ការវិភាគអំពីភាពប្រែប្រួល និងគម្លាតស្តង់ដារក្នុងការចែកចាយទិន្នន័យ

ការវិភាគអំពីភាពប្រែប្រួល និងគម្លាតស្តង់ដារក្នុងការចែកចាយទិន្នន័យ

នៅក្នុងស្ថិតិ ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយទិន្នន័យគឺមានសារៈសំខាន់ដូចគ្នានឹងការយល់ដឹងអំពីតម្លៃកណ្តាលដូចជាមធ្យមភាគ ឬមេឌីយ៉ានដែរ។ សំណុំទិន្នន័យពីរអាចមានមធ្យមភាគដូចគ្នា ប៉ុន្តែការចែកចាយរបស់ពួកវាគឺខុសគ្នាខ្លាំងណាស់៖ មួយអាចត្រូវបានប្រមូលផ្តុំយ៉ាងតឹងរ៉ឹងជុំវិញមធ្យមភាគ ខណៈពេលដែលមួយទៀតអាចត្រូវបានរីករាលដាលយ៉ាងទូលំទូលាយ។ នេះជាកន្លែងដែលភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារចូលមក - ពួកវាជារង្វាស់សំខាន់ៗនៃចំនួនទិន្នន័យដែលប្រែប្រួលពីតម្លៃកណ្តាលរបស់វា។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីគោលគំនិត រូបមន្ត ការបកស្រាយ និងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកវានៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ។

១. ហេតុអ្វីបានជាការផ្សព្វផ្សាយទិន្នន័យមានសារៈសំខាន់?

ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយទិន្នន័យផ្តល់ព័ត៌មានអំពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងហានិភ័យ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងបរិបទនៃពិន្ទុតេស្ត មធ្យមភាគសម្រាប់ថ្នាក់ A និង B អាចមាន 80។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើការប្រែប្រួលនៃពិន្ទុថ្នាក់ A គឺតូច សិស្សភាគច្រើនអនុវត្តស្រដៀងគ្នា។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើការប្រែប្រួលនៃពិន្ទុថ្នាក់ B គឺធំ វាទំនងជាថាសិស្សមួយចំនួនមានពិន្ទុខ្ពស់ខ្លាំង និងអ្នកផ្សេងទៀតមានពិន្ទុទាបខ្លាំង។ នៅក្នុងអាជីវកម្ម ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យលក់បង្ហាញពីស្ថិរភាពចំណូល។ នៅក្នុងហិរញ្ញវត្ថុ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃផលចំណេញពីការវិនិយោគបង្ហាញពីកម្រិតនៃហានិភ័យ។

តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារ អ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តអាច៖
– វាយតម្លៃថាតើដំណើរការមួយមានស្ថេរភាពឬអត់ (ឧទាហរណ៍ ផលិតកម្មរោងចក្រ)។
– ការប្រៀបធៀបភាពស៊ីសង្វាក់គ្នារវាងក្រុមនានា (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រសិក្សាពីរ)។
- កំណត់អត្តសញ្ញាណទិន្នន័យក្រៅប្រព័ន្ធដែលមានតម្លៃពិនិត្យឡើងវិញ។
- ការប៉ាន់ស្មានភាពមិនប្រាកដប្រជានៃការព្យាករណ៍ និងគំរូ។

២. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា

វ៉ារ្យង់វាស់ស្ទង់គម្លាតការ៉េជាមធ្យមនៃសំណុំទិន្នន័យនីមួយៗពីមធ្យមភាគ។ វ៉ារ្យង់គឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃទិន្នន័យ និងមធ្យមភាគ។ ប្រសិនបើតម្លៃជាច្រើននៅឆ្ងាយពីមធ្យមភាគ វ៉ារ្យង់នឹងមានទំហំធំ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៅជិតមធ្យមភាគ វ៉ារ្យង់នឹងមានទំហំតូច។

ឧបមាថាមានទិន្នន័យ៖ \(x_1, x_2, …, x_n\) ដែលមានមធ្យមភាគ \(\bar{x}\)។ គម្លាតនៃទិន្នន័យនីមួយៗគឺ \(x_i – \bar{x}\)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគម្លាតត្រូវបានបូកដោយផ្ទាល់ លទ្ធផលតែងតែសូន្យ ពីព្រោះមានគម្លាតវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែលលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីជម្នះបញ្ហានេះ គម្លាតត្រូវបានការ៉េ ដើម្បីឱ្យពួកវាទាំងអស់សុទ្ធតែវិជ្ជមាន។ នេះជាកន្លែងដែលភាពខុសគ្នាកើតមក។

ក) ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន
ប្រសិនបើទិន្នន័យត្រូវបានចាត់ទុកថាតំណាងឱ្យចំនួនប្រជាជនទាំងមូល ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
កន្លែងណា៖
– \(N\) គឺជាចំនួនទិន្នន័យប្រជាជន
– \(\mu\) គឺជាមធ្យមភាគនៃចំនួនប្រជាជន
– \(\sigma^2\) គឺជាភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។

ខ) ភាពខុសគ្នានៃគំរូ
ប្រសិនបើទិន្នន័យជាគំរូពីចំនួនប្រជាជនធំជាងនេះ ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានប្រើ៖
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}
\]
តួចែក \(n-1\) ត្រូវបានគេហៅថា ការកែតម្រូវ Bessel ហើយត្រូវបានប្រើដើម្បីធានាថា ការប៉ាន់ស្មានភាពខុសគ្នាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនគឺមិនលំអៀង។ ជាទូទៅ ដោយសារតែមធ្យមភាគគំរូត្រូវបានគណនាពីទិន្នន័យខ្លួនឯង មាន "ការបាត់បង់ដឺក្រេនៃសេរីភាព" ដូច្នេះតួចែកត្រូវបានកែតម្រូវតាមនោះ។

៣. គម្លាតស្តង់ដារ៖ ឫសគល់នៃភាពប្រែប្រួល

វ៉ារ្យង់មានគុណវិបត្តិជាក់ស្តែងមួយ៖ ឯកតារបស់វាគឺជាការ៉េនៃឯកតាទិន្នន័យ។ ប្រសិនបើទិន្នន័យជា "rupiah" វ៉ារ្យង់គឺនៅក្នុង "rupiah²" ដែលពិបាកបកស្រាយដោយផ្ទាល់។ ដូច្នេះ យើងប្រើគម្លាតស្តង់ដារ ដែលជាឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់។

ក) គម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]

ខ) គម្លាតស្តង់ដារគំរូ
\[
s = s^2
\]

គម្លាតស្តង់ដារមានឯកតាដូចគ្នានឹងទិន្នន័យដើម ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយយល់។ គម្លាតស្តង់ដារខ្ពស់បង្ហាញពីទិន្នន័យដែលរីករាលដាលកាន់តែច្រើន។ គម្លាតស្តង់ដារទាបបង្ហាញពីសំណុំទិន្នន័យដែលក្រាស់ជាងមុន។

៤. ឧទាហរណ៍ការគណនាសាមញ្ញ

ឧទាហរណ៍ ទិន្នន័យពិន្ទុតេស្ត៖ 70, 75, 80, 85, 90។

១) គណនាមធ្យមភាគ៖
\[
x = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 {5} = 80
\]

២) គណនាគម្លាតនៃតម្លៃនីមួយៗពីមធ្យមភាគ៖
– ៧៥: \(៧៥-៨០=-៥\)
– ៧៥: \(៧៥-៨០=-៥\)
– ៩០: \(៩០-៨០=១០\)
– ៩០: \(៩០-៨០=១០\)
– ៩០: \(៩០-៨០=១០\)

៣) គូសការ៉េនៃគម្លាត៖
- ៥០៥, ៦២៧, ៥៣៨, ៧២០, ៦៥៩

៤) បូកសរុប៖
\[
ផលបូក (x_i-x)^2 = 250
\]

៥) ភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]

៦) គម្លាតស្តង់ដារគំរូ៖
\[
s = 62.5 x ប្រហែល 7.91
\]

ការបកស្រាយ៖ ពិន្ទុជាមធ្យមគឺ 80 ហើយពិន្ទុ "ជាធម្មតា" ប្រែប្រួលប្រហែល 7-8 ពិន្ទុពីមធ្យមភាគ។

៥. ការបកស្រាយអំពីភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារ

ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ; ពួកវាត្រូវតែបកស្រាយនៅក្នុងបរិបទ។

– គម្លាតស្តង់ដារតូច៖ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាខ្ពស់។ ឧទាហរណ៍ ដំណើរការផលិតដែលមានគម្លាតស្តង់ដារតូចខ្លាំងក្នុងទំហំផលិតផលបង្ហាញពីគុណភាពមានស្ថេរភាព។
– គម្លាតស្តង់ដារធំ៖ ការប្រែប្រួលខ្ពស់។ ក្នុងការវិនិយោគ គម្លាតស្តង់ដារខ្ពស់នៃប្រាក់ចំណេញមានន័យថា ភាពប្រែប្រួលខ្ពស់ (ហានិភ័យខ្ពស់)។
– ការប្រៀបធៀបរវាងក្រុម៖ ប្រសិនបើក្រុមពីរមានមធ្យមភាគដូចគ្នា ប៉ុន្តែគម្លាតស្តង់ដារខុសគ្នា ក្រុមដែលមានគម្លាតតូចជាងគឺមានលក្ខណៈដូចគ្នាជាង។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថា គម្លាតស្តង់ដារគឺងាយនឹងប្រែប្រួលទៅនឹងតម្លៃក្រៅប្រព័ន្ធ។ តម្លៃខ្លាំងតែមួយអាចបង្កើនភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារយ៉ាងច្រើន។ ដូច្នេះ ការវិភាគចែកចាយជារឿយៗត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយការមើលឃើញ (អ៊ីស្តូក្រាម ប្រអប់ព្រាត) ឬរង្វាស់រឹងមាំដូចជា IQR (ជួរអន្តរក្វាទីល)។

៦. ទំនាក់ទំនងជាមួយការចែកចាយធម្មតា និងច្បាប់ជាក់ស្តែង

នៅក្នុងការចែកចាយធម្មតា (ខ្សែកោងកណ្ដឹង) គម្លាតស្តង់ដារមានអត្ថន័យខ្លាំង។ មានច្បាប់ជាក់ស្តែងមួយដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖
– ប្រហែល 68% នៃទិន្នន័យស្ថិតនៅក្នុងជួរ \(\bar{x} \pm 1s\)
– ប្រហែល 95% នៃទិន្នន័យស្ថិតនៅក្នុងជួរ \(\bar{x} \pm 2s\)
– ប្រហែល 99,7% នៃទិន្នន័យស្ថិតនៅក្នុងជួរ \(\bar{x} \pm 3s\)

ច្បាប់នេះជួយធ្វើការបកស្រាយយ៉ាងរហ័ស ឧទាហរណ៍ ការវាយតម្លៃថាតើតម្លៃមួយ "មិនធម្មតា" ឬនៅតែស្ថិតនៅក្នុងជួរទូទៅឬអត់។

៧. កម្មវិធីក្នុងវិស័យផ្សេងៗ

១) ការអប់រំ៖ ការត្រួតពិនិត្យការចែកចាយនិទ្ទេសរបស់សិស្ស។ គម្លាតតូចៗបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការសិក្សាប្រកបដោយសមធម៌ ខណៈពេលដែលគម្លាតធំៗអាចបង្ហាញពីគម្លាតក្នុងការយល់ដឹង។
២) ឧស្សាហកម្ម៖ ការគ្រប់គ្រងគុណភាព។ ភាពខុសគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃផលិតកម្ម។
៣) ហិរញ្ញវត្ថុ៖ វាស់វែង​ពី​ភាពប្រែប្រួល​នៃ​តម្លៃ​ភាគហ៊ុន ផលចំណេញ​នៃ​ផលប័ត្រ និង​ហានិភ័យ​វិនិយោគ។
៤) សុខភាព៖ ការសង្កេតមើលការប្រែប្រួលនៃសម្ពាធឈាម កម្រិតជាតិស្ករ ឬសូចនាករគ្លីនិកផ្សេងទៀតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនអ្នកជំងឺ។
៥) ការស្រាវជ្រាវសង្គម៖ ការវាយតម្លៃពីភាពចម្រុះនៃការឆ្លើយតបនៃការស្ទង់មតិ និងភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈរបស់អ្នកឆ្លើយតប។

៨. កំហុសទូទៅ និងគន្លឹះជាក់ស្តែង

កំហុសទូទៅមួយចំនួន៖
– ការប្រើប្រាស់ភាពខុសគ្នានៃគំរូ (តួចែក \(n-1\)) ទោះបីជាទិន្នន័យជាចំនួនប្រជាជនពេញលេញ ឬច្រាសមកវិញក៏ដោយ។
– បកស្រាយភាពខុសគ្នាដោយមិនគិតពីឯកតាការ៉េរបស់វា; វាមានសុវត្ថិភាពជាងក្នុងការប្រើគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់ការបកស្រាយ។
– មិនអើពើ​នឹង​ចំណុច​ខុស​ប្រក្រតី; វាជាការល្អបំផុត​ក្នុង​ការពិនិត្យមើលទិន្នន័យជាមុនសិន។
– ប្រៀបធៀបគម្លាតស្តង់ដាររវាងទិន្នន័យដែលមានមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាដោយមិនចាំបាច់មានលក្ខណៈធម្មតា; ក្នុងករណីខ្លះ សូមប្រើមេគុណនៃបំរែបំរួល (CV) ពោលគឺ \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\) សម្រាប់ការប្រៀបធៀបដែលយុត្តិធម៌ជាង។

Penutup

ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារ គឺជាឧបករណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយទិន្នន័យ។ ភាពខុសគ្នាផ្តល់នូវមូលដ្ឋានគ្រឹះគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ ខណៈពេលដែលគម្លាតស្តង់ដារផ្តល់នូវរង្វាស់ដែលងាយស្រួលបកស្រាយជាង ពីព្រោះវាស្រដៀងនឹងទិន្នន័យដើម។ តាមរយៈការប្រើប្រាស់រង្វាស់ទាំងពីរនេះ យើងអាចវាយតម្លៃកាន់តែច្បាស់អំពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា ហានិភ័យ និងភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈចែកចាយរវាងសំណុំទិន្នន័យ។ នៅក្នុងការអនុវត្តការវិភាគទិន្នន័យ ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតរួមគ្នាជាមួយនឹងរង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាល និងការមើលឃើញ ដើម្បីផ្តល់នូវរូបភាពពេញលេញនៃទិន្នន័យ និងធ្វើការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មានកាន់តែច្រើន។

ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំអាចបន្ថែមឧទាហរណ៍គណនាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត (ឧទាហរណ៍ ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម) ឬពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងនៃគម្លាតស្តង់ដារជាមួយនឹងពិន្ទុ z និងការរកឃើញ outlier។