Статистикалық талдауда деректер диапазонын қалай есептеу керек
Деректер диапазоны статистикалық талдаудағы дисперсияның ең қарапайым өлшемдерінің бірі болып табылады. Қарапайым болып көрінгенімен, диапазон деректер жиынындағы мәндердің өзгеру дәрежесіне жылдам шолу жасауда маңызды рөл атқарады. Іс жүзінде диапазон дисперсияның күрделі өлшемдерін, мысалы, дисперсияны, стандартты ауытқуды немесе квартиль аралық диапазонды есептеу алдында бастапқы нүкте ретінде жиі қолданылады. Бұл мақалада деректер диапазонының анықтамасы, оның формуласы, есептеу қадамдары, мысалдары және статистикалық талдаудағы артықшылықтары мен шектеулері талқыланады.
Деректер диапазонын түсіну
Деректер жиынының диапазоны - деректер жиынындағы ең үлкен (максималды) және ең кіші (минималды) мәндер арасындағы айырмашылық. Басқаша айтқанда, диапазон деректер мәндерінің ең төменгі нүктеден ең жоғары нүктеге дейінгі «қашықтығын» көрсетеді. Үлкен диапазон деректер мәнін неғұрлым таралған деп көрсетеді. Кішкентай диапазон тығыз немесе тұрақты деректер мәнін көрсетеді.
Қарапайым мысал ретінде, егер студенттің кейбір пәндер бойынша тест нәтижелері 60, 75, 80 және 90 болса, онда деректер диапазоны 90 − 60 = 30 болады. Бұл студенттің нәтижелері 30 ұпай диапазонында өзгеретіні туралы жылдам ақпарат береді.
Статистикадағы деректер диапазонының артықшылықтары
Деректер диапазондары келесілер үшін пайдалы:
1. Деректерді жылдам қорытындылау: Күрделі есептеулерсіз деректер вариацияларына шолу жасайды.
2. Деректердің екі тобын салыстыру: Мысалы, А класы үшін мәндер диапазоны В класымен салыстырғанда.
3. Шектен тыс ауытқуларды анықтау: диапазондар жоғары деңгейдегі сәйкессіздікті көрсетуі мүмкін.
4. Талдаудың бастапқы қадамдары: Әрі қарай талдау жасамас бұрын, диапазон деректердің шамамен сипатын түсінуге көмектеседі.
Кеңірек статистикалық талдауда диапазон әдетте жеке қолданылмайды. Дегенмен, бастапқы индикатор ретінде ол өте пайдалы, әсіресе аралық немесе қатынас деректері үшін.
Деректер диапазонының формуласы
Деректер диапазонының формуласы өте қарапайым:
Диапазон (R) = Максималды мән − Минималды мән
Қайда:
– Максималды мән – деректер жиынындағы ең үлкен деректер.
– Минималды мән – деректер жиынындағы ең кіші деректер.
– R – деректер диапазоны.
Ол тек екі шеткі нүктені қамтитындықтан, диапазонды қолмен немесе бағдарламалық жасақтаманы пайдаланып тез есептеуге болады.
Деректер диапазонын есептеу қадамдары
Деректер диапазонын есептеудің практикалық қадамдары:
1. Талданатын деректерді жинаңыз
Деректердің толық екеніне және талдау қажеттіліктеріне сай келетініне көз жеткізіңіз.
2. Ең төменгі мәнді анықтаңыз
Барлық деректердің ең кіші мәнін табыңыз.
3. Максималды мәнді анықтаңыз
Барлық деректердің ең үлкен мәнін табыңыз.
4. Ең үлкен мәнді ең кіші мәннен алып тастаңыз
Бұл қысқартудың нәтижесі деректер ауқымы болып табылады.
Жұмысты жеңілдету үшін деректерді ең кішісінен ең үлкеніне қарай сұрыптауға болады. Бұл сұрыптау деректер үлгілерін көрнекі түрде көруге де көмектеседі.
Деректер диапазонын есептеу мысалы (жеке деректер)
Мысалы, 8 адамға арналған сапар уақыты туралы деректер (минутпен) бар:
12, 15, 10, 18, 14, 11, 20, 16
Қадамдар:
– Ең төменгі мән = 10
– Максималды мән = 20
– Диапазон = 20 − 10 = 10
Бұл топ ішіндегі саяхат уақытының өзгеруі ең жылдам және ең баяу арасындағы ең көп дегенде 10 минуттық айырмашылықты білдіреді.
Сұрыпталған деректер бойынша деректер диапазонын есептеу мысалы
Бой туралы деректер (см):
150, 152, 155, 155, 158, 160, 165
– Ең төменгі мән = 150
– Максималды мән = 165
– Диапазон = 165 − 150 = 15
Қайталанатын мәндер болғанымен, диапазонды есептеу өзгеріссіз қалады, себебі тек экстремалды мәндер ескеріледі.
Топталған деректердегі деректер диапазоны
Топтастырылған деректерде (мысалы, жиілік үлестірімдері) деректердің диапазоны көбінесе төменгі және жоғарғы сынып шектерімен есептеледі. Кейбір статистика оқулықтарында топтастырылған деректердің диапазонын келесідей бағалауға болады:
R ≈ Ең жоғары сыныптың жоғарғы шегі − Ең төменгі сыныптың төменгі шегі
Мысал: Тест ұпайларының таралуы келесі аралықтардан тұрады:
– 40–49
– 50–59
– 60–69
– 70–79
– 80–89
Сонымен:
– Ең төменгі сыныптың төменгі шегі = 40
– Ең жоғары сыныптың жоғарғы шегі = 89
– Диапазон ≈ 89 − 40 = 49
Айта кету керек, кейбір тәсілдер дәлдікті арттыру үшін сынып шекараларын пайдаланады, мысалы, 39,5 және 89,5, сондықтан диапазон 50-ге айналады. Әдісті таңдау деректердің қалай дөңгелектенетініне және қолданылатын стандартқа байланысты.
Деректер диапазонын түсіндіру
Деректер ауқымы деректердің «жақсы» немесе «жаман» екенін тікелей көрсетпейді, бірақ контекстті түсіндіруге көмектеседі.
– Шағын диапазон: Деректер салыстырмалы түрде біртекті немесе тұрақты. Мысалы, жақсы бақыланатын бөлме температурасында диапазон аз болады.
– Үлкен диапазон: Деректер әртекті немесе жоғары ауытқуларға ие. Мысалы, қала ішіндегі үй шаруашылықтарының табысы өте кең диапазонға ие болуы мүмкін.
Дегенмен, түсіндірме шкала бойынша түзетілуі керек. Тест ұпайы деректеріндегі 10 диапазоны температура немесе салмақ деректеріндегі 10 диапазонымен бірдей мағынаға ие болмауы мүмкін.
Деректер диапазонының артықшылықтары
Деректер диапазондарының бірнеше артықшылықтары бар:
1. Есептеу оңай: Тек максималды және минималды мәндер қажет.
2. Тез түсіну: Қысқаша есептер немесе алғашқы зерттеу үшін қолайлы.
3. Ерте анықтау үшін пайдалы: Деректерде айтарлықтай айырмашылықтар бар-жоғын көруге көмектеседі.
Мысалы, бизнес әлемінде күнделікті сату диапазондары менеджерлерге белгілі бір кезеңдегі ең қатты ауытқуларды түсінуге көмектеседі.
Деректер ауқымының шектеулері
Пайдалы болғанымен, деректер диапазондарының маңызды кемшіліктері де бар:
1. Шектен тыс мәндерге шамадан тыс тәуелділік: Бір ауытқу (өте алыс мән) деректердің көпшілігі бір-біріне жақын орналасқанына қарамастан, диапазонды үлкен етіп көрсетуі мүмкін.
2. Жалпы таралуды сипаттамайды: диапазон тек деректердің соңын ғана қарастырады, ортасындағы вариациялар туралы ақпарат бермейді.
3. Кішкентай үлгілер үшін онша тұрақты емес: Кішкентай үлгілерде бір қосымша мән болған жағдайда диапазон күрт өзгеруі мүмкін.
Мысалы, 10, 11, 12, 13, 14 деректерінің диапазоны 4-ке тең. Егер 100-ге тең бір мән қосылса, мәндердің көпшілігі әлі де 10-14 шамасында болса да, диапазон бірден 90-ға айналады.
Сондықтан, диапазон көбінесе ауытқуларға төзімдірек болатын стандартты ауытқу немесе квартильаралық диапазон (IQR) сияқты басқа өлшемдермен толықтырылады.
Қорытынды
Деректер жиынтығының диапазоны статистикадағы таралудың ең қарапайым өлшемі болып табылады, ол максималды және минималды мәндер арасындағы айырмашылық ретінде есептеледі. Қарапайымдылығына қарамастан, диапазон деректердің өзгеруін бастапқы түсіну, топтарды салыстыру және мүмкін болатын экстремалды мәндерді анықтау үшін өте пайдалы. Дегенмен, оған ауытқулар қатты әсер ететіндіктен және деректердің таралуын толық көрсетпейтіндіктен, диапазонды басқа статистикалық өлшемдермен бірге қолданған дұрыс.
Деректер диапазонын қалай есептеу және түсіндіру керектігін түсіну арқылы сіз негізгі статистикалық талдауды жылдамырақ және дәлірек жүргізе аласыз және нақты деректердің қысқаша мазмұнымен расталатын бастапқы шешімдер қабылдай аласыз.
