Топталған деректер бойынша гистограммаларды жасау әдістері
Гистограмма статистикада, әсіресе топтастырылған деректермен жұмыс істегенде жиі қолданылатын деректерді ұсыну құралы болып табылады. Дискретті санаттарды көрсететін кәдімгі бағаналы диаграммадан айырмашылығы, гистограмма сынып аралықтарына топтастырылған сандық деректердің жиілік таралуын көрсетеді. Гистограмма арқылы біз деректердің таралу заңдылықтарын, үрдістерін (мысалы, оңға немесе солға ығысу) және тіпті таралу формасының бағасын (қалыпты, ығысқан, бимодальды және т.б.) байқай аламыз. Бұл мақалада топтастырылған деректер үшін гистограммаларды жүйелі түрде жасау әдістері, жиілік таралу кестесін құрудан бастап дұрыс гистограмманы салуға дейін талқыланады.
1. Топтастырылған деректер мен гистограммаларды түсіну
Топталған деректер – бірнеше сабақ аралықтарына жинақталған сандық деректер. Мысалы, студенттердің тест нәтижелері енді жеке көрсетілмейді, керісінше 40–49, 50–59, 60–69 және т.б. диапазондарға топтастырылады. Әрбір аралықтың жиілігі бар, ол сол аралыққа түсетін деректер нүктелерінің саны.
Гистограмма - бұл бір-біріне жақын орналасқан, аралығы жоқ (немесе өте кішкентай аралықтарсыз) жолақтардан тұратын график, себебі ол мәндердің үздіксіз диапазонын білдіреді. Жолақтың ені класс аралығының ұзындығын, ал жолақтың биіктігі жиілікті немесе жиілік тығыздығын білдіреді (класс ендері бірдей немесе әртүрлі екеніне байланысты).
2. Жиілік үлестірім кестесін құрастыру
Гистограмманы құрудың алғашқы қадамы - жиілік үлестірім кестесін құру. Бұл процесс әдетте мыналарды қамтиды:
1. Деректердің ең аз және ең көп мәндерін анықтаңыз.
2. = максимум − минимум диапазонын есептеңіз.
3. Кластар санын (k) анықтаңыз.
4. Класс ұзындығын (p) = диапазон / k (қажетінше дөңгелектенеді) анықтаңыз.
5. Сабақ аралықтарын орналастырыңыз және әр аралықтың жиілігін есептеңіз.
Сыныптар санын анықтауға арналған бірнеше нұсқаулық бар. Ең танымалдарының бірі - Стерджес формуласы:
k = 1 + 3,3 log10(n)
мұндағы n - деректер нүктелерінің саны. k нәтижесі ең жақын бүтін санға дейін дөңгелектенеді.
Қарапайым мысал: егер n = 40 болса, онда k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, сондықтан 6 немесе 7 класты таңдауға болады.
3. Класс шекаралары мен сынып шеттерін анықтау
Гистограммаларды құру кезінде жиі кездесетін қателік - класс шекараларын класс шеттерімен шатастыру.
– Класс шектеулері – аралықпен жазылған сандар, мысалы, 50–59.
– Тап шекаралары – бұл таптар арасында «бос орындар» болмауы үшін оларды бөлетін үздіксіз шекаралар.
Егер деректер бүтін сан болса, онда класс шегі әдетте 0,5 қосу және азайту арқылы анықталады.
Мысал:
– 50–59 аралығындағы сынып шеттері 49,5–59,5 құрайды
– 60–69 аралығындағы сынып шеттері 59,5–69,5 құрайды
Осылайша, кластың шеттері 59,5 нүктесінде қиылысады, сондықтан гистограмма біртұтас және шынымен үздіксіз болып көрінеді.
Дегенмен, егер деректер үздіксіз өлшем болса (мысалы, бойы см-мен және ондық таңбалар болуы мүмкін), сынып шекараларын анықтау өлшеу дәлдігіне байланысты. Принцип - қабаттаспайтын және ешқандай бос орындар қалдырмайтын сынып шекараларын жасау.
4. X және Y осьтеріндегі масштабты анықтаңыз
Гистограмманың екі негізгі осі бар:
– X осі (көлденең): класс аралықтарын көрсетеді (әдетте үздіксіздікті қамтамасыз ету үшін класс жиектерін пайдаланады).
– Y осі (тік): жиілікті көрсетеді.
Егер барлық класс аралықтарының ені бірдей болса, онда жолақтың биіктігі жиілік арқылы өлшенеді. Дегенмен, егер класс аралықтарының ені әртүрлі болса, жолақтың биіктігін жиілік тығыздығы арқылы өлшеу керек:
Жиілік тығыздығы = жиілік / класс ені
Тығыздықты пайдалану жолақ ауданы нақты жиілікке пропорционалды болуы үшін маңызды. Әйтпесе, кеңірек кластар деректердің көптігіне емес, тек еніне байланысты «үлкенірек» болып көрінеді.
5. Гистограмма жолақтарын салу
Масштаб пен аралық анықталғаннан кейін, келесі қадам - жолақты салу.
Гистограмманы салудың дұрыс әдісі:
1. X осінде кластың шеттерін тізбектей белгілеңіз.
2. Әрбір аралықта ені сол аралыққа сәйкес келетін тікбұрышты жолақ сызыңыз.
3. Жолақтың биіктігі жиілікке (немесе сынып ендері бірдей болмаса, жиілік тығыздығына) сәйкес келеді.
4. Сабақтардың бір-біріне жақын орналасқанына көз жеткізіңіз (бос орындарсыз).
5. Гистограммаға тақырып қойыңыз, X және Y осьтерін белгілеңіз, қажет болса өлшем бірліктерін жазыңыз.
Мысалы, егер сынып аралықтары 40–49, 50–59, 60–69 болса және олардың сәйкес жиіліктері 5, 12, 18 болса, онда 60–69 сынып үшін жолақ басқа сыныптарға қарағанда жоғары болады, себебі оның жиілігі ең үлкен.
6. Гистограммаларды оқу және түсіндіру
Гистограмма тек сурет емес, аналитикалық құрал. Гистограммадан біз мынаны көре аламыз:
– Режим класы: ең жоғары жиіліктегі (ең жоғары жиіліктегі) клас.
– Таралу пішіні: симметриялы, оңға қарай қисайған (оң қисайған), солға қарай қисайған (теріс қисайған) немесе екі шыңы бар (бимодальды).
– Деректердің таралуы: деректер белгілі бір аралықта шоғырланған ба, әлде кең таралған ба.
– Ауытқу көрсеткіші: егер соңында жиілігі аз және негізгі топтан бөлінген сынып болса.
Жақсы түсіндірме әдетте қысқаша қорытындымен бірге жүреді. Мысалы: «Деректердің көпшілігі 60-79 аралығында, бұл қатысушылардың ұпайлары орташа санатта болатынын көрсетеді».
7. Жиі кездесетін қателіктер
Міне, болдырмауға болатын кейбір қателіктер:
1. Бағаналы диаграмма сияқты көрінетіндей етіп, жолақтар арасында бос орын қалдырыңыз.
2. Деректер диапазонында бос орындар болуы үшін класс шекараларын емес, класс шекараларын пайдалану.
3. Класс ені әртүрлі болған кезде жолақтың биіктігін реттемеу, нәтижесінде жиілік салыстыруы біржақты болады.
4. Ось шкаласы сәйкес келмейді немесе жиілік осінде нөлден басталмайды (көрнекі түрде жаңылыстыруы мүмкін).
5. Класс аралықтары тізбектей немесе қабаттасып тұрмайды, мысалы, класс шекараларын түсіндірмей 50–60 және 60–70.
8. Гистограммаларды ақпараттық ету бойынша практикалық кеңестер
Гистограмманы түсінуді жеңілдету үшін:
– Кластардың ақылға қонымды санын пайдаланыңыз (әдетте деректер көлеміне байланысты 5-12 класс).
– Гистограмма «шулы» болып кететіндіктен, тым тар аралықтардан (тым көп кластардан) аулақ болыңыз.
– Тарату үлгісі жоғалып кетуі мүмкін болғандықтан, тым кең (тым аз кластар) аралықтардан аулақ болыңыз.
– Есепке деректер көздерін, үлгі көлемін (n) және қажет болған жағдайда басқа ақпаратты қосыңыз.
Егер сіз Excel, Google Sheets немесе статистикалық қосымшалар сияқты бағдарламалық жасақтаманы пайдалансаңыз, гистограмма нәтижелері қате болмауы үшін әрқашан сынып жиегі мен сынып ені ұғымдарын түсініңіз.
Жабу
Топтастырылған деректер үшін гистограмма жасау әдісі негізінен сынып аралықтарын құруда, сынып шекараларын анықтауда және тиісті жолақ биіктіктерін анықтауда дәлдікті талап етеді. Егер сынып аралықтары біркелкі болса, жолақ биіктігі ретінде жиілікті пайдаланыңыз. Егер аралықтары біркелкі болмаса, әділ және дәл визуализацияны сақтау үшін жиілік тығыздығын пайдаланыңыз. Дұрыс құрылған гистограмма арқылы біз деректердің таралу үлгісіне тез шолу жасай аламыз және статистикалық талдауда дәлірек түсіндірмелер жасай аламыз.
Қаласаңыз, гистограмма аяқталғанша (қолмен немесе Excel/Sheets көмегімен) үлгі деректерін қосып, есептеу қадамдарын аяқтай аламын.
