វិធីសាស្ត្រ Bootstrap ក្នុងស្ថិតិ

វិធីសាស្ត្រ Bootstrap ក្នុងស្ថិតិ

Pendahuluan

ស្ថិតិគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលមានគោលបំណងប្រមូល វិភាគ បកស្រាយ និងបង្ហាញទិន្នន័យ។ ការវិភាគស្ថិតិច្រើនតែពឹងផ្អែកលើការសន្មត់ជាក់លាក់ ឬទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្រូវឱ្យមានទំហំគំរូធំៗ ដើម្បីបង្កើតការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងស្ថានភាពជាច្រើន ការទទួលបានគំរូធំៗគឺមិនអាចអនុវត្តបាន ហើយក៏មិនអាចធ្វើទៅបានដែរ។ នេះជាកន្លែងដែលវិធីសាស្ត្រ bootstrap ដែលជាបច្ចេកទេសយកគំរូឡើងវិញ ក្លាយជាមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។

វិធីសាស្ត្រ bootstrap ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Bradley Efron ក្នុងឆ្នាំ 1979 ហើយបានក្លាយជាបច្ចេកទេសដ៏ពេញនិយមបំផុតមួយនៅក្នុងស្ថិតិដោយសារតែភាពបត់បែន និងសមត្ថភាពរបស់វាក្នុងការបង្កើតការប៉ាន់ស្មានច្បាស់លាស់សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនជាច្រើនដោយមិនចាំបាច់ធ្វើការសន្មត់ចែកចាយជាក់លាក់។ អត្ថបទនេះនឹងគូសបញ្ជាក់ពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្ត្រ bootstrap ជំហានអនុវត្តរបស់វា និងឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងស្ថិតិ។

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្ត្រ Bootstrap

វិធីសាស្ត្រ bootstrap គឺជាវិធីសាស្ត្រមិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ប្រមាណការចែកចាយនៃស្ថិតិ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ មេឌីយ៉ាន ភាពខុសគ្នា) ដោយការយកគំរូទិន្នន័យដើមរបស់យើងឡើងវិញ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្ត្រនេះគឺប្រើទិន្នន័យដែលមានស្រាប់ (គំរូដើម) ដើម្បីក្លែងធ្វើសំណុំទិន្នន័យថ្មីជាច្រើនជាមួយនឹងការយកគំរូម្តងហើយម្តងទៀត។

ខាងក្រោមនេះជាជំហានជាមូលដ្ឋានដែលបានអនុវត្តនៅក្នុងវិធីសាស្ត្រ bootstrap៖

១. យកសំណាកឡើងវិញ៖ ពីសំណុំទិន្នន័យដើមដែលមានទំហំ N សូមយកសំណាកឡើងវិញ N ដងជាមួយនឹងការជំនួស។ នេះមានន័យថាធាតុដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការវិភាគអាចត្រូវបានជ្រើសរើសច្រើនជាងម្តង។

២. គណនាស្ថិតិ៖ គណនាស្ថិតិដែលចង់បាន (ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ មេឌីយ៉ាន) សម្រាប់គំរូឡើងវិញនីមួយៗ។

៣. ធ្វើដំណើរការម្តងទៀត៖ ធ្វើជំហានទី 1 និងទី 2 ម្តងទៀតច្រើនដង (ឧទាហរណ៍ B=1000 ឬច្រើនជាងនេះ) ដើម្បីទទួលបានការចែកចាយ bootstrap នៃស្ថិតិដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍។

៤. ការប៉ាន់ស្មាន និងការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រើការចែកចាយ bootstrap នេះដើម្បីបង្កើតចន្លោះជឿជាក់ សាកល្បងសម្មតិកម្ម ឬបង្កើតស្ថិតិសន្និដ្ឋានផ្សេងទៀត។

ដំណាក់កាលនៃការអនុវត្ត Bootstrap

វិធីសាស្ត្រ bootstrap អាចត្រូវបានពន្យល់លម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងដំណាក់កាលដូចខាងក្រោម៖

១. ការយកសំណាកឡើងវិញ

ការយកគំរូឡើងវិញជាមួយនឹងការជំនួសគឺជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រ bootstrap។ ដោយប្រើទិន្នន័យដើម យើងបង្កើតសំណុំទិន្នន័យថ្មីជាច្រើន ដែលហៅថាគំរូ bootstrap។ គំរូ bootstrap នីមួយៗគឺជាលទ្ធផលនៃការយកគំរូ N ដងពីសំណុំទិន្នន័យដើមដែលមានទំហំ N ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការជំនួស ដូច្នេះធាតុនៅក្នុងគំរូដើមអាចលេចឡើងច្រើនជាងម្តងនៅក្នុងគំរូ bootstrap។

ទំនាក់ទំនង៖
ប្រសិនបើយើងមានទិន្នន័យដើម \[3, 5, 7, 9\] នោះគំរូ bootstrap ដែលអាចធ្វើទៅបានមួយអាចជា \[3, 9, 9, 5\]។

២. ការគណនាស្ថិតិ Bootstrap

សម្រាប់គំរូ bootstrap នីមួយៗ សូមគណនាស្ថិតិដែលចង់បាន។ ឧបមាថាយើងចាប់អារម្មណ៍លើមធ្យមភាគ យើងនឹងគណនាមធ្យមភាគសម្រាប់គំរូ bootstrap នីមួយៗ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើដំណើរការនេះម្តងទៀត B ដង យើងនឹងមានការប៉ាន់ស្មាន B នៃមធ្យមភាគ។

៣. ការបង្កើតការចែកចាយ Bootstrap

តាមរយៈការរួមបញ្ចូលគ្នានូវស្ថិតិទាំងអស់ដែលគណនាចេញពីគំរូ bootstrap របស់ B យើងបង្កើតការចែកចាយ bootstrap នៃស្ថិតិដែលចង់បាន។ ការចែកចាយនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រហាក់ប្រហែលនឹងការចែកចាយគំរូនៃស្ថិតិ។

៤. ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ

ពីការចែកចាយ bootstrap នេះ យើងអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានស្ថិតិផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ យើងអាចកំណត់ចន្លោះជឿជាក់ដោយយកភាគរយពីការចែកចាយ bootstrap ឬសម្មតិកម្មសាកល្បងដោយមើលតម្លៃ p ដែលទទួលបានពីការចែកចាយនេះ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រ Bootstrap

ដើម្បីផ្តល់នូវរូបភាពកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនអំពីរបៀបដែលវិធីសាស្ត្រ bootstrap ត្រូវបានប្រើក្នុងបរិបទជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ទី 1: ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាមធ្យម

ឧបមាថាយើងមានទិន្នន័យគំរូនៃទម្ងន់រាងកាយរបស់សត្វចំនួន 10 ក្បាលដូចខាងក្រោម៖ \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\]។

១. ពីទិន្នន័យនេះ យើងយកសំណាក bootstrap ចំនួន 1000 ដែលមានទំហំដូចគ្នា ឧទាហរណ៍៖
– ឧទាហរណ៍ទី 1៖ \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– ឧទាហរណ៍ទី 2៖ \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- ល…

2. ពីគំរូ bootstrap នីមួយៗ យើងគណនាមធ្យមភាគ៖
– មធ្យមភាគគំរូ ២៖ (៦០+៦២+៧០+៧០+៦៣+៦៤+៦៣+៦៥+៦៨+៦២) / ១០
– មធ្យមភាគគំរូ ២៖ (៦០+៦២+៧០+៧០+៦៣+៦៤+៦៣+៦៥+៦៨+៦២) / ១០
- ល…

៣. ដោយធ្វើជំហាននេះម្តងទៀត ១០០០ ដង យើងនឹងទទួលបានទម្ងន់ជាមធ្យម ១០០០។

៤. ជាមួយនឹងទិន្នន័យជាមធ្យមភាគទាំង ១០០០ នេះ យើងបង្កើតការចែកចាយ bootstrap ហើយយកភាគរយទី ២,៥ និង ៩៧,៥ ដើម្បីបង្កើតចន្លោះជឿជាក់ ៩៥%។

ឧទាហរណ៍ទី 2: ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មមេឌីយ៉ានច្រើន

ឧបមាថាយើងចង់សាកល្បងថាតើមេឌីយ៉ាននៃសំណុំទិន្នន័យពីរស្មើគ្នាឬអត់។ យើងអាចប្រើ bootstrapping ដើម្បីបង្កើតការចែកចាយនៃភាពខុសគ្នានៃមេឌីយ៉ាន។

១. យកគំរូ bootstrap ពីសំណុំទិន្នន័យដើមនីមួយៗ។
2. គណនាភាពខុសគ្នាមធ្យមសម្រាប់គំរូ bootstrap នីមួយៗ។
៣. បង្កើតការចែកចាយនៃភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគ bootstrap ។
៤. មើលថាតើសូន្យធ្លាក់ក្នុងចន្លោះជឿជាក់នៃការចែកចាយឬអត់។

គុណសម្បត្តិ និង គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រ Bootstrap

កល្យាណហាន

– មិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ មិនតម្រូវឱ្យមានការសន្មត់អំពីការចែកចាយទិន្នន័យទេ។
– ប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់គំរូតូចៗ៖ មានប្រសិទ្ធភាពសូម្បីតែសម្រាប់គំរូតូចៗក៏ដោយ។
– អាចបត់បែនបាន៖ អាចអនុវត្តបានចំពោះស្ថិតិផ្សេងៗ រួមទាំងមធ្យមភាគ មេឌីយ៉ាន មេគុណតំរែតំរង់ ជាដើម។
– ភាពងាយស្រួលនៃការអនុវត្ត៖ ជាមួយនឹងការរីកចម្រើននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ វិធីសាស្ត្រ bootstrap គឺងាយស្រួលអនុវត្តណាស់ដោយមានជំនួយពីកម្មវិធីស្ថិតិដូចជា R ឬ Python។

ដែនកំណត់

– ថ្លៃដើមគណនា៖ អាចត្រូវការធនធានកុំព្យូទ័រច្រើន ជាពិសេសជាមួយនឹងទំហំទិន្នន័យធំ ឬចំនួនសំណាក bootstrap ច្រើន។
– ភាពចម្រុះនៃគំរូ៖ សមស្របសម្រាប់តែគំរូដែលតំណាងឱ្យចំនួនប្រជាជនដើមគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណោះ។
– មិនការពារប្រឆាំងនឹងភាពលំអៀង៖ ប្រសិនបើទិន្នន័យដើមមានភាពលំអៀង នោះគំរូ bootstrap ទាំងអស់នឹងមានភាពលំអៀងដូចគ្នា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វិធីសាស្ត្រ bootstrap ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយដ៏មានឥទ្ធិពល និងអាចបត់បែនបានចំពោះបញ្ហាសន្និដ្ឋានស្ថិតិជាច្រើន។ ដោយសារសមត្ថភាពរបស់វាក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណការចែកចាយស្ថិតិផ្សេងៗប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពដោយមិនចាំបាច់សន្មត់ការចែកចាយជាក់លាក់ណាមួយ វិធីសាស្ត្រ bootstrap បានក្លាយជាឧបករណ៍ដ៏មានតម្លៃក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ។ ទោះបីជាមានដែនកំណត់ក៏ដោយ អត្ថប្រយោជន៍ដែលវាផ្តល់ជូនជារឿយៗលើសពីថ្លៃដើមគណនា។ នៅពេលប្រើប្រាស់បានត្រឹមត្រូវ វិធីសាស្ត្រ bootstrap អាចផ្តល់នូវការយល់ដឹងដ៏សម្បូរបែប និងត្រឹមត្រូវជាងមុនអំពីការវិភាគស្ថិតិ។