តេស្ត F ក្នុងការវិភាគវ៉ារ្យង់
Pendahuluan
នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ គោលដៅចម្បងមួយគឺដើម្បីយល់ថាតើមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងក្រុមទិន្នន័យដែរឬទេ។ ការធ្វើតេស្ត F គឺជាវិធីសាស្ត្រមួយដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងនេះ ជាពិសេសនៅក្នុងបរិបទនៃការវិភាគវ៉ារ្យង់ (ANOVA)។ ការធ្វើតេស្តនេះគឺមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្រាវជ្រាវវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលពិសោធន៍ ដោយផ្តល់ថាពួកគេបំពេញតាមការសន្មត់ស្ថិតិជាក់លាក់។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងស្វែងយល់ពីគោលគំនិត ការអនុវត្ត ការសន្មត់ និងការបកស្រាយនៃការធ្វើតេស្ត F ក្នុងការវិភាគវ៉ារ្យង់។
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃតេស្ត F
ការធ្វើតេស្ត F ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដូច្នេះ ពីព្រោះតម្លៃរបស់វាធ្វើតាមការចែកចាយ F ដែលជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេជាបន្តបន្ទាប់ ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើក្នុងការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា។ ការចែកចាយ F ត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលរវាងក្រុមជាមួយនឹងភាពប្រែប្រួលក្នុងក្រុម ដែលជួយកំណត់ថាតើមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងមធ្យមភាគក្រុមឬអត់។
សមាសធាតុសំខាន់ៗនៅក្នុងការធ្វើតេស្ត F គឺ៖
១. ភាពប្រែប្រួលក្នុងក្រុម (ភាពប្រែប្រួលក្នុងក្រុម)៖ វាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ។
២. ភាពប្រែប្រួលរវាងក្រុម (ភាពប្រែប្រួលរវាងក្រុម)៖ វាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលជាមធ្យមរវាងក្រុម។
ប្រសិនបើភាពប្រែប្រួលរវាងក្រុមនានាមានទំហំធំជាងភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងក្រុមនានា នោះទំនងជាមានភាពខុសគ្នាពិតប្រាកដរវាងក្រុមទាំងនោះ។
ការអនុវត្តតេស្ត F ក្នុង ANOVA
ការវិភាគ ANOVA គឺជាបច្ចេកទេសស្ថិតិមួយដែលប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបមធ្យមភាគនៃក្រុមច្រើនជាងពីរ។ មានការវិភាគ ANOVA ជាច្រើនប្រភេទ រួមទាំងការវិភាគ ANOVA មួយផ្លូវ ការវិភាគ ANOVA ពីរផ្លូវ និងវ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងៗទៀត។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងពួកវាអាស្រ័យលើលក្ខណៈ និងចំនួនកត្តាដែលបានសិក្សា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តោតលើការវិភាគ ANOVA មួយផ្លូវជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយដើម្បីបង្ហាញពីការអនុវត្តតេស្ត F។
ជំហានវិភាគជាមួយ ANOVA មួយផ្លូវ
១. ការបង្កើតសម្មតិកម្ម៖
– សម្មតិកម្មសូន្យ ($H_0$): បញ្ជាក់ថាមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជនទាំងអស់គឺដូចគ្នា (មិនមានភាពខុសគ្នារវាងក្រុមទេ)។
– សម្មតិកម្មជំនួស ($H_1$): បញ្ជាក់ថាមានមធ្យមភាគប្រជាជនខុសគ្នាយ៉ាងហោចណាស់មួយ។
២. គណនាស្ថិតិ F៖
– ផលបូកសរុបនៃការ៉េ (SST):
\[
SST = \sum_{i=1}^{N}(X_i – \bar{X})^2
\]
វាវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលសរុបនៅក្នុងទិន្នន័យ។
– ផលបូកនៃការ៉េរវាងក្រុម (SSB):
\[
SSB = \sum_{j=1}^{k} n_j (\bar{X_j} – \bar{X})^2
\]
វាវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលរវាងក្រុមនានា។
– ផលបូកនៃការ៉េក្នុងក្រុម (SSW):
\[
SSW = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n_j} (X_{ij} – \bar{X_j})^2
\]
វាវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ។
- គណនាស្ថិតិ F៖
\[
F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(Nk)}
\]
ដែល MSB ជាមធ្យមការ៉េរវាងក្រុម និង MSW ជាមធ្យមការ៉េក្នុងក្រុម។
៣. តម្លៃសារៈសំខាន់៖
បន្ទាប់ពីគណនាតម្លៃ F យើងប្រៀបធៀបតម្លៃនេះជាមួយនឹងតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយ F ដោយផ្អែកលើកម្រិតសារៈសំខាន់ (\(\alpha\)) និងដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ប្រសិនបើតម្លៃ F ដែលបានគណនាធំជាងតម្លៃសំខាន់ យើងបដិសេធសម្មតិកម្មសូន្យ។
ការសន្មត់តេស្ត F
វាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថា ការអនុវត្តតេស្ត F ពឹងផ្អែកលើសម្មតិកម្មជាមូលដ្ឋានជាច្រើន។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទាំងនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ លទ្ធផលតេស្ត F អាចនឹងមិនត្រឹមត្រូវ។ សម្មតិកម្មទាំងនេះរួមមាន៖
១. ឯករាជ្យភាព៖
ការសង្កេតនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវតែឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
២. ភាពធម្មតា៖
ទិន្នន័យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗគួរតែធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា។ ការសន្មត់ធម្មតាអាចត្រូវបានសាកល្បងដោយប្រើការធ្វើតេស្តធម្មតាដូចជាការធ្វើតេស្ត Shapiro-Wilk ឬក្រាហ្វិកដោយប្រើគំនូស QQ។
៣. ភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នា៖
ភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវតែស្មើគ្នា។ សម្មតិកម្មនេះអាចត្រូវបានសាកល្បងដោយប្រើតេស្ត Levene ឬតេស្ត Bartlett។
ប្រសិនបើសម្មតិកម្មនៃភាពធម្មតា ឬភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នាមិនត្រូវបានបំពេញទេ នោះមានការបំលែងដែលអាចត្រូវបានអនុវត្ត (ដូចជាលោការីត ឬឫសការ៉េ) ឬការធ្វើតេស្តមិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រជំនួសដូចជាការធ្វើតេស្ត Kruskal-Wallis H ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានសម្មតិកម្មទាំងនេះ។
ការបកស្រាយលទ្ធផល
បន្ទាប់ពីធ្វើការវិភាគ ANOVA និងទទួលបានតម្លៃ F និងតម្លៃ p ជំហានបន្ទាប់គឺការបកស្រាយលទ្ធផល។ ខាងក្រោមនេះគឺជាការបកស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានមួយចំនួន៖
១. ប្រសិនបើតម្លៃ p < \(\alpha\): សម្មតិកម្មសូន្យត្រូវបានបដិសេធ ដែលបង្ហាញថាមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងមធ្យមភាគក្រុម។ ២. ប្រសិនបើតម្លៃ p > \(\alpha\): មិនមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មសូន្យ ដែលបង្ហាញថាមិនមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងមធ្យមភាគក្រុមនោះទេ។
ទោះបីជាសម្មតិកម្មទទេត្រូវបានបដិសេធក៏ដោយ ANOVA មិនបង្ហាញថាក្រុមណាខុសគ្នានោះទេ។ នេះតម្រូវឱ្យមានការធ្វើតេស្តក្រោយការសិក្សាដូចជា Tukey's HSD (Honestly Significant Difference) ការកែតម្រូវ Bonferroni ឬការធ្វើតេស្ត Sidak ដែលអាចជួយកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមណាដែលខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់។
ករណីគំរូ
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញខាងក្រោម៖
អ្នកស្រាវជ្រាវម្នាក់ចង់កំណត់ថាតើមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃប្រសិទ្ធភាពនៃជីបីប្រភេទលើការលូតលាស់របស់រុក្ខជាតិដែរឬទេ។ អ្នកស្រាវជ្រាវវាស់កម្ពស់រុក្ខជាតិ (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) បន្ទាប់ពីមួយខែសម្រាប់រុក្ខជាតិបីក្រុមដែលប្រើប្រាស់ជី A, B និង C។
ទិន្នន័យសម្មតិកម្ម៖
| ជី ក | ជី ខ | ជី គ |
|———|———|———|
| ១៩ | ១៦ | ២៤ |
| ១៩ | ១៦ | ២៤ |
| ១៩ | ១៦ | ២៤ |
ជំហានវិភាគ៖
១. ការបង្កើតសម្មតិកម្ម៖
– $H_0$: កម្ពស់រុក្ខជាតិជាមធ្យមសម្រាប់ជីទាំងអស់គឺដូចគ្នា។
– $H_1$: យ៉ាងហោចណាស់កម្ពស់រុក្ខជាតិជាមធ្យមមួយគឺខុសគ្នា។
២. គណនាស្ថិតិ F៖
– គណនា SST, SSB, និង SSW ហើយបន្តការគណនា F។
៣. ប្រៀបធៀបជាមួយតម្លៃសារៈសំខាន់៖
– ដោយប្រើតារាងចែកចាយ F និងដឺក្រេនៃសេរីភាព យើងកំណត់ថាតើតម្លៃ F ដែលបានគណនាមានសារៈសំคัญឬអត់។
កេស៊ីមពូឡាន៖
ប្រសិនបើតម្លៃ F បង្ហាញថាមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ អ្នកស្រាវជ្រាវអាចបន្តការធ្វើតេស្តក្រោយការសិក្សា (post-hoc) ដើម្បីកំណត់ថាក្រុមណាខុសគ្នា។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការធ្វើតេស្ត F ក្នុងការវិភាគភាពខុសគ្នា គឺជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់កំណត់ថាតើមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងក្រុមដែរឬទេ។ តាមរយៈការបំពេញតាមការសន្មត់ស្ថិតិ ការធ្វើតេស្តនេះអាចផ្តល់នូវការយល់ដឹងដ៏មានឥទ្ធិពលទៅលើទិន្នន័យដែលបានវិភាគ។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការធ្វើតេស្តនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងវិស័យស្រាវជ្រាវផ្សេងៗដូចជា ជីវវិទ្យា សង្គមសិក្សា សេដ្ឋកិច្ច និងផ្សេងៗទៀត។ ការដឹងពីពេលណា និងរបៀបប្រើការធ្វើតេស្ត F ក៏ដូចជាការយល់ដឹងអំពីសម្មតិកម្ម និងការបកស្រាយរបស់វា នឹងធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវគុណភាពនៃការវិភាគស្ថិតិ និងផ្តល់នូវមូលដ្ឋានគ្រឹះរឹងមាំសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តដែលជំរុញដោយទិន្នន័យ។
