Параболалық қозғалыстың соңғы жылдамдығын анықтауға арналған сұрақтың мысалы

Параболалық қозғалыстың соңғы жылдамдығын анықтау бойынша сұрақтардың 3 мысалдары

1. Доп 30 градус бұрышпен жоғары қарай тепіледі^o бастапқы жылдамдығы 14 м/с болатын өріс бетіне қарсы. Қаншалықты жылдамдық доп алаң бетіне жеткен кезде оның соңы? Гравитацияның үдеуі = 10 м/с²
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бұрыш (θ) = 30^o
Бастапқы жылдамдық (v_o) = 14 м/с
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Доп алаң бетіне жеткен кездегі соңғы жылдамдығы
Жауап:
Доптың траекториясы суретте көрсетілгендей.
Шардың бастапқы жылдамдығының көлденең құраушысы:
v_ox = v_o cos θ = (14 м/с)(cos 30^o) = (14 м/с)(0,5√3) = 7√3 м/с
Шардың бастапқы жылдамдығының тік құраушысы:
v_oy = v_o sin θ = (14 м/с)(sin 30^o) = (14 м/с)(0,5) = 7 м/с

Көлденең бағыттағы қозғалыс біркелкі түзу қозғалыс сияқты талданады, ал тік бағыттағы қозғалыс жоғары қарай тік қозғалыс сияқты талданады.

Доптың тік бағыттағы соңғы жылдамдығы
Жоғары қарай қозғалғаннан кейін, доп қайтадан төмен қарай қозғалады. Доп жерге тиген кездегі соңғы жылдамдығы жоғары қарай тік қозғалыс формуласын пайдаланып есептеледі.
Жоғары қарай тік қозғалыс мәселесін шешуде, векторлық шама Бағыты жоғары бағытталған векторға оң таңба, ал бағыты төмен бағытталған векторға теріс таңба беріледі.
Белгілі болғандай:
Бастапқы жылдамдық (v_o) = 7 м/с (жылдамдықтың бағыты жоғары бағытталғандықтан оң)
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (теріс, себебі гравитациялық үдеудің бағыты төмен қарай бағытталған)
Биіктік (h) = 0 (доп бастапқы орнына оралады, сондықтан биіктіктің өзгеруі нөлге тең)
Сұрақ қойылды: Доптың соңғы жылдамдығы (v_t)
Жауап:
Белгілі болғандай, v_o, g, h және сұралған v_t сондықтан жоғары қарай тік қозғалыс үшін қолданылатын формула: v_t² = v_o² + 2 гг

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 м/с
Доптың жоғары қарай қозғалған кездегі бастапқы жылдамдығы алаң бетіне жеткен кездегі доптың соңғы жылдамдығымен бірдей деген қорытынды жасауға болады.

Көлденең бағыттағы доптың соңғы жылдамдығы
Бастапқы көлденең жылдамдық 7√3 м/с. Біркелкі сызықтық қозғалыста жылдамдық тұрақты, сондықтан бастапқы жылдамдық соңғы жылдамдыққа тең. Демек, шардың соңғы көлденең жылдамдығы 7√3 м/с.

Доп алаң бетіне жеткен кездегі соңғы жылдамдығы
Доптың соңғы жылдамдығы көлденең бағыттағы соңғы жылдамдық пен тік бағыттағы соңғы жылдамдықтың қосындысы болып табылады.

Егер қозғалыс жолы жоғарыдағы суреттегідей параболалық болса, онда бастапқы жылдамдық соңғы жылдамдықпен бірдей болады.

2. Оқ 30° бұрышпен жоғары қарай атылады^o Жерден 5 метр биіктіктегі нүктеден көлденең бағытта. Оқтың бастапқы жылдамдығы 10 м/с. Оқ жерге жеткен кездегі соңғы жылдамдығы қандай? Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с.²
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бұрыш (θ) = 30^o
Бастапқы биіктік (сағ_o) = 5 метр
Бастапқы жылдамдық (v_o) = 10 м/с
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Оқ жерге тиген кездегі соңғы жылдамдығы
Жауап:
Шардың бастапқы жылдамдығының көлденең құраушысы:
v_ox = v_o cos θ = (10 м/с)(cos 30^o) = (10 м/с)(0,5√3) = 5√3 м/с
Шардың бастапқы жылдамдығының тік құраушысы:
v_oy = v_o sin θ = (10 м/с)(sin 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Көлденең бағыттағы қозғалыс біркелкі түзу қозғалыс сияқты талданады, ал тік бағыттағы қозғалыс жоғары қарай тік қозғалыс сияқты талданады.

Оқтың тік бағыттағы соңғы жылдамдығы
Белгілі болғандай:
Бастапқы жылдамдық (v_o) = 5 м/с (жылдамдықтың бағыты жоғары бағытталғандықтан оң)
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (теріс, себебі гравитациялық үдеудің бағыты төмен қарай бағытталған)
Биіктігі (сағ) = -5 м (теріс, себебі жер беті бастапқы биіктіктен төмен)
Сұрақ қойылды: Доптың соңғы жылдамдығы (v_t)
Жауап:
Белгілі болғандай, v_o, g, h және сұралған v_t сондықтан жоғары қарай тік қозғалыс үшін қолданылатын формула: v_t² = v_o² + 2 гг

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 м/с

Оқтың көлденең бағыттағы соңғы жылдамдығы
Бастапқы көлденең жылдамдық 5√3 м/с. Біркелкі сызықтық қозғалыста жылдамдық тұрақты, сондықтан бастапқы жылдамдық соңғы жылдамдыққа тең. Демек, оқтың соңғы көлденең жылдамдығы 5√3 м/с.

Оқ жерге тиген кездегі соңғы жылдамдығы
Оқтың соңғы жылдамдығы көлденең бағыттағы соңғы жылдамдық пен тік бағыттағы соңғы жылдамдықтың қосындысы болып табылады.

3. Мәрмәр 12 метр биіктіктен бастапқы жылдамдығы 8 м/с болатын көлденең оңға лақтырылды. Мәрмәр жерге түскен кездегі соңғы жылдамдығы қандай? Ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 10 м/с.²
Талқылау
Белгілі болғандай:
Биіктігі (сағ) = 12 метр
Бастапқы жылдамдық (v_o) = 8 м/с
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Соңғы жылдамдық (v_t) мәрмәрлер жерге тиген кезде
Жауап:
Мәрмәрдің траекториясы суретте көрсетілгендей.
Көлденең бағыттағы доптың бастапқы жылдамдығы:
v_ox = v_o = 8 м/с
Доптың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы:
v_oy = 0 м/с

Көлденең бағыттағы қозғалыс бірқалыпты түзу қозғалыс сияқты талданады, ал тік бағыттағы қозғалыс еркін түсу қозғалысы сияқты талданады.

Мәрмәрдің тік бағыттағы соңғы жылдамдығы
Соңғы жылдамдық еркін түсу формуласын пайдаланып есептеледі.
Белгілі болғандай:
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Биіктігі (сағ) = 12 м
Сұрақ қойылды: Соңғы жылдамдық (v_t)
Жауап:
g, h берілген және vt сұралған, сондықтан еркін түсу қозғалысының формуласы v болады_t² = 2 гг
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 м/с

Мәрмәрдің көлденең бағыттағы соңғы жылдамдығы
Бастапқы көлденең жылдамдық 8 м/с. Біркелкі сызықтық қозғалыста жылдамдық тұрақты, сондықтан бастапқы жылдамдық соңғы жылдамдыққа тең. Демек, мәрмәрдің соңғы көлденең жылдамдығы 8 м/с.

Мәрмәр жер бетіне жеткен кездегі соңғы жылдамдығы
Мәрмәрдің соңғы жылдамдығы көлденең бағыттағы соңғы жылдамдық пен тік бағыттағы соңғы жылдамдықтың қосындысы болып табылады.

[Ағылшын тілі: Снаряд қозғалысына қатысты есептерді шешу – соңғы жылдамдықты анықтау ]