ສູດແວ່ນຂະຫຍາຍ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ສູດສຳລັບແວ່ນຂະຫຍາຍ

1. ນັກຄົ້ນຄວ້າກຳລັງກວດສອບໃບໄມ້ໂດຍໃຊ້ເລນນູນທີ່ມີຄວາມຍາວໂຟກັສ 25/3 ຊມ ເປັນແວ່ນຂະຫຍາຍ. ຂໍ້ຄວາມໃດຖືກຕ້ອງ?

(1) ການຂະຫຍາຍມຸມເທົ່າກັບ 4 ຖ້າຮູບພາບສຸດທ້າຍຂອງວັດຖຸຢູ່ຫ່າງອອກໄປ 25 ຊມ.

(2) ການຂະຫຍາຍມຸມເທົ່າກັບ 3 ຖ້າຮູບພາບສຸດທ້າຍຂອງວັດຖຸຢູ່ທີ່ອະນັນ.

(3) ພະລັງງານຂອງເລນນູນແມ່ນ 12 ໄດອອບເຕີ

(4) ໄລຍະຫ່າງຂອງຮູບພາບຕົວຈິງແມ່ນ 25/3 ຊມ ຖ້າໄລຍະຫ່າງຂອງວັດຖຸແມ່ນ 50/3 ຊມ.

ສົນທະນາ

(1) ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຮູບພາບສຸດທ້າຍຢູ່ໃນໄລຍະທີ່ແນ່ນອນ (ຕາຢູ່ທີ່ການຮອງຮັບສູງສຸດ)

M = N / f + 1

M = ມຸມຂະຫຍາຍຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ, N = ຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ (25 ຊມ), f = ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ

M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4

ຂໍ້ຄວາມທີ 1 ເປັນຄວາມຈິງ

(2​)

ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຮູບພາບສຸດທ້າຍຢູ່ທີ່ອະນັນ (ການຮອງຮັບຂັ້ນຕ່ຳຂອງຕາ)

M = N / f

M = ມຸມຂະຫຍາຍຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ, N = ຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ (25 ຊມ), f = ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ

ການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ:

M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3

ຂໍ້ຄວາມທີ 2 ເປັນຄວາມຈິງ

(3) ພະລັງຂອງເລນນູນ

P = 1/f = 1: 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 ດີອອບເຕີ

ປະໂຫຍກທີ 3 ຜິດ

(4) ໄລຍະທາງຮູບພາບຕົວຈິງ

1/s' = 1/f – 1/s

1/s' = 1:25/3 – 1:50/3

1/s' = 1 × 3/25 – 1 × 3/50

1/s' = 3/25 – 3/50

1/s' = 6/50 – 3/50

1/s' = 3/50

s' = 50/3

ປະໂຫຍກທີ 4 ຜິດ

ແຫຼ່ງທີ່ມາຂອງຄຳຖາມ:

ຄຳຖາມຟີຊິກສາດ SBMPTN

ດັ່ງທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນຫົວຂໍ້ ແວ່ນຂະຫຍາຍ , ວັດຖຸເບິ່ງຄືວ່ານ້ອຍເມື່ອເບິ່ງຈາກໄລຍະໄກຫຼາຍ ແລະ ເບິ່ງຄືວ່າໃຫຍ່ເມື່ອເບິ່ງຈາກໄລຍະໃກ້. ຄວາມແຕກຕ່າງໃນຂະໜາດຂອງວັດຖຸທີ່ເຫັນດ້ວຍຕາແມ່ນເກີດຈາກຄວາມແຕກຕ່າງຂອງມຸມທີ່ເກີດຂຶ້ນລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸ. ເມື່ອວັດຖຸຢູ່ໄກຈາກຕາຫຼາຍ, ມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸຈະນ້ອຍລົງ ດັ່ງນັ້ນຮູບພາບທີ່ເກີດຂຶ້ນຢູ່ເທິງຈໍປະສາດຕາຂອງຕາຈຶ່ງນ້ອຍລົງ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ເມື່ອວັດຖຸຢູ່ໃກ້ກັບຕາ, ມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນ ດັ່ງນັ້ນຮູບພາບທີ່ເກີດຂຶ້ນຢູ່ເທິງຈໍປະສາດຕາຂອງຕາຈຶ່ງໃຫຍ່ຂຶ້ນເຊັ່ນກັນ. ຍິ່ງໃກ້ຕາເທົ່າໃດ, ມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸກໍ່ຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນ ດັ່ງນັ້ນຮູບພາບທີ່ເກີດຂຶ້ນຢູ່ເທິງຈໍປະສາດຕາຈຶ່ງໃຫຍ່ຂຶ້ນເຊັ່ນກັນ. ຄວນສັງເກດວ່າຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິຂອງມະນຸດໂດຍສະເລ່ຍແມ່ນ 25 ຊມ ສະນັ້ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸບໍ່ສາມາດນ້ອຍກວ່າ 25 ຊມ. ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າມຸມລະຫວ່າງຕາປົກກະຕິຂອງມະນຸດໂດຍສະເລ່ຍ ແລະ ວັດຖຸມີຄ່າສູງສຸດເມື່ອໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸແມ່ນ 25 ຊມ.

ຖ້າຫາກວ່າຫຼັງຈາກຖືກນຳມາໃກ້ກັບໄລຍະທາງ 25 ຊມ ຈາກຕາປົກກະຕິແລ້ວ, ວັດຖຸໃດໜຶ່ງບໍ່ສາມາດເບິ່ງເຫັນໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນ, ມັນຈຳເປັນຕ້ອງ ແວ່ນຂະຫຍາຍ ເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ຕາເຫັນວັດຖຸ. ແວ່ນຂະຫຍາຍ ຫຼື ແວ່ນຂະຫຍາຍງ່າຍໆ ເຮັດໜ້າທີ່ຂະຫຍາຍມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸ. ຄວາມສາມາດຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍໃນການຂະຫຍາຍຮູບພາບຂອງວັດຖຸແມ່ນສະແດງອອກໂດຍ ມຸມຂະຫຍາຍ (M) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍແວ່ນຂະຫຍາຍທີ່ມີການຂະຫຍາຍ 2x ແມ່ນແນ່ນອນວ່າດີກ່ວາແວ່ນຂະຫຍາຍທີ່ມີການຂະຫຍາຍ 1x. ການຂະຫຍາຍມຸມແຕກຕ່າງຈາກການຂະຫຍາຍເສັ້ນຊື່; ເພື່ອເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງ, ກະລຸນາສຶກສາຫົວຂໍ້ ການຂະຫຍາຍມຸມ (M) ແລະ ການຂະຫຍາຍເສັ້ນຊື່ (m).
 
ເຂົ້າໃຈການຂະຫຍາຍຂອງມຸມຂະຫຍາຍ

ການຂະຫຍາຍມຸມ (M) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ຮູບພາບຂອງວັດຖຸ (θ') ເມື່ອເບິ່ງວັດຖຸຜ່ານແວ່ນຂະຫຍາຍ, ຕໍ່ກັບມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ວັດຖຸ (θ) ເມື່ອເບິ່ງວັດຖຸໂດຍກົງຈາກຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ. ໃນທາງຄະນິດສາດ:
M = θ' / θ

ສູດທົ່ວໄປສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມຂະຫຍາຍ

ສູດທົ່ວໄປສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມໄດ້ຖືກອະທິບາຍລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມໃນພາກຕໍ່ໄປນີ້. ເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈ, ກະລຸນາກວດສອບຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ໃນຮູບທີ 1, ວັດຖຸຖືກເບິ່ງໂດຍກົງຈາກຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ..
N = ຈຸດໃກ້ກັບຕາປົກກະຕິ
θ = ມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ທັງສອງສົ້ນຂອງວັດຖຸ
h = ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸ
ໃນຮູບທີ 2, ວັດຖຸດັ່ງກ່າວສາມາດເຫັນໄດ້ຜ່ານແວ່ນຂະຫຍາຍ..
s = ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະ ເລນ
θ' = ມຸມລະຫວ່າງວົງແຫວນ ແລະ ທັງສອງສົ້ນຂອງວັດຖຸ
h = ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸ

ຖ້າມຸມນ້ອຍ ແລ້ວ tangent θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = ຊົ່ວໂມງ / ວິນາທີ
ສູດທົ່ວໄປສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມ (M) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ:
ລາຍລະອຽດ: M = ການຂະຫຍາຍມຸມ, N = ຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ, s = ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະ ແວ່ນຂະຫຍາຍ. ນີ້ແມ່ນສູດທົ່ວໄປສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ. ມັນຖືກເອີ້ນວ່າສູດທົ່ວໄປ ເພາະວ່າໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະ ແວ່ນຂະຫຍາຍ (s) ບໍ່ແມ່ນຄ່າສະເພາະ ແຕ່ສາມາດເປັນຄ່າໃດກໍໄດ້.

ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຕາຢູ່ໃນຂອບເຂດທີ່ຮອງຮັບຕໍ່າສຸດ

ຈະເປັນແນວໃດຖ້າຫາກວ່າ, ເມື່ອເບິ່ງວັດຖຸໂດຍໃຊ້ແວ່ນຂະຫຍາຍ, ຕາຂອງຜູ້ສັງເກດການຮອງຮັບໄດ້ໜ້ອຍທີ່ສຸດ? ຖ້າຕາຮອງຮັບໄດ້ໜ້ອຍທີ່ສຸດ, ໄລຍະຫ່າງຂອງຮູບພາບແມ່ນບໍ່ມີຂອບເຂດ. ເພື່ອໃຫ້ຮູບພາບມີໄລຍະຫ່າງທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະ ແວ່ນຂະຫຍາຍຕ້ອງຄືກັນກັບຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ (ປຽບທຽບຄຳອະທິບາຍໃນຫົວຂໍ້ ແວ່ນຂະຫຍາຍ ). ໃຫ້ສັງເກດຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ໃນຮູບທີ 3, ວັດຖຸຖືກເບິ່ງໂດຍກົງຈາກຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ..
N = ຈຸດໃກ້ກັບຕາປົກກະຕິ
θ = ມຸມລະຫວ່າງຕາ ແລະ ທັງສອງສົ້ນຂອງວັດຖຸ
h = ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸ
ໃນຮູບທີ 4, ວັດຖຸຖືກເບິ່ງຜ່ານແວ່ນຂະຫຍາຍບ່ອນທີ່ຕາຂອງຜູ້ສັງເກດການຢູ່ໃນຂອບເຂດທີ່ຮອງຮັບໜ້ອຍທີ່ສຸດ..
s = ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະ ເລນ = f = ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ
θ' = ມຸມລະຫວ່າງວົງແຫວນ ແລະ ທັງສອງສົ້ນຂອງວັດຖຸ
h = ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸ

ຖ້າມຸມນ້ອຍ ແລ້ວ tangent θ ≈ θ
ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມ (M) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຕາຢູ່ໃນຂອບເຂດທີ່ຮອງຮັບຕໍ່າສຸດ:

ຄຳອະທິບາຍ: M = ການຂະຫຍາຍເປັນມຸມ, N = ຈຸດໃກ້ກັບຕາປົກກະຕິ, f = ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ.

ສົມຜົນນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າການຂະຫຍາຍມຸມ (M) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍມີສັດສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມຍາວໂຟກັສ (f) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ. ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍໃຫຍ່ເທົ່າໃດ, ການຂະຫຍາຍມຸມກໍ່ຈະນ້ອຍລົງເທົ່ານັ້ນ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍນ້ອຍເທົ່າໃດ, ການຂະຫຍາຍມຸມກໍ່ຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ. ແວ່ນຂະຫຍາຍໂດຍພື້ນຖານແລ້ວແມ່ນເລນນູນ, ສະນັ້ນມັນດີທີ່ສຸດທີ່ຈະໃຊ້ເລນນູນທີ່ມີຄວາມຍາວໂຟກັສນ້ອຍ ຫຼື ເລນນູນທີ່ມີລັດສະໝີຄວາມໂຄ້ງນ້ອຍ ເພື່ອໃຫ້ການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍມີຂະໜາດໃຫຍ່.
 
ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຕາຢູ່ໃນຂອບເຂດສູງສຸດ

ຈະເປັນແນວໃດຖ້າຫາກວ່າ, ເມື່ອເບິ່ງວັດຖຸໂດຍໃຊ້ແວ່ນຂະຫຍາຍ, ຕາຂອງຜູ້ສັງເກດການສາມາດປັບຕົວໄດ້ສູງສຸດ? ຖ້າຕາສາມາດປັບຕົວໄດ້ສູງສຸດ, ໄລຍະຫ່າງຂອງຮູບພາບທີ່ຜະລິດໂດຍແວ່ນຂະຫຍາຍຈະຄືກັນກັບຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ. ຮູບພາບແມ່ນເສມືນ, ສະນັ້ນໄລຍະຫ່າງຂອງຮູບພາບ (s') ຈະເປັນລົບ.
ເມື່ອໄລຍະຫ່າງຂອງຮູບພາບ (s') ເທົ່າກັບຈຸດໃກ້ຂອງຕາປົກກະຕິ (N) ແລ້ວໄລຍະຫ່າງຂອງວັດຖຸ (s):

ຖ້າມຸມນ້ອຍ ແລ້ວ tangent θ ≈ θ

ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມ (M) ຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຕາຢູ່ໃນຂອບເຂດສູງສຸດ:
ຄຳອະທິບາຍ: M = ການຂະຫຍາຍເປັນມຸມ, N = ຈຸດໃກ້ກັບຕາປົກກະຕິ, f = ຄວາມຍາວໂຟກັສຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍ.

ປຽບທຽບ ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຕາຢູ່ທີ່ການຮອງຮັບຕໍ່າສຸດ ກັບ ສູດສຳລັບການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍເມື່ອຕາຢູ່ທີ່ການຮອງຮັບສູງສຸດ . ອີງຕາມສູດທັງສອງ, ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າການຂະຫຍາຍມຸມຂອງແວ່ນຂະຫຍາຍແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າເມື່ອຕາຢູ່ທີ່ການຮອງຮັບສູງສຸດ. ສະນັ້ນ, ຖ້າທ່ານສັງເກດເຫັນການຂຽນຂະໜາດນ້ອຍຫຼາຍໂດຍໃຊ້ແວ່ນຂະຫຍາຍ, ຂະໜາດຂອງການຂຽນຈະປາກົດໃຫຍ່ຂຶ້ນເມື່ອຕາຢູ່ທີ່ການຮອງຮັບສູງສຸດ.