Айналмалы кинетикалық энергияның мысалы

Айналмалы кинетикалық энергия бойынша 5 мысал

1. Нысандарда бар инерция моменті 1 кг м² бекітілген ось бойымен айналады бұрыштық жылдамдық 2 рад/с. Қанша тұрады? айналмалы кинетикалық энергия сол нысан?

Талқылау
Белгілі болғандай:
Инерция моменті (I) = 1 кг м²
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 рад/с
Сұрақ қойылды: Айналмалы кинетикалық энергия (ЭК)
Жауап:
Айналмалы кинетикалық энергия формуласы:
EK = 1/2 I ω²
Сипаттамасы: EK = айналмалы кинетикалық энергия (кг м²/s²), I = инерция моменті (кгм²), ω = бұрыштық жылдамдық (рад/с)

Айналмалы кинетикалық энергия:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Джоуль

2. Қатты дискілі шкивтің массасы 20 кг, ал радиусы 0,2 метр. Егер шкив өз осі бойынша 4 рад/секунд тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналса, шкивтің айналу кинетикалық энергиясы қандай?

Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты дискілі шкивтің массасы (м) = 20 килограмм
Қатты дискілі шкивтің радиусы (r) = 0,2 метр
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 4 радиан/секунд
Сұрақ қойылды: Шкивтің айналмалы кинетикалық энергиясы қандай?
Жауап:
Суретте көрсетілгендей, қатты дискінің ось бойымен айналатын инерция моментінің формуласы:
I = 1/2 мырза²
Сипаттамасы: I = инерция моменті (кг/м²), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Қатты дискінің инерция моменті:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 кг м²

Шкивтің айналу кинетикалық энергиясы:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 Джоуль

3. Массасы 10 кг және радиусы 0,1 метр болатын қатты шар өз осінің айналасында 10 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналады. Қатты шардың айналу кинетикалық энергиясын анықтаңыз!
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты шардың массасы (м) = 10 килограмм
Қатты сфераның радиусы (r) = 0,1 метр
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 10 радиан/секунд
Сұрақ қойылды: Кинетикалық энергия маршруттармен қатты доп
Жауап:
Суретте көрсетілгендей, қатты шар ось бойымен айналғанда оның инерция моментінің формуласы:
I = (2/5) мырза²
Сипаттамасы: I = инерция моменті (кг/м²), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Қатты сфераның инерция моменті:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 кг м²

Қатты сфераның айналу кинетикалық энергиясы:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 Джоуль

4. Массасы 0,5 килограмм болатын бөлшек 2 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Егер бөлшектің жолының радиусы 10 см болса, бөлшектің айналу кинетикалық энергиясын анықтаңыз.
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бөлшектің массасы (м) = 0,5 килограмм
Қатты сфераның радиусы (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метр
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 радиан/секунд
Сұрақ қойылды: Бөлшектің айналмалы кинетикалық энергиясы
Жауап:
Бөлшектің инерция моментінің формуласы:
Мен = мырза² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 кг м²
Бөлшектердің айналмалы кинетикалық энергиясы:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Джоуль

5. Біртекті қатты цилиндрлік диск бастапқыда өз осі бойынша 4 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналады. Дискінің массасы мен радиусы 1 кг және 0,5 м. Егер массасы 0,2 кг және радиусы 0,1 м болатын сақина дискінің ортасы дискінің ортасынан тікелей жоғары орналасқан дискіге орналастырылса, онда диск пен сақина бірге айналу кинетикалық энергиясымен айналады...
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты цилиндрдің массасы (м)₁) = 1 килограмм
Тұтас цилиндрдің радиусы (r₁) = 0,5 метр
Қатты цилиндрдің бұрыштық жылдамдығы (ω)₁) = 4 рад/с
Сақина массасы (м₂) = 0,2 килограмм
Сақина радиусы (r)₂) = 0,1 метр
Сұрақ қойылды: Цилиндр мен сақинаның айналу кинетикалық энергиясы
Жауап:
Алдымен цилиндр мен сақинаның бұрыштық жылдамдығын есептеңіз:
Қатты цилиндрдің инерция моменті: I = 1⁄2 м₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м²
Сақинаның инерция моменті: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м²
Қатты цилиндр мен сақинаның инерция моменті (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 кг м²

Бұрыштық импульс бастау (L₁) = Соңғы бұрыштық импульс (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω)₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 рад / сек

Цилиндр мен сақинаның айналу кинетикалық энергиясын есептеңіз:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 Джоуль