Инерция моменті

Материалдың инерция моменті

Екі зат бар, олардың біреуінің массасы аз, ал екіншісінің массасы үлкен. Қай затты бірдей күшпен итерсе, қозғалту оңайырақ? Шындық көрсеткендей, массасы аз заттарды массасы үлкен заттарға қарағанда қозғалту оңайырақ. Демек, күш қолданылған кезде заттың массасының өлшемі оның үдеуінің өлшемін анықтайды. Егер түзу қозғалыста заттың массасы заттың қозғалуының оңай немесе қиын екенін (үдеуін) анықтаса, айналмалы қозғалыста заттың инерция моменті заттың қозғалуының оңай немесе қиын екенін анықтайды.

Бөлшек
Айналмалы бөлшекті қарастырайық. Массасы m болатын бөлшекке F күші әсер етеді, осылайша бөлшек айналу осі O айналасында айналады. Бөлшек айналу осінен r қашықтықта орналасқан. Бастапқыда бөлшек тыныштықта болады (v = 0). F күшімен қозғалғаннан кейін, бөлшек белгілі бір жылдамдықпен айналады, осылайша бөлшектің тангенциалды үдеуі (a tan) болады.
Бөлшектің күш (F), массасы (m) және тангенциалды үдеуінің (a tan) арасындағы байланыс келесі теңдеумен өрнектеледі:
Бөлшек бұрыштық үдеу алатындай етіп айналады. Тангенциалды үдеу мен бұрыштық үдеу арасындағы байланыс келесі теңдеумен өрнектеледі:
3-теңдеудегі тангенциалды үдеуді (a tan) 4-теңдеудегі тангенциалды үдеумен (a tan) ауыстырыңыз немесе ауыстырыңыз.
Сол және оң жақтарын r санына көбейтіңіз:
r F - күш моменті және mr² I бөлшегінің инерция моменті болып табылады). 5-теңдеу айналмалы бөлшектің күш моменті, инерция моменті және бұрыштық үдеуінің арасындағы байланысты көрсетеді. 5-теңдеу айналмалы бөлшек үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі болып табылады.
I – бөлшектің массасының (m) және бөлшектің айналу осінен қашықтығының (r) квадратының көбейтіндісі.²).
Ақпарат :
I = бөлшектің инерция моменті, m = бөлшектің массасы, r = бөлшек пен айналу осі арасындағы қашықтық
Айналмалы бөлшектің инерция моментін анықтау үшін 6-теңдеу қолданылады.
Бөлшектердің инерция моменті туралы шолуды жақсырақ түсіну үшін, өтінемін Бөлшектердің инерция моментінің есептерінің мысалдарын зерттеу.

Біртекті қатты дене
Қатты дене дененің барлық жеріне таралған көптеген бөлшектерден тұрады. Қатты дененің моменті - қатты денені құрайтын әрбір бөлшектің барлық моменттерінің қосындысы.
Қатты заттың I мәнін анықтау үшін, айналу осінің орналасуы момент мәніне әсер ететіндіктен, зат айналатын кезде қаралады. Айналу осінің орналасуына байланысты болумен қатар, бөлшектің I мәні бөлшектің массасына (m) және бөлшектің айналу осінен қашықтығының квадратына (r) да байланысты.²). Затты құрайтын барлық бөлшектердің массасы заттың өзінің массасымен бірдей. Мәселе мынада, әрбір бөлшектің айналу осінен қашықтығы әртүрлі болады.
Радиусы R және массасы M жұқа сақина үшін формуланың шығарылуын қарастырайық. Егер айналу осі сақинаның ортасында болса, онда сақинаны құрайтын барлық бөлшектер айналу осінен r қашықтықта орналасқан. Жұқа сақинаның I мәні сақинаны құрайтын барлық бөлшектердің моменттерінің қосындысына тең.
Жұқа сақинаны құрайтын әрбір бөлшек айналу осінен r қашықтықта орналасқан, сондықтан r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Жұқа сақинаның формуласы:
I = MR²
Ақпарат :
I = жұқа сақинаның инерция моменті, M = жұқа сақинаның массасы, R = жұқа сақинаның радиусы
Айналу осі сақинаның ортасында орналаспаса ше? Айналу осі сақинаның ортасында орналаспаса, жұқа сақинаның формуласын жоғарыдағы әдісті қолданып шығару мүмкін емес, себебі әрбір бөлшектің айналу осінен қашықтығы әртүрлі болады.

Біртекті қатты дененің формуласы
Төменде бірнеше біртекті қатты денелердің формулалары берілген.

Есептер мысалы

1. 2017 жылғы SMA/MA ұлттық емтихан сұрақтары

Келесі кестеге назар аударыңыз!

P, Q және R нысандары массасыз стержень арқылы байланысқан. P нысанының осі арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр оське қатысты жүйенің инерция моментінің шамасы...

Талқылау

Белгілі:

Сұрақ қойылды: Жүйенің инерция моменті

Жауап:

Q нысанының инерция моменті:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 кг м ²

Объектінің инерция моменті R:

I _R = мырза ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 кг м ²

P нысанының инерция моменті:

Айналу осі P нысанының осінен өтеді, сондықтан r = 0 болады.

Жүйенің инерция моменті:

I = 50 кг м² ⁺ 108 кг ^м²

I = 158 кг ^м2