របៀបគណនា Quartiles, Deciles និង Percentiles ក្នុងទិន្នន័យស្ថិតិ
នៅក្នុងស្ថិតិ ជារឿយៗយើងត្រូវដឹងពីទីតាំងនៃតម្លៃនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យ។ ការគណនាមធ្យមភាគ ឬមេឌីយ៉ានគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ព្រោះរង្វាស់ទាំងនេះមិនអាចពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយ និងរបៀបដែលការសង្កេតប្រៀបធៀបទៅនឹងទិន្នន័យផ្សេងទៀត។ នេះជាកន្លែងដែល quartiles, deciles និង percentiles ចូលមកដើរតួនាទី។ រង្វាស់ទាំងបីនេះគឺជារង្វាស់ទីតាំងដែលបែងចែកទិន្នន័យដែលបានតម្រៀបទៅជាផ្នែកស្មើៗគ្នា។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីនិយមន័យ ជំហានទូទៅ និងរបៀបគណនា quartiles, deciles និង percentiles សម្រាប់ទាំងទិន្នន័យតែមួយ និង ទិន្នន័យ ដែលបានដាក់ជាក្រុម ។
-
១. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន ៖ ទិន្នន័យត្រូវតែតម្រៀប
មុននឹងគណនាក្វាទីល ដេស៊ីល ឬភាគរយ ជំហានសំខាន់បំផុតគឺតម្រៀបទិន្នន័យពីតូចបំផុតទៅធំបំផុត។ នៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានតម្រៀបរួច យើងអាចកំណត់ទីតាំងនៃក្វាទីល ដេស៊ីល ឬភាគរយដោយផ្អែកលើទីតាំងលិបិក្រមរបស់វា។
ជាទូទៅ៖
- ក្វាទីល ចែកទិន្នន័យជា ៤ ផ្នែក។
- ដេស៊ីល ចែកទិន្នន័យជា ១០ ផ្នែក។
- ភាគរយបែងចែកទិន្នន័យជា 100 ផ្នែក។
នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង លេខក្វាទីល លេខដេស៊ីល និងលេខភាគរយ ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅសម្រាប់ការវិភាគពិន្ទុតេស្ត ទិន្នន័យប្រាក់ចំណូល ការវាស់វែងមនុស្សមាត្រ (កម្ពស់/ទម្ងន់) និងការវាយតម្លៃការអនុវត្ត។
-
2. របៀបគណនាក្វាទីល (Q1, Q2, Q3)
ក. ក្វាទីលក្នុងទិន្នន័យតែមួយ (មិនបានដាក់ជាក្រុម)
ក្វាទីលមាន៖
– សំណួរទី 1: ត្រីមាសទាប (25% នៃទិន្នន័យស្ថិតនៅក្រោមវា)
– សំណួរទី 2: មធ្យមភាគ (50%)
– សំណួរទី 3: ត្រីមាសខាងលើ (75%)
ជំហានដើម្បីគណនាត្រីមាសទិន្នន័យតែមួយ៖
១. តម្រៀបទិន្នន័យ។
២. គណនាទីតាំងក្វាទីលដោយប្រើរូបមន្តទីតាំង៖
– ទីតាំង Q1 = \((n+1)/4\)
– ទីតាំង Q2 = \(2(n+1)/4\) ឬ \((n+1)/2\)
– ទីតាំង Q3 = \(3(n+1)/4\)
ប្រសិនបើទីតាំងជាចំនួនគត់ សូមយកតម្លៃនៅទីតាំងនោះ។ ប្រសិនបើទីតាំងជាប្រភាគ សូមធ្វើអន្តរប៉ូឡេត (យកតម្លៃរវាងចំណុចទិន្នន័យពីរដែលនៅជិតបំផុត)។
ឧទាហរណ៍រហ័សមួយ៖
ទិន្នន័យដែលបានតម្រៀប៖ ៤, ៦, ៧, ៨, ១០, ១២, ១៣, ១៥ (n = ៨)
ទីតាំង Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → ស្ថិតនៅចន្លោះទិន្នន័យទី 2 និងទី 3។
ដូច្នេះ Q1 គឺស្ថិតនៅចន្លោះ 6 និង 7។ អន្តរកម្ម៖
សំណួរទី 1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25។
-
ខ. ក្វាទីលក្នុងទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម ( ការចែកចាយប្រេកង់ )
សម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម (ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលថ្នាក់ ) ត្រីមាសត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \xcdn
\]
ព័ត៌មាន៖
– \(Q_k\): កាទីល k (k = 1,2,3)
–\(L\): គែមខាងក្រោមនៃថ្នាក់ quartile
– \(n\): ចំនួនទិន្នន័យ (ប្រេកង់សរុប)
– (ច): ប្រេកង់សរុប មុនថ្នាក់ត្រីមាស
–\(f\): ប្រេកង់ក្នុងថ្នាក់ quartile
– \(c\): រយៈពេលថ្នាក់
ជំហានទូទៅ៖
1. បង្កើតប្រេកង់កកកុញ។
២. កំណត់ទីតាំងនៃក្វាទីល៖ \(k/4 \times n\)។
៣. ស្វែងរកថ្នាក់ដែលមានទីតាំងនោះ។
៤. បញ្ចូលទៅក្នុងរូបមន្ត។
-
៣. របៀបគណនាដេស៊ីល (D1 ដល់ D9)
ដេស៊ីលចែកទិន្នន័យជា ១០ ផ្នែក ដូច្នេះ៖
– \(D_1\) បង្ហាញពីដែនកំណត់ខាងក្រោម 10% នៃទិន្នន័យ,
– \(D_5\) ស្មើនឹងមេឌីយ៉ាន
– \(D_9\) បង្ហាញពីដែនកំណត់ទិន្នន័យ 90%។
ក. ដេស៊ីលក្នុងទិន្នន័យតែមួយ
រូបមន្តទីតាំង Decile៖
\[
\text{ទីតាំង} D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
ជាមួយ \(k = 1,2,\dots,9\)។
នៅពេលដែលទីតាំងត្រូវបានទទួល វិធីសាស្ត្រសម្រាប់យកតម្លៃគឺដូចគ្នានឹងត្រីមាសដែរ៖ ប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់ សូមយកវាដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើវាជាប្រភាគ សូមដាក់អន្តរប៉ូឡេត។
-
ខ. ដេស៊ីលក្នុងទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម
រូបមន្ត Decile សម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម៖
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \xcdn
\]
ការពិពណ៌នាគឺដូចគ្នានឹងត្រីមាសដែរ មានតែអ្នកចែកទេដែលមានលេខ 10។
ជំហាន៖
១. គណនា \(k/10 \គុណ n\)។
2. កំណត់ថ្នាក់ដេស៊ីលដោយផ្អែកលើប្រេកង់កកកុញ។
៣. ជំនួសទៅក្នុងរូបមន្ត។
ដប់ភាគត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការវិភាគសេដ្ឋកិច្ច ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សជា 10 ក្រុម (ដប់ភាគ 1 ជាអ្នកក្របំផុត ដប់ភាគ 10 ជាអ្នកមានបំផុត)។
-
៤. របៀបគណនាភាគរយ (P1 ដល់ P99)
ភាគរយមានលក្ខណៈលម្អិតជាងពីព្រោះវាចែកទិន្នន័យជា 100 ផ្នែក។ តម្លៃ P25 = Q1, P50 = មេឌីយ៉ាន និង P75 = Q3។ នេះមានន័យថា ក្វាទីលគឺជាករណីពិសេសនៃភាគរយ។
ក. ភាគរយលើទិន្នន័យតែមួយ
រូបមន្តទីតាំងភាគរយ៖
\[
\text{ទីតាំង} P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
ជាមួយ \(k = 1,2,\dots,99\)។
នីតិវិធីគឺដូចគ្នា៖ តម្រៀបទិន្នន័យ គណនាទីតាំង បន្ទាប់មកយកតម្លៃ ឬបញ្ចូលចន្លោះ។
-
ខ. ភាគរយនៅក្នុងទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម
រូបមន្តភាគរយទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម៖
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \xcdn
\]
ជំហាននានាគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងដេស៊ីល/ក្វាទីល៖
១. កំណត់ទីតាំង \(k/100 \គុណ n\)។
2. ស្វែងរកថ្នាក់ភាគរយនៃប្រេកង់កកកុញ។
៣. ប្រើរូបមន្ត។
ភាគរយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការវាយតម្លៃសិក្សា និងសុខភាព។ ឧទាហរណ៍ កម្ពស់របស់កុមារនៅភាគរយទី 80 មានន័យថា កុមារខ្ពស់ជាង 80% នៃកុមារក្នុងវ័យរបស់គាត់។
-
៥. គន្លឹះសំខាន់ៗ និងកំហុសទូទៅ
១. ទិន្នន័យត្រូវតែតម្រៀប (ជាពិសេសសម្រាប់ទិន្នន័យតែមួយ)។ បើគ្មានការតម្រៀបទេ ក្វាទីល/ដេស៊ីល/ភាគរយគឺគ្មានន័យទេ។
2. ត្រូវប្រាកដថាប្រើគែមថ្នាក់លើទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម (មិនមែនព្រំដែនថ្នាក់ទេ) ប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើគោលគំនិតបន្ត។
៣. ប្រេកង់កកកុញត្រូវតែត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះថ្នាក់ក្វាទីល/ដេស៊ីល/ភាគរយត្រូវបានកំណត់ចេញពីប្រេកង់កកកុញ។
៤. យកចិត្តទុកដាក់លើរយៈពេលថ្នាក់ (គ)។ រយៈពេលថ្នាក់មិនត្រូវខុសទេ ព្រោះវាប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការគណនា។
៥. ការធ្វើអន្តរកម្មគឺមានសារៈសំខាន់នៅពេលដែលទីតាំងមិនត្រូវបានបង្គត់។ សិស្សជាច្រើនបានបង្គត់ទីតាំងភ្លាមៗ ទោះបីជាវាអាចកាត់បន្ថយភាពត្រឹមត្រូវក៏ដោយ។
-
៧. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ក្វាទីល ដេស៊ីល និងភាគរយ គឺជាឧបករណ៍ស្ថិតិសំខាន់ៗសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយទិន្នន័យ។ ក្វាទីលគឺសមរម្យសម្រាប់ការសង្ខេបសាមញ្ញ (ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រអប់គំនូសតាង) ដេស៊ីលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដាក់ជាក្រុមលម្អិតបន្ថែមទៀតដូចជាការវិភាគប្រាក់ចំណូល ខណៈពេលដែលភាគរយជួយវាយតម្លៃទីតាំងរបស់បុគ្គលជាក់លាក់ម្នាក់នៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីជំហានជាមូលដ្ឋាន - ការរៀបចំទិន្នន័យ ការកំណត់ទីតាំង និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តសមស្របសម្រាប់ទិន្នន័យតែមួយ ឬទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម - អ្នកអាចគណនាក្វាទីល ដេស៊ីល និងភាគរយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវ និងទំនុកចិត្តកាន់តែច្រើន។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំអាចបន្ថែមឧទាហរណ៍ពេញលេញនៃ តារាងទិន្នន័យ ដែលដាក់ជាក្រុម (ចន្លោះពេល ប្រេកង់ ប្រេកង់បូកសរុប) ហើយបន្ទាប់មកគណនា Q1, D7 និង P85 ឱ្យបានលម្អិត ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត។
