3 ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມກ່ຽວກັບການຂະຫຍາຍພື້ນທີ່
1. ແຜ່ນເຫຼັກທີ່ ອຸນຫະພູມ 20 oC ມີຄວາມຍາວ 50 ຊມ ແລະ ກວ້າງ 30 ຊມ. ຖ້າຄ່າສຳປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕົວເສັ້ນຊື່ຂອງເຫຼັກແມ່ນ 10 -5 oC -1 ແລ້ວ ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງເນື້ອທີ່ ແລະ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດທີ່ອຸນຫະພູມ 60 oC ແມ່ນ….
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ອຸນຫະ ພູມ ເບື້ອງຕົ້ນ (T1 ) = 20 oC
ອຸນຫະພູມສຸດທ້າຍ (T2 ) = 60 o C
ການປ່ຽນແປງຂອງອຸນຫະພູມ (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
ພື້ນທີ່ເບື້ອງຕົ້ນ (A 1 ) = ຍາວ x ກວ້າງ = 50 ຊມ x 30 ຊມ = 1500 ຊມ 2
ສຳປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕົວເສັ້ນຊື່ຂອງເຫຼັກ (α ) = 10 -5 o C -1
ສຳປະສິດການຂະຫຍາຍຕົວຂອງເຫຼັກກ້າ (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
ຄຳຖາມ: ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງເນື້ອທີ່ ( ΔA )
ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງພື້ນທີ່ (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 ຊມ 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 ຊມ 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 ຊມ 2
ΔA = 1.2 ຊມ 2
ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ( A 2 ):
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 ຊມ 2 + 1.2 ຊມ 2
A 2 = 1501 , 2 ຊມ 2
2. ແຜ່ນອາລູມິນຽມທີ່ມີສຳປະສິດການຂະຫຍາຍຕົວເສັ້ນຊື່ 24 x 10 -6 / oC ມີເນື້ອທີ່ 40 ຊມ 2 ທີ່ອຸນຫະພູມ 30 oC . ໃຫ້ກຳນົດອຸນຫະພູມສຸດທ້າຍຖ້າເນື້ອທີ່ຂອງແຜ່ນອາລູມິນຽມເພີ່ມຂຶ້ນເປັນ 40,2 ຊມ 2.
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ອຸນຫະ ພູມ ເບື້ອງຕົ້ນ (T1 ) = 30 oC
ສຳປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕົວເສັ້ນຊື່ຂອງອາລູມິນຽມ (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
ສຳປະສິດການຂະຫຍາຍພື້ນທີ່ຂອງອາລູມິນຽມ (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
ເນື້ອທີ່ເບື້ອງຕົ້ນ (A 1 ) = 40 ຊມ 2
ເນື້ອທີ່ສຸດທ້າຍ (A 2 ) = 40,2 ຊມ 2
ການປ່ຽນແປງຂອງພື້ນທີ່ (Δ A) = 40,2 ຊມ 2 – 40 ຊມ 2 = 0,2 ຊມ 2
ຄຳຖາມ: ກຳນົດອຸນຫະພູມສຸດທ້າຍ (T 2 )
ຕອບ:
ສູດການປ່ຽນແປງພື້ນທີ່ (ΔA ) :
ΔA = β A 1 Δ T
ອຸນຫະພູມສຸດທ້າຍ (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 ຊມ)2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
ທ 2 = 130
ອຸນຫະພູມສຸດທ້າຍ = 130 o C
3. ວັດຖຸວົງມົນທີ່ມີອຸນຫະພູມ 20 oC ມີລັດສະໝີ 20 ຊມ. ຖ້າຢູ່ທີ່ອຸນຫະພູມ 100 oC ລັດສະໝີເພີ່ມຂຶ້ນເປັນ 20,5 ຊມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຄ່າສຳປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕົວເສັ້ນຊື່ຂອງວັດຖຸແມ່ນ….
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ອຸນຫະ ພູມ ເບື້ອງຕົ້ນ (T1 ) = 30 oC
ອຸນຫະພູມສຸດທ້າຍ (T2 ) = 100 o C
ການປ່ຽນແປງຂອງອຸນຫະພູມ (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
ລັດສະໝີເບື້ອງຕົ້ນ (r 1 ) = 20 ຊມ
ລັດສະໝີສຸດທ້າຍ (r 2 ) = 20,5 ຊມ
ຄຳຖາມ: ຄ່າສຳປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍພື້ນທີ່ຂອງວັດຖຸ ( ຂ )
ຕອບ:
ເນື້ອທີ່ເບື້ອງຕົ້ນຂອງວົງມົນ (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 ຊມ) 2 = (3,14)(400 ຊມ 2 ) = 1256 ຊມ 2
ເນື້ອທີ່ສຸດທ້າຍຂອງວົງມົນ (A2 ) = πr22 = ( 3,14 )(20,5 ຊມ) 2 = (3,14)(420,25 ຊມ 2 ) = 1319,585 ຊມ 2
ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງເນື້ອທີ່ຂອງວົງມົນ (Δ A) = 1319,585 ຊມ 2 – 1256 ຊມ 2 = 63,585 ຊມ 2
ສູດການປ່ຽນແປງພື້ນທີ່ (ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
ຄ່າສຳປະສິດການຂະຫຍາຍຕົວພື້ນທີ່:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 oC )
β = 63,585 / 87920 oC
β = 0,00072 / oC
β = 7,2 x 1 0 -4 / oC
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
ຄ່າສຳປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕົວເສັ້ນຊື່ (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
