Деректерді сынып аралықтарына қалай топтастыруға болады
Деректерді класс аралықтарына топтастыру сипаттамалық статистикадағы маңызды қадам болып табылады. Мақсат - көп мөлшердегі шикі деректерді оқуды, талдауды және жиіліктік үлестірім кестелерінде немесе гистограммаларда көрсетуді жеңілдету үшін оларды жеңілдету. Деректер тым әртүрлі және шашыраңқы болған кезде, үлгілерді ажырату қиынға соғады. Класс аралықтары деректерді нақты мән топтарына бөледі, бұл бізге деректердің үлестірілуін, ең жиі кездесетін мәндерді және тіпті орталық үрдісті анық түсінуге мүмкіндік береді.
Бұл мақалада класс аралықтарының мағынасы, олар қашан қажет екендігі, сондай-ақ деректерді класс аралықтарына топтастырудың практикалық қадамдары және қолдану мысалдары талқыланады.
1. Сабақ аралықтарын түсіну
Класс аралығы - жиілік үлестіріміндегі деректерді топтастыру үшін қолданылатын мәндер диапазоны. Әрбір аралықтың әдетте төменгі және жоғарғы шегі болады. Мысалы, 10-19 аралығы 10 мен 19 аралығындағы мәндері бар барлық деректердің сол класқа жататынын көрсетеді.
Жиілік үлестірім кестесінде клас аралықтары ұқсас мәндер үшін «контейнерлер» ретінде қызмет етеді. Бұл деректерді барлық мәндерді жеке-жеке тізімдеуге қарағанда қысқа етеді. Клас аралықтары сонымен қатар гистограммалар мен жиілік көпбұрыштары сияқты графиктерді құрудың негізін құрайды.
2. Деректерді қашан топтастыру қажет?
Барлық деректерді сынып аралықтарына бөлудің қажеті жоқ. Топтастыру әдетте келесі жағдайларда қажет:
1. Деректердің үлкен көлемі, мысалы, 30 немесе 50-ден астам бақылау.
2. Деректер диапазоны кең, сондықтан мәндер шашыраңқы және оқу қиын.
3. Біз таралу үлгісін көргіміз келеді, мысалы, деректердің қалыпты, бұрмаланған немесе қос шыңдары бар-жоғын анықтау үшін.
4. Деректер гистограммада көрсетіледі, себебі гистограмма аралық кластарды қажет етеді.
Егер деректер аз болса (мысалы, 10 мән), көбінесе аралықсыз бір жиілік кестесі жеткілікті.
3. Деректерді класс аралықтарына топтастыру қадамдары
Төменде сынып аралықтарын қалыптастырудың ең көп қолданылатын қадамдары келтірілген.
1-қадам: Ең аз және ең көп деректерді анықтаңыз
Алдымен деректердің ең кіші (минималды) және ең үлкен (максималды) мәндерін анықтаңыз.
– Ең кіші мән = \( x_{\min} \)
– Максималды мән = \( x_{\max} \)
Бұл мән деректер ауқымын есептеу үшін пайдаланылады.
2-қадам: Диапазонды есептеңіз
Диапазон - ең үлкен және ең кіші мәндер арасындағы айырмашылық:
\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]
Диапазон деректерді таратудың ені туралы түсінік береді.
3-қадам: Сыныптар санын (k) анықтаңыз
Класстар санын бірнеше жолмен анықтауға болады. Ең танымал тәсілі - Стерджес ережесін қолдану:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
мұндағы \(n\) - деректер көлемі.
Есептеу нәтижелері әдетте ең жақын бүтін санға дейін (немесе жоғары қарай) дөңгелектенеді, сондықтан сыныптар саны тым аз болмайды.
Sturges-тен басқа, кең таралған тәжірибе бар: визуализация қажеттіліктеріңізге және үлгі өлшеміне байланысты 5 пен 12 аралығындағы сынып өлшемін таңдаңыз. Дегенмен, Sturges кішігірім деректер жиынтықтары үшін өте жақсы.
4-қадам: Класс енін есептеу (i)
Класс ені - әрбір класс аралығының ұзындығы. Формула:
\[
i = \frac{R}{k}
\]
Класс ендерін пайдалану оңай болуы керек болғандықтан, олар әдетте «нақты» санға дейін дөңгелектенеді (мысалы, деректер контекстіне байланысты 5, 10, 2 немесе 0,5). Бұл дөңгелектеу аралықтарды оқудың оңай болуын және шатасуларды болдырмауды қамтамасыз ету үшін маңызды.
Егер дөңгелектеу нәтижелері барлық деректердің орналасуына кедергі келтірсе, сынып енін аздап арттыруға болады.
5-қадам: Сынып шектеулерін анықтаңыз
Бірінші кластың төменгі шегі ретінде ең төменгі мәннен бастаңыз. Содан кейін олар ең жоғарғы мәнді қамтитынша тізбекті аралықтарды жасаңыз.
Мысалы, егер минималды мән 32 және сынып ені 5 болса, онда сыныпты келесідей жасауға болады:
– 32–36
– 37–41
– 42–46
- және т.б.
Маңызды: Кластар арасында ешқандай бос орындар немесе қабаттасулардың жоқтығына көз жеткізіңіз. Барлық деректер мәндері бір класқа сәйкес келуі керек.
6-қадам: (Қосымша) Класс шекараларын жасаңыз
Егер деректер бүтін сандар болса (мысалы, тест нәтижелері), сынып шекаралары көбінесе сыныпты үздіксіз ету үшін жасалады. Бұл жоғарғы шекараға 0,5 қосу және төменгі шекарадан 0,5 азайту арқылы жасалады.
Мысалы, 32–36 сыныптарда сыныптың артықшылығы келесідей болады:
– 31,5–36,5
Бұл гистограммалар үшін пайдалы, сондықтан жолақтар бос орындарсыз қосылады.
7-қадам: Әр сабақтың жиілігін есептеңіз
Класс аралықтары анықталғаннан кейін, әр аралыққа қанша деректер нүктесі түсетінін санаңыз. Нәтижелер жиілік бағанына (f) жазылады.
Үлкен деректер үшін жылдамырақ болу және қателерді азайту үшін tally әдісін қолданыңыз.
8-қадам: Жиілік үлестірім кестесін құрыңыз
Ең төменгі жиілікті тарату кестесінде мыналар бар:
– Сабақ аралығы
– Жиілік (f)
Басқа бағандарды қосуға болады, мысалы:
– (xi) класының орта нүктесі
– Жиынтық жиілік
– Салыстырмалы жиілік (пайызбен)
4. Деректерді топтастырудың мысалы
Мысалы, ең төменгі ұпайы 42 және ең жоғарысы 94 болатын 40 студенттің тест нәтижелері туралы деректер бар.
1. Минималды = 42 , Ең көп = 94
2. Диапазон:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Сыныптар саны (Sturges):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
шамамен 1 + 3{,}3(1{,}602)
шамамен 6{,}29
\]
6 немесе 7 сыныпқа дейін дөңгелектелді. Толығырақ ақпарат алу үшін біз 7 сыныпты таңдадық.
4. Класс ені:
\[
i = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
8-ге дейін дөңгелектенді.
5. Ені 8 болатын 42-ден басталатын интервалдарды құрастырыңыз:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97
Соңғы аралық 97-ге жетті, сондықтан 94-тің ең үлкен мәні әлі де сақталды.
6. Әрі қарай, деректерге сүйене отырып, әрбір интервалдың жиілігін есептеңіз (мысалы, сызықты пайдаланып). Соңғы кестеде қанша оқушы белгілі бір ұпай диапазонына жататыны көрсетіледі, бұл бізге үлгерімді тез бағалауға мүмкіндік береді.
5. Сабақ аралықтарын тиімдірек ету бойынша кеңестер
1. Кестелерді салыстыруды жеңілдету үшін біркелкі класс ендерін пайдаланыңыз.
2. Тым көп сабақ өткізбеңіз, себебі кесте ұзын болып, оқу қиындай түседі.
3. Сабақтар тым аз болмасын, себебі маңызды ақпарат «жоғалып» кетуі мүмкін және тарату тым қатал болып көрінуі мүмкін.
4. Деректердің контекстіне сәйкес келетіндей етіп класс енінің дөңгелектенуін реттеңіз. Температура үшін 1 немесе 0,5 сәйкес келуі мүмкін; тест нәтижелері үшін әдетте 5 немесе 10 сәйкес келеді.
5. Барлық деректердің ешқандай мәндердің жоғалмай енгізілгеніне көз жеткізу үшін сынып шекараларын екі рет тексеріңіз.
Қорытынды
Деректерді класс аралықтарына топтастыру деректерді жеңілдету және үлестірімді анық көрсету үшін маңызды әдіс болып табылады. Қадамдарға ең аз және ең көп мәндерді анықтау, диапазонды есептеу, класстар санын анықтау (көбінесе Стердж ережесін қолдану), класс ендерін есептеу, аралықтарды құру және содан кейін әр класстың жиілігін есептеу кіреді. Дұрыс класс аралықтарымен күрделі шикі деректерді кестелер немесе графиктер түрінде оңай түсінікті ақпаратқа айналдыруға болады.
Қаласаңыз, мен шикі деректермен (мәндер тізімі) толық мысал жасай аламын, содан кейін гистограммамен жиілік үлестірім кестесін құрастыра аламын.
