Статистикадағы жиілік көпбұрыштарын пайдаланып деректерді талдау
Статистикада деректерді ұсыну қорытынды жасамас бұрын маңызды қадам болып табылады. Бастапқыда шикі сандардан тұратын деректерді дұрыс ұйымдастырылмаған және визуализацияланбаған жағдайда түсіну қиын. Деректердің таралуын ұсынудың бір тиімді жолы - жиілік көпбұрыштары. Жиілік көпбұрыштары бізге деректердің таралу үлгілерін, басым мәндік үрдістерді және таралу формасын (мысалы, симметриялы, қиғаш немесе бірнеше шыңы бар) көруге көмектеседі. Бұл мақалада жиілік көпбұрыштары ұғымы, оларды қалай жасау керектігі, қалай түсіндіру керектігі және оларды статистикалық деректерді талдауда қолдану талқыланады.
Жиілік көпбұрыштарын түсіну
Жиілік көпбұрышы - топтастырылған деректердің жиілік таралуын бейнелейтін сызықтық график. Бұл график сыныптың ортаңғы нүктелеріндегі жиіліктерді білдіретін нүктелерді қосу арқылы жасалады. Жолақтардан тұратын гистограммадан айырмашылығы, жиілік көпбұрышы сызық болып табылады, бұл бақылаушыларға бір графиктегі бірнеше деректер тобының таралу заңдылықтарын салыстыруды жеңілдетеді.
Жиілік полигондары жиіліктегі өзгерістерді немесе үрдістерді тегіс көрсету үшін қолданылады. Мысалы, тест нәтижелерін, бойын, салмағын немесе өндірістік деректерді талдау кезінде жиілік полигондары деректердің негізінен белгілі бір диапазонда шоғырланғанын немесе біркелкі таралғанын көрсете алады.
Жиілік көпбұрыштары қашан қолданылады?
Жиілік полигондары негізінен деректерде қолданылады:
1. Сандық деректер түрінде (мысалы, мәні, салмағы, бойы, уақыты).
2. Сабақ аралықтарына топтастырылған немесе топтастыру қажет.
3. Бір графикте екі немесе одан да көп үлестірімдерді салыстыру қажет, себебі гистограмма жолақтарына қарағанда сызықтарды қабаттастыру оңайырақ.
Жиілік полигондары деректерді зерттеу кезеңінде де өте пайдалы, атап айтқанда, зерттеушілер статистикалық тестілер, регрессия немесе болжау сияқты қосымша талдаулар жүргізбес бұрын деректердің жалпы сипаттамаларын түсінгісі келгенде.
Жиілік көпбұрышының маңызды компоненттері
Жиілік көпбұрышын құру үшін бірнеше негізгі компоненттерді түсіну қажет:
– Класс аралығы: деректерді бірнеше топқа бөлетін мәндер диапазоны.
– Жиілік: әрбір сынып аралығында енгізілген деректер саны.
– Класстың ортаңғы нүктесі: формула бойынша есептелген аралықтың ортаңғы мәні:
\[
\text{Орталық нүкте} = \frac{\text{төменгі шегі} + \text{жоғарғы шегі}}{2}
\]
– X және Y осьтері: X осі кластың ортаңғы нүктесін қамтиды, ал Y осі жиілікті көрсетеді.
Бұл компоненттің көмегімен біз нүктелерді (ортаңғы нүкте, жиілік) сызып, содан кейін оларды сызыққа қоса аламыз.
Жиілік көпбұрышын жасау қадамдары
Шикі деректерден жиілік полигонын құрудың жалпы қадамдары келесідей:
1. Деректерді реттеу және көптеген кластарды анықтау
Бірінші қадам - шикі деректерді дайындау. Осыдан кейін кластар санын (k) анықтаңыз. Бір танымал тәсіл - Стерджес формуласы:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(n)
\]
мұндағы \(n\) - деректер саны.
2. Класстың ауқымы мен енін анықтаңыз
Деректер диапазонын есептеңіз:
\[
R = x_{\text{max}} – x_{\text{min}}
\]
Содан кейін сынып енін есептеуге болады:
\[
p = \frac{R}{k}
\]
Пайдалануды жеңілдету үшін сынып ені әдетте дөңгелектенеді.
3. Жиілік таралу кестесін жасаңыз
Класс аралықтарын орналастырыңыз, содан кейін әр аралыққа қанша деректер нүктесі түсетінін санаңыз. Нәтижесінде жиілік үлестірім кестесі алынады.
4. Әр кластың ортаңғы нүктесін есептеңіз
Әрбір аралық үшін ортаңғы нүктені есептеңіз. Бұл ортаңғы нүкте X осінде қолданылады.
5. График құру
– Класстың ортаңғы нүктесін X осіне орналастырыңыз.
– Жиілікті Y осіне орналастырыңыз.
– Нүктелер жұптарын (ортаңғы нүкте, жиілік) сызыңыз.
- Нүктелерді түзу сызықпен қосыңыз.
Көпбұрыштың дұрыс «жабылуы» үшін, әдетте, бірінші жиіліктен бұрын және соңғы жиіліктен кейін, басында және соңында нөлдік жиілікпен бір нүкте қосылады.
Түсіндірменің қарапайым мысалы
Мысалы, жиілік полигоны өзінің ең жоғары шыңын 70-тің ортасында, ең жоғары жиілікте көрсетеді. Бұл ең жиі кездесетін мәннің шамамен 70 екенін көрсетеді, бұл оқушылардың көпшілігінің үлгерімі сол мәннің айналасында екенін көрсетеді. Егер полигон оңға қарай күрт төмендеп (үлкен мәндер), ал солға қарай созылса (кіші мәндер), деректердің таралуы солға қарай қисайған болуы мүмкін; керісінше, егер ол оңға қарай созылса, таралу оңға қарай қисайған болады.
Пішіннен басқа, сызықтың көлбеуі кластар арасындағы жиіліктің өзгеруін де көрсетеді. Күрт арту келесі кластағы деректер нүктелері санының айтарлықтай артуын көрсетеді. Күрт төмендеуі керісінше екенін көрсетеді.
Жиілік көпбұрышы және гистограмма
Екеуі де жиілік таралуын сипаттағанымен, маңызды айырмашылықтар бар:
1. Көрнекі форма
– Гистограмма: көршілес жолақтар.
– Жиілік көпбұрышы: нүктелерді қосатын сызықтар.
2. Салыстырудың қарапайымдылығы
– Гистограммаларды көптеген топтар үшін жинақтау қиын.
– Жиілік көпбұрыштарын бір графикте салыстыру оңайырақ.
3. Үлгінің оқылу мүмкіндігі
– Көпбұрыштар таралу қисығының жалпы пішінін айқынырақ көрсетеді.
– Гистограмма класс құрылымын егжей-тегжейлі көруге көмектеседі.
Іс жүзінде жиілік көпбұрыштары көбінесе гистограммаларға негізделіп құрастырылады: әрбір гистограмма жолағының ортаңғы нүктелері сызықпен жалғанған.
Деректерді талдаудағы жиілік көпбұрыштарының артықшылықтары
Жиілік көпбұрыштары тек кескіндер ғана емес, сонымен қатар аналитикалық құралдар болып табылады. Олардың кейбір артықшылықтары:
1. Деректер орталығын (орталық үрдісті) тану
Көпбұрыштың шыңы режим класын, атап айтқанда ең жоғары жиілікті аралықты көрсетеді.
2. Таралымды (өзгергіштікті) қараңыз
Кең көпбұрыштар әртүрлі деректерді көрсетеді; тар көпбұрыштар шоғырланған деректерді көрсетеді.
3. Тарату формасын бағалаңыз
Таралымдар симметриялы, қиғаш немесе бимодальды (екі шың) болуы мүмкін. Бұл талдаудың әрі қарайғы әдістерін анықтау үшін маңызды.
4. Топтарды салыстыру
Мысалы, А және В кластарының мәндерін немесе 1-ші машина мен 2-ші машинаның өндіріс нәтижелерін салыстыру. Таралу айырмашылығын көру үшін екі көпбұрышты біріктіруге болады.
5. Ерекше деректерді анықтау
Егер негізгі шыңнан алыс орналасқан шағын шыңдар болса, әртүрлі деректер топтары, енгізу қателері немесе ауытқулар болуы мүмкін.
Жиі кездесетін қателіктер және қызмет көрсету бойынша кеңестер
Жиілік көпбұрыштарын құрудағы кейбір жиі кездесетін қателіктерге мыналар жатады:
– Класс шекараларын класстың ортаңғы нүктелерін емес, X осінде пайдаланыңыз.
– Класс ені сәйкес келмейді, бұл жаңылыстыратын түсіндірулерге әкеледі.
– Ұштарына нөлдік жиілік нүктелерін қоспайды, сондықтан көпбұрыш «ілулі» болып көрінеді.
– Диспропорционалды ось масштабы.
Жақсы қызмет көрсету бойынша кеңестер:
– Сабақтар арасындағы тұрақты интервалдарды пайдаланыңыз.
– Анық тақырып, ось белгілері және масштаб көрсетіңіз.
– Екі топты салыстырған кезде, әртүрлі түстерді/сызықтарды пайдаланыңыз және шартты белгілерді қосыңыз.
– Тарату үлгісі түсінікті болып қалуы үшін сыныптар санының тым аз немесе тым көп болмауын қадағалаңыз.
Жабу
Жиілік көпбұрыштары топтастырылған деректердің таралуын түсіну үшін статистикалық визуализацияның өте пайдалы түрі болып табылады. Класстың ортаңғы нүктелері мен жиіліктерін пайдалану арқылы жиілік көпбұрыштары деректер үлгілерінің айқын көрінісін ұсынады, топтар арасында оңай салыстырылады және зерттеушілерге одан әрі талдау жүргізбес бұрын таралудың сипаттамаларын анықтауға көмектеседі. Статистикалық тәжірибеде жиілік көпбұрыштарын оқу және құру мүмкіндігі, әсіресе сандық деректерді талдау үшін маңызды негізгі дағды болып табылады. Дұрыс класс құрылымы және мұқият түсіндіру арқылы жиілік көпбұрыштары деректерге негізделген шешім қабылдауды қолдаудың қарапайым, бірақ қуатты құралы бола алады.
