Параболада қозғалатын заттың орнын анықтауға арналған сұрақтың мысалы

Параболада қозғалатын заттың орнын анықтауға арналған 3 сұрақ мысалы

1. Доп 60 бұрышпен жоғары лақтырылған^o Көлденең бағытта бастапқы жылдамдығы 12 м/с. 1 секунд қозғалғаннан кейінгі заттың орнын анықтаңыз! Гравитацияның үдеуі = 10 м/с²
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бұрыш (θ) = 60^o
Кецепатан басы (v)_o) = 12 м/с
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Доптың 1 секундтық қозғалыстан кейінгі орны
Жауап:
Алдымен доптың бастапқы жылдамдығының компоненттерін көлденең және тік бағытта есептеңіз.
Көлденең бағыттағы доптың бастапқы жылдамдығы:
v_ox = v_o cos θ = (12 м/с)(cos 60^o) = (12 м/с)(0,5) = 6 м/с

Доптың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы:
v_oy = v_o sin θ = (12 м/с)(sin 60^o) = (12 м/с)(0,5√3) = 6√3 м/с

Параболалық қозғалыс көлденең және тік қозғалыстардың тіркесімі ретінде қарастырылады. Көлденең қозғалыс келесідей талданады: біркелкі сызықтық қозғалыс, ал тік бағыттағы қозғалыс келесідей талданады жоғары қарай тік қозғалыс. Нысанның көлденең бағыттағы орны түзу сызық бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалатын нысанның қашықтығын анықтау сияқты есептеледі, керісінше, тік бағыттағы нысанның орны тігінен жоғары қарай қозғалатын нысанның биіктігін анықтау сияқты есептеледі.

Доптың көлденең бағытта орналасуы:
Белгілі болғандай:
Доптың көлденең бағыттағы жылдамдығы (v_x) = 6 м/с
Бірқалыпты түзу қозғалыста дененің жылдамдығы тұрақты болады, сондықтан дененің бастапқы жылдамдығы дененің жылдамдығымен бірдей болады.
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Сұрақ қойылды: Нысандардың қашықтығы
Жауап:
Секундына 6 метр жылдамдық доптың әр секунд сайын 6 метр қозғалатынын білдіреді. Доптың 1 секундтан кейінгі жүріп өткен қашықтығы 6 метр. Демек, доптың көлденең орналасуы 6 метр.

Доптың тік бағытта орналасуы:
Жоғары қарай тік қозғалыс мәселесін шешуде, векторлық шама Бағыты жоғары бағытталған векторға оң таңба, ал бағыты төмен бағытталған векторға теріс таңба беріледі.
Белгілі болғандай:
Шардың бастапқы жылдамдығы (v_o) = 6√3 м/с (оң, себебі бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары қарай бағытталған)
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (теріс, себебі гравитациялық үдеу Жердің орталығына қарай төмен қарай бағытталған)
Сұрақ қойылды: Доптың 1 секунд қозғалғаннан кейінгі биіктігі (сағ)
Жауап:
Белгілі болғандай, v_o, t, g және h сұралды, сондықтан қолданылған формула келесідей h = v_o t + 1/2 гт²
h = v_o t + 1/2 гт² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 метр.

Доптың 1 секундтық қозғалыстан кейінгі орны:
Доптың көлденең бағыттағы орны (x) = 6 метр
Доптың тік бағыттағы орны (y) = 5,2 метр
Сонымен, доптың орналасу координаттары (x; y) = (6; 5,2) болады.

2. Оқ 30° бұрышпен жоғары қарай атылады^o Жер деңгейінен 20 метр биіктіктегі нүктеден көлденең бағытта. Оқтың бастапқы жылдамдығы 50 м/с. Оқ 1 секунд қозғалғаннан кейін қандай биіктікке жетеді? Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 м/с.²
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бұрыш (θ) = 30^o
Оқтың бастапқы биіктігі (сағ_o) = 20 метр
Оқтың бастапқы жылдамдығы (v_o) = 50 м/с
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Оқ биіктігі
Жауап:
Оқтың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы:
Алдымен доптың тік бағыттағы бастапқы жылдамдық компонентін есептеңіз.
v_oy = v_o sin θ = (50 м/с)(sin 30^o) = (50 м/с)(0,5) = 25 м/с

Оқ биіктігі:
Оқтың биіктігі жоғары қарай тік қозғалыстағы биіктікті анықтау ретінде есептеледі.
Жоғары қарай тік қозғалысқа есептерді шығаруда жоғары бағытталған векторлық шамаға оң таңба, ал төмен бағытталған векторлық шамаға теріс таңба беріледі.
Белгілі болғандай:
Оқтың бастапқы жылдамдығы (v_o) = 25 м/с (оң, себебі бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары қарай бағытталған)
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (теріс, себебі гравитациялық үдеудің бағыты төмен қарай Жердің орталығына қарай бағытталған)
Сұрақ қойылды: Оқ биіктігі (сағ)
Жауап:
Белгілі болғандай, v_o, t, g және h сұралды, сондықтан қолданылған формула келесідей h = v_o t + 1/2 гт²
h = v_o t + 1/2 гт² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 метр.
Оқтың 1 секунд қозғалғаннан кейінгі биіктігі оқ атылған жерден 20 метр немесе жер деңгейінен 40 метр биіктікте болады.

3. Мәрмәр 10 метр биіктіктен бастапқы жылдамдығы 10 м/с болатын көлденең оңға лақтырылды. Мәрмәрдің 1 секунд қозғалғаннан кейінгі орнын анықтаңыз! Ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 10 м/с.²
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бастапқы биіктігі (сағ) = 10 метр
Бастапқы жылдамдық (v_o) = 10 м/с
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Мәрмәрдің 1 секунд қозғалғаннан кейінгі орны
Жауап:
Мәрмәрдің траекториясы суретте көрсетілгендей. Егер траектория суретте көрсетілгендей параболалық болса, нысанның тік бағыттағы орны еркін құлау кезіндегі биіктікті есептеу сияқты анықталады, ал нысанның көлденең бағыттағы орны бірқалыпты түзу қозғалыс кезіндегі қашықтықты есептеу сияқты анықталады.
Бастапқыда мәрмәр көлденең бағытта қозғалады, сондықтан мәрмәрдің көлденең бағыттағы бастапқы жылдамдығы (v)_ox) 10 м/с, ал мәрмәрдің тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы (v_oy) 0 м/с құрайды.

Мәрмәрлердің көлденең бағытта орналасуы:
Белгілі болғандай:
Мәрмәрдің көлденең бағыттағы жылдамдығы (v_x) = 10 м/с
Бірқалыпты түзу қозғалыста дененің жылдамдығы тұрақты болады, сондықтан дененің бастапқы жылдамдығы дененің жылдамдығымен бірдей болады.
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Сұрақ қойылды: Нысандардың қашықтығы
Жауап:
Секундына 10 метр жылдамдық мәрмәрдің секундына 10 метр қозғалатынын білдіреді. Мәрмәрдің 1 секунд қозғалғаннан кейінгі жүріп өткен қашықтығы 10 метр. Демек, мәрмәрдің көлденең орналасуы 10 метр.

Мәрмәрлердің тік бағытта орналасуы:
Талданған еркін құлау қозғалысы.
Белгілі болғандай:
Уақыт аралығы (t) = 1 секунд
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²
Сұрақ қойылды: Мәрмәрдің 1 секунд қозғалғаннан кейінгі биіктігі (сағ)
Жауап:
t, g берілген және h сұралған, сондықтан қолданылатын формула h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 метр.
1 секундтан кейін мәрмәр 5 метрге құлады. Мәрмәрдің жер бетіндегі биіктігі 10 метр – 5 метр = 5 метр.

Мәрмәрдің 1 секунд қозғалғаннан кейінгі орны:
Мәрмәрдің көлденең бағыттағы орны (x) = 10 метр
Мәрмәрдің тік бағыттағы орны (y) = 5 метр
Сонымен, мәрмәрдің орналасу координаттары (x; y) = (10; 5)

[Ағылшынша:] Снаряд қозғалысына қатысты есептерді шешу – заттың орнын анықтау]