Оң және теріс мәндерді қолданатын деректерді ұсыну әдістері
Статистикада деректерді ұсыну тек сандарды кестелерге немесе графиктерге енгізу емес, керісінше шикі деректерді талдауға дайын оңай түсінікті ақпаратқа айналдыру болып табылады. Жиілік таралу үлгілері мен жинақталған жиіліктерді визуализациялау үшін жиі қолданылатын бір визуализация әдісі - огив. огивтер әдетте деректер аралық кластарға топтастырылған кезде қолданылады, мысалы, 10 баллдық диапазондағы тест нәтижелері, 5 см диапазондағы бой немесе белгілі бір диапазондағы табыс. огивтердің екі негізгі түрі бар: оң огивтер (жинақталған "кем") және теріс огивтер (жинақталған "көп"). Екеуі де бір деректерге әртүрлі көзқарастар береді.
Огивті түсіну
Огива – таралудың кумулятивтік жиілігін бейнелейтін график. Кумулятивтік жиілік аралық кластарға сәйкес тізбектей қосылған жиіліктердің қосындысын білдіреді. Огиваны пайдаланып, жиіліктердің қаншалықты тез өсетінін немесе кемитінін көре аламыз, медиананың, квартилдердің және процентильдердің орнын анықтай аламыз және деректердің таралу үрдісін түсінеміз.
Жалпы алғанда, огивтер сызықтық диаграмма түрінде ұсынылады. Көлденең ось (X осі) класс шекараларын, ал тік ось (Y осі) кумулятивті жиіліктерді қамтиды. Оң және теріс огивтер арасындағы айырмашылық қолданылатын класс шекараларының түріне және жиіліктің жинақталу бағытына байланысты.
Оң Огив (Кем)
Негізгі ұғымдар
Оң огив – бұл жиынтық жиілікті -дан аз көрсететін огив. Бұл жиіліктер ең төменгі кластан ең жоғары класына дейін қосылатынын білдіреді. Оң огивте графиктегі нүктелер әдетте жоғарғы клас шекарасында орналасқан. Олар төменнен жиналатындықтан, оң огив графы солдан оңға қарай жоғары қарай еңкейеді.
Оң көзқарасты дамыту қадамдары
Жүйелі оң огивті пайдаланып деректерді ұсыну үшін келесі қадамдарды орындауға болады:
1. Жиілік таралу кестесін дайындаңыз
Шикі деректер сынып аралықтарына топтастырылады, содан кейін жиіліктер есептеледі.
2. -дан аз жиынтық жиілігін есептеңіз
Бірінші кластың жиілігі бірінші жинақталған жиілікке айналады. Келесі кластар үшін сол кластың жиілігін алдыңғы жинақталған жиілікке қосыңыз.
3. Әрбір сыныптың жоғарғы шегін анықтаңыз.
Егер деректер бүтін сандар болса және класс аралықтары бір-біріне сәйкес келмесе, «класс шекарасы» ұғымы жиі қолданылады. Мысалы, 50–59 класстың шеті 49,5–59,5, сондықтан оның жоғарғы шекарасы 59,5 құрайды.
4. Координаталық осьтерді жасаңыз
– X осі: әрбір кластың жоғарғы шегі (жоғарғы жиегі)
– Y осі: жиынтық жиілік мынадан аз
5. Нүктелерді сызып, оларды қосыңыз
Әрбір жоғарғы класс шегін оның кумулятивтік жиілігімен сәйкестендіріңіз, содан кейін нүктелерді сызықпен қосыңыз.
Оң Огивтің қолданылуы
Позитивті огивтер келесі жағдайларда өте пайдалы:
– Белгілі бір шектен төмен мәндері бар деректер көлемін білу.
– Y осі бойынша қисыққа, содан кейін X осіне сызық жүргізу арқылы медиананы, квартилдерді және процентильдерді анықтаңыз.
– Екі деректер тобының (мысалы, А класы мен В класы мәндерінің) таралуын «кем» кумулятивтік түрінде салыстырыңыз.
Теріс Огив (үлкен)
Негізгі ұғымдар
Оң огивтен айырмашылығы, теріс огив -ден астам кумулятивті жиілікті көрсетеді. Жиілік ең жоғары кластан ең төменгі класына дейін қосылады немесе іс жүзінде оны мәндері белгілі бір шектен жоғары деректер нүктелерінің саны ретінде есептеуге болады. Теріс огивтегі нүкте әдетте төменгі клас шекарасында орналасады. Жинақтау жоғарыдан басталатындықтан, теріс огив графигі солдан оңға қарай кемиді.
Теріс Огивті құрастыру қадамдары
Теріс огивті пайдаланып деректерді ұсыну процедурасы келесідей:
1. Жиілік таралу кестесін дайындаңыз
Оң огив сияқты, деректер топтастырылады, содан кейін жиілік есептеледі.
2. -дан астам жиынтық жиілігін есептеңіз
Ең жоғары кластан бастап, бірінші жинақталған жиілік - ең жоғары кластың жиілігі. Келесі клас (төменде) - сол кластың жиіліктерінің қосындысы және алдыңғы жинақталған жиілік.
3. Әрбір сыныптың төменгі шегін анықтаңыз
Үздіксіз деректер үшін төменгі сынып шекарасын пайдаланыңыз. Мысалы, 50–59 сыныптың төменгі шекарасы 49,5 құрайды.
4. Координаталық осьтерді жасаңыз
– X осі: әр кластың төменгі шегі (төменгі жиегі)
– Y осі: жинақталған жиілік ... артық
5. Нүктелерді сызып, оларды қосыңыз
Нүктелер төменгі класс шегі мен «артық» жиынтық жиілігінің арасына орналастырылады, содан кейін сызықпен жалғанады.
Теріс Огивтің қолданылуы
Теріс огивтер келесі жағдайларда пайдалы:
– Белгілі бір шектен асатын мәндері бар деректердің көлемін білу.
– Деректердегі «жоғарғы топтың» үлесін талдаңыз, мысалы, қанша оқушы 80-нен жоғары балл жинады.
– Таратылымның сәйкестігін тексеруде оң огивті салыстыру ретінде қызмет етеді.
Оң және теріс огивтер арасындағы негізгі айырмашылықтар
Екеуі де гетеросексуал болғанымен, олардың әртүрлі ерекшеліктері бар:
1. Жинау бағыты
– Оң: төменнен жоғары деңгейге дейін (төмен)
– Теріс: жоғарыдан төменгі деңгейге дейін (көп)
2. X осі бойынша класс шектеулері
– Оң: сыныптың жоғарғы шегі
– Теріс: сыныптың төменгі шегі
3. График формасы
– Оң: артуға бейім
– Теріс: төмендеуге бейім
4. Баса айтылған ақпарат
– Оң: жиынтық деректер мәннен төмен
– Теріс: мәннен жоғары жинақталған деректер
Іс жүзінде екі огив те бір мезгілде бір координаталық жазықтықта көрсетілуі мүмкін. Егер мұқият құрастырылса, олар белгілі бір нүктеде «қиылысады», бұл медиананы визуалды түрде анықтауға көмектеседі.
Огив көмегімен медиана мен квартилдерді анықтау
Огивтің артықшылықтарының бірі - орналасу өлшемін графикалық түрде табуға көмектесу мүмкіндігі:
– Медиана (Q2): \(\frac{N}{2} \) мәні бойынша Y осі бойынша мәнді табыңыз, мұндағы \(N\) – деректердің жалпы саны. Оң огив қисығына көлденең сызық сызыңыз, содан кейін оны X осіне түсіріңіз.
– Бірінші квартиль (Q1): \( \frac{N}{4} \) функциясын қолданыңыз
– Үшінші квартиль (Q3): \( \frac{3N}{4} \) функциясын қолданыңыз
Бұл әдіс деректер топтастырылған кезде әсіресе пайдалы, себебі медиана шикі деректер тізімінен бірден көрінбейді.
Жиі жіберілетін қателіктерден аулақ болу керек
Оң немесе теріс ойларды жасау кезінде келесі қателіктер жиі кездеседі:
1. Класс шектерін емес, класс ортаңғы нүктесін пайдаланыңыз. Огива ортаңғы нүктені емес, жоғарғы немесе төменгі шекті пайдалануы керек.
2. Топтастырылған дискретті деректер үшін класс жиектерін пайдаланбаңыз. Класс жиектері болмаса, график дәл емес болып көрінуі мүмкін.
3. Кумулятивтік жиілік дұрыс бағытталмаған. Оң және теріс огивтердің жинақтау бағыттары әртүрлі; егер олар керісінше болса, графиктің пішіні дұрыс емес болады.
4. Осьтік масштабтардың сәйкес келмеуі. Пропорционалды емес масштабтар түсіндіруді жаңылыстыруы мүмкін.
Жабу
Оң және теріс огивтерді пайдаланып деректерді ұсыну әдісі кумулятивті жиілік үлестірімдерін визуализациялаудың тиімді тәсілі болып табылады. Оң огивтер «кем» мәндерінің жиналуын баса көрсетеді, бұл жоғары қарай көлбеуге әкеледі, ал теріс огивтер «артық» мәндерінің жиналуын баса көрсетеді, бұл төмен қарай көлбеуге әкеледі. Огивтер арқылы аналитиктер таралу үлгілерін түсіндіре алады, деректер жиынтығын салыстыра алады және медианалар мен квартильдерді графикалық түрде бағалай алады. Білім беруде, бизнесте және әлеуметтік зерттеулерде огивтер күрделі деректерді оңай түсінікті ақпаратқа айналдырудың қарапайым, бірақ қуатты құралы болып табылады.
Қаласаңыз, мен деректер кестесінің үлгісін қосып, жиынтық жиілікті есептеу қадамдарын аяқтай аламын, сонымен қатар бір координатада огивті қалай салу керектігін көрсете аламын.
