Бұрыштық импульстің сақталу заңы егер күш моментінің нәтижесі айналатын қатты затта мән нөлге тең болса, онда бұрыштық импульс Тұрақты айналмалы қозғалыстағы қатты дене. Бұрыштық импульстің сақталу заңының формуласын бұрыштық импульс үшін Ньютонның екінші қозғалыс заңының формуласын өзгерту арқылы математикалық жолмен алуға болады.
Ньютонның екінші заңының бұл бұрыштық импульс нұсқасы формуланың айналмалы аналогиясы болып табылады Ньютонның екінші заңының импульс нұсқасы.
Егер күш моменті нөлге тең болса, жоғарыдағы формула келесідей өзгереді:
Ақпарат :
Мәселелердің мысалы:
1. Айналмалы қозғалыстағы бөлшектің инерция моменті 4 кг м-ге тең2 және бұрыштық жылдамдық 2 рад/с. Егер бөлшектің бұрыштық жылдамдығы 4 рад/с-қа өзгерсе, онда бөлшектің инерция моменті... өзгереді.
Талқылау
Ол белгілі :
Бастапқы инерция моменті = 4 кг м2
Бастапқы бұрыштық жылдамдық = 2 рад/с
Соңғы бұрыштық жылдамдық = 4 рад/с
Сұралған инерцияның соңғы моменті?
Джаваб :
Бұрыштық импульстің сақталу заңы былай дейді:
Бастапқы бұрыштық импульс (L)o) = соңғы бұрыштық импульс (Lt)
(бастапқы инерция моменті) (бастапқы бұрыштық жылдамдық) = (соңғы инерция моменті) (соңғы бұрыштық жылдамдық)
(4 кг м2)(2 рад/с) = (соңғы инерция моменті)(4 рад/с)
Соңғы инерция моменті = 2 кг м2
2. Массасы 2 кг бөлшек айналу осінің айналасында 2 метр қашықтықтан 2 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналады. Егер бөлшектің айналу осінен қашықтығы 1 метрге өзгерсе, бөлшектің бұрыштық жылдамдығын анықтаңыз!
Талқылау
Ол белгілі :
Бөлшектің массасы = 2 кг
Бөлшектің айналу осінен қашықтығы (1) = 2 метр
Бастапқы бұрыштық жылдамдық = 2 рад/с
Бөлшектің айналу осінен қашықтығы (2) = 1 метр
Сұралған : соңғы бұрыштық жылдамдық ?
Джаваб :
Бөлшектің инерция моментін (I) есептеңіз
Бастапқы инерция моменті (I) авал) :
I авал = Мырза2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м2) = 8 кг м2
Соңғы инерция моменті (I) Соңы) :
I Соңы = Мырза2 = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м)2) = 2 кг м2
Соңғы бұрыштық жылдамдықты есептеңіз
Бұрыштық импульстің сақталу заңы :
Бастапқы бұрыштық импульс = соңғы бұрыштық импульс
(бастапқы инерция моменті) (бастапқы бұрыштық жылдамдық) = (соңғы инерция моменті) (соңғы бұрыштық жылдамдық)
(8 кг м2)(2 рад/с) = (2 кг м2)(соңғы бұрыштық жылдамдық)
Соңғы бұрыштық жылдамдық = 8 рад/с
3. Біртекті цилиндрлік диск бастапқыда өз осі бойынша 4 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналады. Дискінің массасы мен радиусы 1 кг және 0,5 метр. Диск айналған кезде, диск пен сақина бірге айналатындай етіп, дискінің үстіне массасы мен радиусы 0,2 кг және 0,1 метр болатын сақина қойылады. Сақинаның орталығы дискінің орталығының дәл үстінде орналасқан. Диск пен сақинаның бұрыштық жылдамдығын анықтаңыз!
Талқылау
Ол белгілі :
Бастапқы бұрыштық жылдамдық = қатты цилиндрдің бұрыштық жылдамдығы = 4 рад/с
Қатты цилиндрдің массасы = 1 кг
Қатты цилиндрдің радиусы = 0,5 метр
Сақинаның массасы = 0,2 кг
Сақинаның радиусы = 0,1 метр
Сұралған : соңғы бұрыштық жылдамдық = сақина мен қатты цилиндрдің бұрыштық жылдамдығы?
Джаваб :
Біртекті қатты цилиндрдің инерция моментінің формуласы = I = ½ mr2
Сақинаның инерция моментінің формуласы = I = mr2
Бастапқы инерция моменті = қатты цилиндрдің инерция моменті:
I = ½ мырза2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5 кг)(0,25 м2) = 0,125 кг м2
Соңғы инерция моменті = қатты цилиндрдің инерция моменті + сақинаның инерция моменті:
Сақинаның инерция моменті = I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м2) = 0,002 кг м2
Соңғы инерция моменті = 0,125 кг м2 + 0,002 кг м2 = 0,127 кг м2
Бұрыштық импульстің сақталу заңы :
Бастапқы бұрыштық импульс (L)o) = соңғы бұрыштық импульс (Lt)
(бастапқы инерция моменті) (бастапқы бұрыштық жылдамдық) = (соңғы инерция моменті) (соңғы бұрыштық жылдамдық)
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,127 кг м2)(соңғы бұрыштық жылдамдық)
0,5 кг м2/с = (0,127 кг м2)(соңғы бұрыштық жылдамдық)
Соңғы бұрыштық жылдамдық = 0,5 / 0,127
Соңғы бұрыштық жылдамдық = 4 рад/с
