຄວາມຊັດເຈນ ແລະ ຄວາມແນ່ນອນໃນການຮັບຮູ້ວ່າເຫດການໃດມີອົງປະກອບຮ່ວມກັນແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຕໍ່ການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ການປະຕິບັດຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຈະຊ່ວຍໃນການເປັນແມ່ບົດໃນຫົວຂໍ້ນີ້.
