Бұрыштық импульс есептерінің 7 мысалы
Бұрыштық импульс
1. Нысанның бар инерция моменті 2 кг м2 және бекітілген ось бойымен айналады бұрыштық жылдамдық 1 рад/с. Қанша тұрады? бұрыштық импульс сол нысан?
Талқылау
Белгілі болғандай:
Инерция моменті (I) = 2 кг м2
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 1 рад/с
Сұрақ қойылды: Бұрыштық импульс (L)
Жауап:
Бұрыштық импульс формуласы:
L = I ω
Сипаттамасы: L = бұрыштық импульс (кг м2/с), I = инерция моменті (кгм/м)2), ω = бұрыштық жылдамдық (рад/с)
Бұрыштық импульс:
L = I ω = (2)(1) = 2 кг м2/s
2. Қатты дискілі шкивтің массасы 2 кг, ал радиусы 0,1 метр. Егер шкив өз осі бойынша 2 рад/секунд тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналса, шкивтің бұрыштық импульсі қандай?
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты дискілі шкивтің массасы (м) = 2 килограмм
Қатты дискілі шкивтің радиусы (r) = 0,1 метр
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 радиан/секунд
Сұрақ қойылды: Шкивтің бұрыштық импульсі
Жауап:
Суретте көрсетілгендей, қатты дискінің ось бойымен айналатын инерция моментінің формуласы:
I = 1/2 мырза2
Сипаттамасы: I = инерция моменті (кг/м2), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Қатты дискінің инерция моменті:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг м2
Бұрыштық импульс:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
3. Массасы 2 кг және радиусы 0,2 метр болатын қатты шар өз осінің айналасында 4 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналады. Қатты шардың бұрыштық импульсін анықтаңыз!
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты шардың массасы (м) = 2 килограмм
Қатты сфераның радиусы (r) = 0,2 метр
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 4 радиан/секунд
Сұрақ қойылды: Қатты сфераның бұрыштық импульсі
Жауап:
Суретте көрсетілгендей, қатты шар ось бойымен айналғанда оның инерция моментінің формуласы:
I = (2/5) мырза2
Сипаттамасы: I = инерция моменті (кг/м2), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Қатты сфераның инерция моменті:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 кг м2
Қатты сфераның бұрыштық импульсі:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 кг м2/s
4. Массасы 1 кг дене 2 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдығымен шеңбер бойымен қозғалады. Бөлшектің қозғалыс жолының радиусы 10 см болса, бұрыштық импульсті анықтаңыз.
Талқылау
Белгілі болғандай:
Заттың массасы (м) = 1 килограмм
Қатты сфераның радиусы (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метр
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 радиан/секунд
Сұрақ қойылды: Бұрыштық импульс
Жауап:
Бөлшектің инерция моментінің формуласы:
Мен = мырза2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг м2
Бұрыштық импульс:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
Бұрыштық импульстің сақталу заңы
5. Біртекті цилиндрлік диск бастапқыда өз осі бойынша 5 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналады. Диск жазықтығы көлденең жазықтыққа параллель. Дискінің массасы мен радиусы 2 кг және 0,2 метр. Егер массасы 0,1 кг және радиусы 0,2 метр сақина дискінің үстіне қойылса, онда сақинаның центрі дискінің центрінен тікелей жоғары орналасқан, онда диск пен сақина бірге бұрыштық жылдамдықпен айналады...
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты цилиндрдің массасы (м)1) = 2 килограмм
Тұтас цилиндрдің радиусы (r1) = 0,2 метр
Қатты цилиндрдің бұрыштық жылдамдығы (ω)1) = 5 рад/с
Сақина массасы (м2) = 0,1 килограмм
Сақина радиусы (r)2) = 0,2 метр
Сұрақ қойылды: Цилиндрлер мен сақиналардың бұрыштық жылдамдығы
Жауап:
Қатты цилиндрдің инерция моменті: I = 1⁄2 м1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 кг м2
Сақинаның инерция моменті: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 кг м2
Қатты цилиндр мен сақинаның инерция моменті (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 кг м2
Бастапқы бұрыштық импульс (L)1) = Соңғы бұрыштық импульс (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω)2)
(0,2) = (0,044)(ω)2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 рад / сек
6. Балет бишісі қолдарын 150 см ұзындыққа созып, 10 радиан/секунд бұрыштық жылдамдықпен айналады. Содан кейін биші қолдарын шынтақ буынынан 75 см ұзындыққа бүктейді. Соңғы бұрыштық жылдамдық қандай?
Талқылау
Белгілі болғандай:
Радиус 1 (r)1) = 150 см = 1,5 метр
Радиус 2 (r)2) = 75 см = 0,75 метр
Бұрыштық жылдамдық 1 (ω1) = 10 рад/с
Сұрақ қойылды: Бұрыштық жылдамдық 2 (ω2)
Жауап:
Бастапқы инерция моменті: I1 = Мырза12 = (м)(1,5)2 = 2,25 м
Соңғы инерция моменті: I2 = Мырза22 = (м)(0,75)2 = 0,5625 м
Бастапқы бұрыштық импульс (L)1) = Соңғы бұрыштық импульс (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 м)(10) = (0,5625 м)(ω)2)
22,5 м = (0,5625 м)(ω)2)
22,5 = (0,5625)(ω)2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 рад / сек
7. Біртекті тұтас цилиндрлік диск бастапқыда өз осі бойынша 4 рад с бұрыштық жылдамдықпен айналады.-1Дискінің массасы мен радиусы 1 кг және 0,5 м. Егер массасы мен радиусы 0,2 кг және 0,1 м болатын және сақинаның центрі тұтас цилиндрлік дискінің центрінен дәл жоғары орналасқан дискінің үстіне сақина қойылса, онда тұтас цилиндрлік диск және сақина бұрыштық жылдамдықпен бірге айналады...
A. 1 рад/с
B. 2 рад/с
C. 3 рад/с
D. 4 рад/с
E. 5 рад/с
Талқылау :
Инерция моменті тұтас цилиндр: I = ½ mr2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м2
Сақинаның инерция моменті: I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м2
Бастапқы бұрыштық импульс (L1 ) = Соңғы бұрыштық импульс ( L2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 кг м² ) (4 рад/с) = (0,125 кг м² + 0,002 кг м² ) (ω ² )
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω 2 = 0,5 : 0,127
ω 2 = 4 рад/с
Дұрыс жауап - D.
