រូបមន្ត Z-Score ក្នុងស្ថិតិ
ស្ថិតិគឺជាមុខវិជ្ជាវិទ្យាសាស្ត្រមួយដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ និងការបង្ហាញទិន្នន័យ។ គោលគំនិតសំខាន់ៗមួយនៅក្នុងស្ថិតិគឺការចែកចាយ និងរបៀបដែលយើងវាស់ទីតាំងទិន្នន័យនៅក្នុងការចែកចាយនោះ។ នៅក្នុងបរិបទនេះ ពិន្ទុ Z គឺជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់បង្ហាញពីចម្ងាយដែលចំណុចទិន្នន័យនីមួយៗមានពីមធ្យមភាគនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារ។
សេចក្តីផ្តើមអំពី Z-Score
ពិន្ទុ Z គឺជាតម្លៃដែលបង្ហាញពីចម្ងាយទិន្នន័យរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗពីមធ្យមភាគ ដែលវាស់វែងជាគម្លាតស្តង់ដារ។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាពិន្ទុ Z គឺ៖
\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} \]
កន្លែងណា៖
– \( X \) = តម្លៃទិន្នន័យដែលពិន្ទុ Z នឹងត្រូវបានគណនា
– \( \mu \) = មធ្យមភាគប្រជាជន
– \( \sigma \) = គម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន
ពិន្ទុ Z ជួយយើងឱ្យយល់អំពីទីតាំងទាក់ទងនៃសំណុំទិន្នន័យនៅក្នុងការចែកចាយ និងអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រៀបធៀបទិន្នន័យជាមួយនឹងមធ្យមភាគកាន់តែមានគោលបំណង។
ហេតុអ្វីបានជាពិន្ទុ Z មានសារៈសំខាន់?
ពិន្ទុ Z គឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងស្ថិតិសម្រាប់ហេតុផលជាច្រើន៖
១. ការធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតា៖ ពិន្ទុ Z ជួយធ្វើឱ្យទិន្នន័យមានលក្ខណៈធម្មតា ដោយហេតុនេះជួយសម្រួលដល់ការប្រៀបធៀបរវាងទិន្នន័យពីការចែកចាយផ្សេងៗគ្នា។
២. ការកំណត់អត្តសញ្ញាណអសមភាព៖ ដោយប្រើពិន្ទុ Z យើងអាចកំណត់ថាតើទិន្នន័យមួយជាអសមភាពឬអត់។
៣. សម្មតិកម្មចែកចាយធម្មតា៖ នៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិជាច្រើន វាត្រូវបានសន្មត់ថាទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយធម្មតា។ ពិន្ទុ Z ជួយបញ្ជាក់សម្មតិកម្មនេះ។
៤. មាត្រដ្ឋានទូទៅ៖ ពិន្ទុ Z បំលែងទិន្នន័យទៅជាមាត្រដ្ឋានទូទៅ ដែលជួយសម្រួលដល់ការបកស្រាយ និងការប្រៀបធៀប។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាពិន្ទុ Z
ចូរយើងមើលពីរបៀបគណនាពិន្ទុ Z ដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ។ ឧបមាថាយើងមានសំណុំទិន្នន័យដែលមានពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស 20 នាក់។ មធ្យមភាគនៃពិន្ទុតេស្ត (\(\mu\)) គឺ 75 និងគម្លាតស្តង់ដារ (\(\sigma\)) គឺ 10។ យើងចង់ដឹងពីពិន្ទុ Z សម្រាប់សិស្សដែលទទួលបាន 90 លើតេស្ត។
ដំបូងដោតតម្លៃចូលទៅក្នុងរូបមន្តពិន្ទុ Z៖
\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} = \frac{(90 – 75)}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 \]
នេះមានន័យថាសិស្សមានពិន្ទុ Z ចំនួន 1.5 ដែលបង្ហាញថាពិន្ទុគឺ 1.5 លើសពីគម្លាតស្តង់ដារនៃមធ្យមភាគ។ នៅក្នុងបរិបទនៃការចែកចាយធម្មតា នេះបង្ហាញថាពិន្ទុខ្ពស់ជាងមធ្យមភាគ ជាមួយនឹងការអនុវត្តដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។
ការបកស្រាយពិន្ទុ Z
ការបកស្រាយពិន្ទុ Z គឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាគោលការណ៍ណែនាំទូទៅមួយចំនួនសម្រាប់ការបកស្រាយពិន្ទុ Z៖
– ពិន្ទុ Z = 0៖ តម្លៃទិន្នន័យគឺដូចគ្នានឹងមធ្យមភាគប្រជាជន។
– ពិន្ទុ Z > 0 : តម្លៃទិន្នន័យគឺខ្ពស់ជាងមធ្យមភាគប្រជាជន។
– ពិន្ទុ Z < 0 : តម្លៃទិន្នន័យគឺទាបជាងមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជន។ - ពិន្ទុ Z > 2 ឬ ពិន្ទុ Z < -2 : សូចនាករមួយដែលបង្ហាញថាតម្លៃទិន្នន័យគឺជាតម្លៃក្រៅជួរដែលនៅឆ្ងាយពីមធ្យមភាគ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថាការបកស្រាយពិន្ទុ Z ត្រូវតែត្រូវបានកែសម្រួលដោយផ្អែកលើបរិបទនៃការចែកចាយទិន្នន័យដើម។ ការចែកចាយតូចចង្អៀត ឬទូលំទូលាយនឹងប៉ះពាល់ដល់ការបកស្រាយពិន្ទុ Z ដូចគ្នា។ ការអនុវត្តពិន្ទុ Z ក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ពិន្ទុ Z មិនត្រឹមតែជាគោលគំនិតទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ៖ ១. ហិរញ្ញវត្ថុ ក្នុងវិស័យហិរញ្ញវត្ថុ ពិន្ទុ Z ត្រូវបានប្រើក្នុងគំរូវាយតម្លៃហានិភ័យ។ ឧទាហរណ៍ ពិន្ទុ Altman Z គឺជារូបមន្តហិរញ្ញវត្ថុដែលប្រើដើម្បីវាយតម្លៃការក្ស័យធនសាជីវកម្ម។ រូបមន្តនេះរួមបញ្ចូលគ្នានូវរង្វាស់ហិរញ្ញវត្ថុជាច្រើន និងបង្កើតពិន្ទុ Z ដែលបង្ហាញពីហានិភ័យនៃការក្ស័យធនសាជីវកម្ម។ ២. ចិត្តវិទ្យា និងការអប់រំ ក្នុងការវាស់វែងសមត្ថភាព ឬសមិទ្ធផល ដូចជាការធ្វើតេស្ត IQ ឬការប្រឡងនៅសាលា ពិន្ទុ Z ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃការអនុវត្តរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗទាក់ទងទៅនឹងក្រុម។ នេះជួយក្នុងការតាមដានការអភិវឌ្ឍរបស់សិស្ស ឬលក្ខណៈផ្លូវចិត្តមួយចំនួន។ ៣. សុខភាព នៅក្នុងវិស័យសុខភាព ពិន្ទុ Z ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពមិនប្រក្រតីនៅក្នុងទិន្នន័យវេជ្ជសាស្ត្រ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការវិភាគហ្សែន ពិន្ទុ Z ជួយវាយតម្លៃការបញ្ចេញហ្សែនមិនប្រក្រតី ដែលអាចបង្ហាញពីហានិភ័យនៃជំងឺ។
